综合实践《设计密铺作品》课件 2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第三课时

设计密铺作品（北师大版）五年级上学习目标看懂创作五步流程，掌握切割平移变换设计密铺的核心方法；能自主选用正方形、三角形、四边形这类可密铺基础图形，设计原创创意密铺作品。0102综合运用图形平移、密铺内角规律，提升动手作图、图形变换、语言说理能力。03在赏析埃舍尔数学艺术、自主设计密铺作品的过程中，感受图形变换、密铺规律蕴含的数学美感，提升数学审美素养。温故孕新1.这些平面图形哪些可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？等边三角形平行四边形梯形正五边形圆温故孕新2.下面两幅图形可以看作密铺吗？不是，有重叠不是，有空隙情境导入

说一说第一，什么是密铺？第二，哪些图形一定可以密铺？情境导入图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。所有三角形、所有四边形、正方形、正六边形都能密铺，正五边形拼起来有空隙，不能密铺。合作探究

探究1分层拆解小鱼密铺创作步骤，全班说理交流合作探究埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美。观察上面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。观察上面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。合作探究

请大家一步一步仔细观察，同桌两个人互相说一说，每一步做了什么图形操作。同伴活动合作探究创作的起点是什么图形？为什么选这个图形？最开始是方格正方形，正方形本身就能单独密铺，是最适合拿来改造的基础图形。方格正方形合作探究在正方形右边切出一个三角形，下一步做了什么关键操作？把切下来的三角形完整平移，贴到正方形空白的左边边上。右侧切三角形，平移到左边合作探究处理完左右边，又在正方形下边切了一个什么图形？又是怎么处理的？切了一个直角三角形，把它平移到正方形的上面。下侧切三角形，平移到上边合作探究四边全部平移改造完成后，封闭图形的轮廓变成了什么？整体轮廓变成了一条小鱼，还能给小鱼画上鱼眼、鱼尾细节。小鱼造型合作探究把改造好的小鱼图形不断平移复制，铺满整张纸，最后形成的图案符合密铺要求吗？所有小鱼紧紧挨在一起，没有空隙、不会重叠，完美密铺。重复密铺图案合作探究方格正方形右侧切三角形，平移到左边下侧切三角形，平移到上边

小鱼造型

重复密铺图案

设计密铺的关键：平移补边、边长不变合作探究

探究2梳理画图技巧，解决设计难点合作探究每一次变换要一样，才能保证得到的作品是密铺图形。为了保证变换准确，我用尺子量一量。合作探究

讨

论①为什么每次切割平移的大小必须一模一样？②画图时用尺子测量有什么好处？合作探究问题一：为什么每次切割平移的大小必须一模一样？如果每次切出来的凹凸大小不一样，后面复制图形拼接时，边长长短不统一，就会出现缝隙或者重叠，就不算密铺了。合作探究问题二：画图时用尺子测量有什么好处？用尺子量凹凸的长度、高度，能保证每一次切割的尺寸完全相同，画出来的图形标准，密铺不会出错。合作探究很多同学画图时容易随手画凹凸，不量尺寸，最后密铺失败，结合刚才的技巧，怎么避免这个问题？画图之前先用尺子定好凹凸的格子长度，切割完平移后再量一遍对边长度，确保和原来正方形边长相等。合作探究

三大设计妙招：1.选能密铺的图形当基础（正方形、三角形、四边形）。2.切割凹凸必须平移到对边，边长保持不变。3.直尺测量，每次变换尺寸完全相同。变式深化

探究3小组合作，方格纸动手设计原创密铺作品变式深化任务要求：选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。在设计图形变换的过程中，你有什么好方法？与同伴交流。变式深化

4人一组，选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。小组活动变式深化在设计图形变换的过程中，你有什么好方法？与同伴交流。例如：

我一开始切完凹凸忘了平移，拼出来全是缝隙；后来我把切出来的图形完整地挪到对边，还用尺子量好长度，最后画出来就严丝合缝了。巩固练习1.仔细观察下面的图案，你知道它们分别是由什么图形密铺而成的吗?在下面的横线上画出来。巩固练习2.下图的图案是由（

）密铺而成的。平行四边形巩固练习3.在一个工厂的废料堆里,堆放着大量不规则的四边形木料（如图）,这四块木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗?为什么?答：能，因为四边形的内角和是360°，四边形能密铺。因此，凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板。巩固练习4.以正方形为基础，独立设计一款简易的密铺草图。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我会借助图形变换的方法设计密铺作品了。我还知道设计密铺作品要先选能密铺的基础图形。板书设计

设计密铺作品1.选能密铺的图形当基础。2.切割凹凸必须平移到对边，边长保持不变。3.直尺测量，每次变换尺寸完全相同。分层作业基础达标：1.下面三幅图哪幅是密铺?给是密铺的图形打“√”。()()()√√分层作业基础达标：2.下图的图案是由（