九年级数学：整式的加减教学设计课件

整式的加减九年级数学·教学设计课件授课教师：数学教研组授课时间：2026年课程导览01概念奠基从代数式到整式，厘清单项式与多项式02法则建构同类项识别与去括号符号突破03运算整合整式加减步骤与化简求值04应用迁移实际问题建模与规律探究05教学反思课堂复盘与策略优化01概念奠基分类是运算的起点从代数式到整式，搭建符号运算的第一块基石三维目标统领整式加减教学核心素养指向数学抽象·数学运算·逻辑推理知识与技能理解整式加减的实质就是去括号、合并同类项掌握一般步骤，能够正确进行整式加减运算过程与方法经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感提高用代数方法解决实际问题的能力情感态度与价值观体会数学来源于生活又服务于生活感受整式加减结果更简洁的简洁美学情基础与教学重难点让教学有的放矢，从已知走向新知学情基础学情基础已有知识

掌握有理数的基本运算，能够识别与操作单项式、多项式主要困难

容易混淆同类项与非同类项，运算中常见忘符号、漏乘、系数出错教学重难点教学重难点教学重点

利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算教学难点

括号前为负号时的符号处理，根据实际问题中的数量关系列出算式并求出结果从代数式走入整式世界情境感知：从具体到抽象½ab三角尺阴影面积0.55x女生人数a²h长方体体积三个式子均为数与字母的乘积概念建构：三层递进01单项式数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式02多项式几个单项式的和03整式单项式与多项式统称整式，即分母中不含字母的式子单项式的系数与次数怎么定用表格对比多个单项式的系数与次数，明确概念边界。单项式对照单项式系数次数2x21-a²bc-140.55x0.551550低高系数数字因数：含前面的符号单个字母：系数为

1

或

-1次数所有字母指数之和与系数无关非零常数项次数为

0多项式的项与次数辨析项与常数项基本概念项组成多项式的每一个单项式，包含它前面的符号。常数项多项式中不含字母的项。次数与命名核心规则次数组成多项式的各项中，次数最高项的次数。命名根据次数与项数，称为几次几项式。实例辨析应用示例2x−3由

2x

与

−3

组成，是一次二项式。x²+2x+1是二次三项式。整式判断与概念辨析式子判断理由2x是单项式3x+5是多项式0.5xy²是单项式x除以y不是分母中含有字母5是单独的一个数小结分母中不含字母，是判断一个式子是否为整式的关键。02法则建构两同两无关，变号是关键突破同类项识别与去括号符号处理的双重关卡存钱罐里的分类智慧FROM·生活数钱币，按面值分类字母表示数，数与字母同样可以进行加减运算。TO·数学分类计算，合并同类项这种分类计算的方法，就是我们要学的合并同类项。怎样快速数清？——把相同面值的纸币合并起来计算，同类先合并再相加，这就是要学的

合并同类项01情境呈现存钱罐数钱倒出的纸币5张一元3张五元2张一元4张五元6张十元把相同面值的纸币合并起来计算，同类先合并再相加。同类项判断两同两无关同类项判断示例组合是否同类项原因2x与5x是字母与指数都相同2x²与2x不是相同字母的指数不同3xy与3yx是字母顺序不影响判断2ab与3a²b不是相同字母的指数不同否是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项两个相同所含字母相同相同字母的指数相同两个无关与系数无关与字母的排列顺序无关所有常数项都是同类项辨同类项判断要点相同点字母与指数都相同无关项系数与排列顺序不影响判断判断时只看字母种类与各自指数合并同类项三步法注意：不能合并的项，在每一步运算中都不能漏掉1一找找出所有同类项→2二移把同类项连符号一起移动→3三合按法则合并3x²+2xy−5x²+4xy−1=(3−5)x²+(2+4)xy−1=−2x²+6xy−1合并同类项例题精讲例1合并同类项

4x²+2x+7+3x-8x²-2原式=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)›=(-4x²)+5x+5›=-4x²+5x+5例2合并同类项

3x+5x-2x原式=(3+5-2)x›=6x易错警示非同类项强行合并如

2x+3y

不能并成

5xy合并过程中改变字母或字母的指数保持字母及指数不变移动同类项时漏掉项前面的符号连同符号一起移动去括号法则与依据去括号的本质是运用乘法分配律括号前是加号去掉括号和它前面的加号，括号内各项的符号都不改变括号前是减号去掉括号和它前面的减号，括号内各项都要改变符号理依据与示例依据去括号的本质是运用乘法分配律；括号前有数字因数时，先用分配律把因数乘进括号内每一项，再去括号示例一(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y示例二(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b去括号符号难点突破聚焦变号与漏乘两大符号陷阱，给出可操作的处理要诀难点表现括号前是减号只改变第一项符号，后面各项

