综合实践《欣赏密铺作品》课件 2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第一课时

欣赏密铺作品（北师大版）五年级上学习目标认识密铺，看懂埃舍尔密铺图案的图形变换方法，能自主设计简单密铺作品。0102经历“欣赏生活密铺→认识密铺概念→拆解埃舍尔创作步骤→小组动手设计密铺→交流创作难点”完整探究流程，提升图形变换、动手创作、归纳推理能力。03感受几何图形、密铺艺术在生活、美术作品中的美感，体会数学与艺术融合的魅力。情境导入水立方外墙铺满了六边形……

今天我们走进生活与艺术，欣赏一类特殊的几何拼接图案——密铺作品。合作探究

探究1

尺规作图，制造认知冲合作探究在生活及艺术作品中，我们经常看到一些由几何图形组成的图案。蜂窝六边形

棋盘方格

三角拼接布料合作探究

仔细观察三幅图案，同桌互相说一说，这些图形拼接在一起有什么共同特点？同伴活动合作探究图形一个挨着一个，中间没有缝隙。图形不会互相叠在一起，整整齐齐铺满一整块平面。合作探究图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。合作探究生活里你还在哪里见过这类密铺图案？地砖、浴室瓷砖、地板、墙纸……合作探究

探究2

尺规作图，制造认知冲合作探究兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作出大量充满数学之美的艺术作品。最著名的就是飞马图。合作探究飞马创作一共分五步，看一看每一步做了什么图形变换。合作探究创作的起点是什么图形？为什么选它？

正方形正方形可以单独密铺，是密铺基础图形。合作探究在正方形上边切出一块凹凸的曲线，下一步做了什么操作？把切下来的凹凸图形上下平移，拼到正方形的上下边。上下边凹凸切割平移到对边合作探究上下平移后，正方形上下两条边的总长度变了吗？长度不变，保证上下拼接时依旧严丝合缝，不会出现空隙。合作探究再给左边切凹凸造型，又做了什么平移操作？左右平移到正方形左、右边，左右边长保持不变。左右凹凸切割，平移到对边形成飞马轮廓合作探究把变换后的飞马图形重复拼接，效果怎么样？飞马和飞马之间没有空隙、不重叠，完美密铺成完整图案。合作探究

同桌完整复述飞马五步创作流程，说一说平移变换的关键作用。同伴活动合作探究基础正方形上下边凹凸切割平移到对边左右凹凸切割，平移到对边形成飞马轮廓合作探究如果切割凹凸后不平移到对边，直接丢掉小块，拼接时会出现什么问题？图形边长变短，拼接会出现缝隙，无法密铺。

创作思路→平移补边、边长不变变式深化

探究4小组合作，动手设计创意密铺作品变式深化认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难？怎样解决？变式深化除了飞马，你想设计什么小动物造型？小鱼、小兔子、小鸟，都能用正方形平移变换做出来。变式深化问题一：如果切割的凹凸太大，平移后图形变形严重，怎么调整？缩小凹凸曲线的幅度，保证整体轮廓，拼接不重叠。变式深化问题二：如果切下的小块没有完整平移对齐对边，拼接出现缝隙，该怎么修改？在切割前标记对齐点，平移时顶点完全重合，保证四条边长不变。变式深化

小组合作设计一幅密铺作品，在创作之前，可先进行小组分工。小组活动小组分工（4人一组）设计师：确定基础图形，画出凹凸切割线条。操作员：平移切割图形，补到对边，画出完整创意造型。绘画员：涂色、填充细节。记录员：记录创作时遇到的困难与解决办法。变式深化大家在创作中还遇到了什么困难？你们是如何解决的？一开始我们切完图形凹凸的小块，没有移到对面的边上，拼在一起的时候就出现了缝隙；后来把切下来的凹凸部分完整挪到对面的边上，再拼接图形，就严丝合缝、没有空隙啦。巩固练习1.判断。图形拼接有空隙、不重叠，才叫密铺。埃舍尔的飞马密铺图案，底层基础图形是正方形。√√巩固练习2.下面哪幅是密铺?是密铺的图形打“√”。()()()()√√√巩固练习3.尝试用下面的图形设计密铺图形，并涂颜色。巩固练习4.欣赏：生活中的密铺。巩固练习4.欣赏：生活中的密铺。巩固练习4.欣赏：生活中的密铺。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我认识了密铺，知道密铺就是图形拼接无空隙、不重叠。我还知道埃舍尔创作密铺的秘诀。板书设计

欣赏密铺作品密铺：无空隙不重叠创作：基础密铺图形→凹凸切割→平移补到对边→创意造型密铺分层作业基础达标：1.找出下面密铺图案中的基础图形。分层作业