2024-2025学年山西吕梁柳林县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省吕梁市柳林县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（）A.6B.8C.10D.122.(3分)下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（）A.邻边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等3.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.2C.1÷D.24.(3分)我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气.如图，该菱形窗户边框AB的长为1m.则该菱形窗户的周长为（）A.1mB.2mC.3mD.4m5.(3分)钟摆实验中，钟摆摆锤可看作一个点.如图，当摆锤静止时，它在点D处，当摆锤摆动到最高位置点B时，它离底座的垂直高度BF=2cm，此时摆锤与静止位置的水平距离BC=3cm，若AE=6cm，则钟摆A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.(3分)下列各式中，能与6a合并的是（）A.3aB.6C.24aD.67.(3分)如图，E为正方形ABCD对角线AC上的一点，过点E作EF⊥AB于点F，则∠AEF=(A.45B.50C.55D.608.(3分)如图，这是爱心超市局部位置的平面示意图，测得起点A到第一个拐角处点B的距离为10米，点B到终点C的距离是10米，且∠ABC=90∘，则A，CA.10米B.102C.103D.20米9.(3分)如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（）A.2B.2C.2D.210.(3分)在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点.若四边形EFGH为菱形，则线段AB与CD一定满足的关系为（）A.AB=CDB.AB=2CDC.2AB=CDD.AB⊥CD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算：8×112.(3分)如图，太原某公园安装的摄像头支架由水平、竖直方向的AB，BC两段构成.若BC=5cm，AC=13cm，则AB段的长为cm13.(3分)如图1，乳钉纹方鼎是商代的铜鼎，现收藏于山西省博物馆，通高82cm，口边长为50cm的正方形ABCD(图2)，O为对角线的交点，则AO=cm.(结果保留根号)14.(3分)交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是v=16df，其中v(单位：km/ℎ)表示车速，d(单位：m)表示刹车后车轮滑过的距离，f表示摩擦因数.在某次交通事故中，测得d=10m，f=0.8，则汽车的车速是15.(3分)如图，在矩形ABCD中，BC=4，BD=5，M为边AD上的一点，O为BD的中点，连接MO并延长，交BC于点N.若MN平分∠AMC，则DM=.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)计算：(1)27−(2)(2−17.(7分)如图，一次台风过后，一根垂直于地面的旗杆被台风从离地面3米的点A处吹断，倒下的旗杆的顶端C落在距离旗杆底部点B4米处，求这根旗杆被吹断前的高度.18.(10分)如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得CE=BC，连接DE.求证：(1)四边形ACED是平行四边形；(2)BD=DE.19.(7分)a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：(a−b)2−20.(7分)如图，校园内有一片草地ABCD，它的形状是平行四边形，已知OC=3m，AB=10m，AC⊥BC，求该草地的面积.21.(9分)阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读，并完成相应任务.关于“矩形内折正方形的方法”的研究报告研究人员：博学小组成员1：研究思路：①3个角都是▲的四边形是矩形；②有一组邻边相等的矩形是正方形.操作：如图1，将矩形纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的点B'处，则四边形ABEB证明：….成员2：操作：①如图2，E为AB的中点，将矩形纸片沿折痕EF，EG折叠，使A，B两点的落点重合；②如图3，将△EGF沿折痕FG折叠，使点E落在点E'处，展开后得到图4中的四边形EFE'G任务：(1)研究报告中“▲”处空缺的内容：______；(2)请补全材料中“…”处的证明过程；(3)研究报告中成员2的操作得到的四边形EFE'22.(12分)综合与实践问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计.欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水.强强设计的铺设管道方案如下：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道.社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90(1)施工人员测量的是点______与点______之间的距离.(2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用.(3)若∠EGF=90∘，EF=10m，EG=8m，管道铺设费用为50元23.(13分)综合与探究如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC，连接AC.(1)如图1，若AB=AD，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(2)在（1）的条件下，若∠BAC=55∘，求(3)当AB<AD时，过点A作AE⊥BC于点E，M为BC上的一动点，连接AM.①如图2，若E为BC的中点，BC=6，CD=5，AM=17，求CM②如图3，过点B作BF⊥AM于点F，交AE于点G，过点M作MH∥BF.若AM=BG，AG=CM，直接写出CH与EM之间的数量关系.数学2024-2025学年山西省吕梁市柳林县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】勾股数2、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】菱形的性质5、【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义6、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,同类二次根式7、【答案】A【知识点】正方形的性质8、【答案】B【知识点】平方根9、【答案】D【知识点】矩形的性质10、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,菱形的判定,中点四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】12【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理的应用13、【答案】25【知识点】正方形的性质14、【答案】32【知识点】二次根式的应用15、【答案】7【知识点】矩形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=33(2)原式==2−1=1.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：根据题意，得AB=3米，BC=4米，∠ABC=90∴AC=A∴AC+AB=3+5=8(米)，答：根旗杆被吹断裂前高为8米【知识点】勾股定理的应用18、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴根据矩形的性质，AD∥BC，AD=BC，∴AD∥CE，∵CE=BC，∴AD=CE(等量代换)，∴四边形ACED是平行四边形；(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∵四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE(等量代换)。【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的性质19、【解答】解：根据题意可得，a<b〈0〈c，|a|〉|b|〉|c|，∴a−b〈0，c−b〉0，a−c<0，∴原式=−=−a+b−c+b−a+c=−2a+2b.【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简20、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC=3m，∴AC=2OC=6m，∵AC⊥BC，AB=10m，∴∠ACB=90∴BC=A∴S答：该草地的面积为48m【知识点】平行四边形的性质21、【解答】解：(1)研究报告中“▲”处空缺的内容：直角，故答案为：直角；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，由折叠性质可得：∠B=∠AB'E=90∴四边形ABEB'(3)连接AB'，BB∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵将矩形纸片沿折痕EF，EG折叠，使A，B两点的落点重合，∴AE=B'E=BE，∴∠AB'∴∠ABE=∠BB'∴EB'∴EG=EF，∠GEF=90∵将△EGF沿折痕FG折叠，使点E落在点E'∴EG=GE'，EF=FE∴EG=GE'∴四边形EFE'故答案为：是.【知识点】四边形综合题22、【解答】解：(1)连接AC，施工人员测量的是A，C两点之间的距离，∵AC如果AC=15m，∴AC∴AB∴∠ABC=90故答案为：A，C；(2)∵AD2+A∴AD∴∠DAC=90∴SS△ACB∴四边形ABCD的面积=60+53=114(m∴建造绿化地的费用100×114=11400元；(3)∵∠EGF=90∘，EF=10m，∴FG=E∵GH⊥EF，∴S∴HG=EG·FG∴方案一：铺设管道所花的费用=(10+8)×50=900(元)方案二：铺设管道所花的费用=(10+24答：铺设管道所需的最少费用为740元.【知识点】解直角三角形的应用23、【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由：∵AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=55∴∠BAD=110∵AB∥CD，∴∠D=180(3)①∵E为BC的中点，∴BE=CE=1∵AE⊥BC，∴AB=AC=CD=5，∴AE=A∵AM=17∴EM=A∴CM=CE−EM=2；②∵AE⊥BC，∴∠BEG=∠AEM=90∵BF⊥AM，∴∠BFM=90∴∠FBM+∠BMF=∠BMF+∠EAM=90∴∠GBE