漏变括号前有除正负一以外的因数如

-3、2，容易

漏乘

后续各项处理要诀把减号看作

负一去括号时逐项相乘用箭头标出因数与每一项的乘积边乘边定符号演示算式01去括号2x-3y-2(x+y)=2x-3y-2x-2y因数-2逐项相乘化简结果同类项合并后-5y2x与-2x抵消，-3y与-2y合并添括号法则同步掌握用途：把分散的同类项分组集中，便于合并与检查提醒：添括号与去括号互为逆过程，可用去括号检验结果是否正确＋法则一括号前是加号括到括号里的各项都不改变符号示例a-b+c=a-（b-c）－法则二括号前是减号括到括号里的各项都要改变符号示例3a-2b+c=3a-（2b-c）变号与漏乘对照检查错误类型典型表现纠正方法忘变号去括号后只变第一项逐项圈出再变号漏乘因数只乘括号内第一项标出因数与每项之积乱合并非同类项强行合并先标同类项再合并系数错系数加减时丢失符号先定符号再算数值小结：化简的每一步都对应一条法则，错一步则全错，务必谨慎。03运算整合去括号，合并同类项归纳整式加减一般步骤，掌握化简求值三步法整式加减的实质与步骤整式的加减，实质就是去括号、合并同类项运算有序，结果从简把握步骤本质，才能推演后续方程与函数整式加减的四条主线一般步骤：列式，多项式作为整体须加括号→去括号→合并同类项→结果最简最简要求：没有同类项，系数中不含带分数，一般不保留括号结果形式：仍是单项式或多项式，结果总比原来更简洁承启关系：前承有理数运算与代数式概念，后启一元一次方程与函数的学习例题精讲

去括号后合并例1计算(2x-3y)+(5x+4y)加号去括号符号不变01原式2x-3y+5x+4y括号前是加号，各项符号不变02合并(2+5)x+(-3+4)y合并同类项系数03结果7x+y例2计算(8a-7b)-(4a-5b)减号去括号各项都变号01原式8a-7b-4a+5b括号前是减号，各项都变号02合并(8-4)a+(-7+5)b合并同类项系数03结果4a-2b化简求值三步法核心结论——先化简，再代入，是整式求值的核心策略优势先化简再代入，比直接代入原式更简便，能减少计算失误拓展对于某些特殊式子，可采用整体代入法简化计算第1步化化简利用整式加减的运算法则，把所给整式化简第2步代代入把已知字母或某个整式的值，代入化简后的式子第3步算计算依据有理数的运算法则进行计算化简求值例题演示化简求值，关键在先化简，再代入——步骤清晰，计算更准。例4不必单独求出a、b的值，整体代入更高效。例3先化简再求值2（2x²-3x）-（3x²-4x+1），其中

x=-2化简：原式=4x²-6x-3x²+4x-1=x²-2x-1代入：当x=-2时，原式=4+4-1=7例4整体代入求值已知

a+b=3，求2（a+2b）-（3a+5b）+5的值化简：原式=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5转化：-（a+b）+5（整体代入关键转化）代入：当a+b=3时，原式=-3+5=2无关问题与不含项处理判定依据与解题三步套路若化简结果与某个字母的取值无关，则该字母各项的系数都为零1步骤01化简对所求式子去括号、合并同类项并整理2步骤02定零令指定字母的各次项系数为零，列出关系3步骤03求值求出待定字母的值，再按要求计算常见表述3种不含某一项与某字母的取值无关结果中没有二次项综合题型分类归纳直接合并同类项基础高频将系数直接相加/相减，字母部分保持不变示例：3x+5x=8x📦含括号的整式加减易错必考去括号时注意符号变化括号前为负号需逐项变号示例：-(a-b)=-a+b化简求值与整体代入综合压轴先化简再代入求值整体代入可简化计算示例：若x=2，求3x+1的值🎯不含项与取值无关难点技巧令对应项系数为零与取值无关即该项系数为零示例：不含x²项，则系数为004应用迁移从算式到模型在真实情境中体会整式运算的应用价值实际问题中的整式加减两种思路结果一致，说明整式运算与数的运算规律相通解法一·按人计算小红花费

（3a+2b）

元小明花费

（4a+3b）

元两人合计（3a+2b）+（4a+3b）=7a+5b解法二·按物计算笔记本共3a+4a=7a圆珠笔共2b+3b=5b合计7a+5b纸盒用料问题的建模纸盒尺寸倍率对比小纸盒（基准）大纸盒（倍率）用料计算三步3步步骤1·两盒表面积小盒

2ab+2bc+2ca，大盒

6ab+8bc+6ca步骤2·共用料求和二者相加得

8ab+10bc+8ca步骤3·多用料求差大盒减小盒得

4ab+6bc+4ca大纸盒长

1.5

倍、宽

2

倍、高

2

倍，用料增长遵循整式运算，建模训练点在于代数式展开与合并。两位数交换规律探究从具体算式发现规律，用字母推理验证一般性1步骤01任写一个两位数操作十位与个位数字交换位置，再与原数相加动手写一写例如：26→62，计算

26+62

的结果2步骤02观察算式12+21=3323+32=5562+26=8845+54=993步骤03发现规律这些和都是

11的倍数规律探究字母验证01设字母设十位数字为

a，个位数字为

b，则原数为

10a+b，新数为

10b+a02推导（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）03结论规律对

任意两位数

都成立课后作业与评价设计评价方式必做基础巩固配套练习：合并同类项与去括号化简选做能力提升先化简再求值，纸盒用料类实际问题拓展思维挑战探寻两位数交换数字相加的规律，写出完整推理过程课堂检测过程反馈当堂反馈，及时了解掌握情况作业批改精准诊断与错题整理相结合自评互评思维外显说出每一步运算的依据05教学反思教然后知不足复盘课堂得失，让下一次教学更精准有效课堂四环节时间分配四大环节合计35分钟，新知探究与巩固练习、课堂检测构成课堂主体环节时长（分钟）导入新课5新知探究10巩固练习10课堂检测10课堂实施的三点亮点情境导入2项生活实例切入用存钱罐分类数钱引出同类项降低理解难度从具象到抽象，有效降