大学普通物理学《功和能》专题课件

大学普通物理学《功和能》专题课件功·动能定理·势能·机械能守恒授课时间：2026年课程导览01功与功率功的定义、变力做功与功率计算02动能定理合外力做功与动能变化的定量关系03势能与保守力保守力判据、重力势能与弹性势能04机械能守恒功能原理与机械能守恒定律05综合应用典型例题精讲与解题方法总结功与功率功是能量转化的量度从力的作用效果出发，建立功的定量描述能量转化01功的定义与恒力做功功是力对空间的累积效应，是能量转化的量度功的公式：W=F·s·cosθ，力对空间的累积效应功是能量转化的量度定义力在位移方向上的分力与位移的乘积θ

为力与位移方向之间的夹角cosθ

反映力的有效分量单位焦耳（J）1J=1N·m功是标量，有正负之分，但无方向过程量功与位移过程相对应W=F·s·cosθ过程量常见力做功分析判断做功正负与大小，关键看力与位移方向的夹角判断力做功，核心看力与位移方向的夹角，以及力是否恒定5项重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关支持力方向垂直于位移，cosθ为零，做功为零滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，恒做负功向心力始终垂直于速度方向，做功为零合外力做功等于各分力做功的代数和变力做功的计算方法变力做功需借助微元或图像，将非线性问题转化为可累加问题变力做功无固定公式，核心在于微元与图像，把非线性问题转化为可累加问题核核心路径微元法将路径分成无穷多小段，每小段近似视为恒力，求和取极限图像法F-s图像中，图线与位移轴围成的面积在数值上等于功；面积位于位移轴上方代表正功，位于下方代表负功补补充方法平均力法对随位移线性变化的力，可用平均力乘以位移计算间接求解变力做功用动能定理或功能关系求解往往更简便功率及其计算功率描述做功的快慢，瞬时功率反映某一时刻的做功本领功率是描述做功快慢的物理量，瞬时功率反映某一时刻的做功本领平均功率与瞬时功率平均功率等于一段时间内做功与时间之比，P=W÷t瞬时功率P=F·v·cosθ，θ为力与速度方向的夹角单位瓦特（W），1W等于每秒做功

1J额定功率发动机长时间正常工作的最大输出功率机车以额定功率启动时，牵引力随速度增大而减小恒力做功与功率例题通过典型算例掌握功的计算与夹角判定从两道典型算例入手，掌握功的计算方法与夹角判定。01例题一水平推力沿位移方向做功质量

2kg

物体受

10N

水平推力，沿力的方向移动

5mθ为零，cosθ=1W=10×5=50J02例题二力与位移成夹角做功物体在

20N

力作用下移动

3m，力与位移夹角

60°W=20×3×cos60°=30J同一物体移动相同位移，夹角越大，做功越小动能定理合外力做功等于动能变化动能定理架起力与运动状态变化的桥梁力与运动02动能的概念与表达式动能是物体由于运动而具有的能量，是运动状态的量度Ek=½mv2核心公式Ek=½mv2质量

m

与速度

v

决定动能大小。动能性质动能是标量，恒为正值或零，无方向。单位：焦耳（J），与功的单位一致。动能与质量和速度的平方成正比，速度对动能影响更显著。动能是状态量，对应物体某一时刻的运动状态。动能定理的推导与表述合外力对物体做的功等于物体动能的变化量推导路径1牛顿第二定律F=ma2运动学公式v²−v₀²=2as3消去加速度4得W合=ΔEk定理要点W合

为正时动能增大，W合

为负时动能减小。定理只关联做功与初末速度，不涉及中间过程细节。动能定理对恒力、变力、直线与曲线运动均成立。动能定理的应用要点动能定理回避加速度与时间，直接关联做功与速度变化动能定理的应用，关键在于把握初末状态与合外力做功两个核心应用要点5项初末状态只需关注初末状态的动能与合外力做功做功计算可用各分力做功的代数和，也可先求合力再求功优先场合涉及位移与速度，而不涉及时间和加速度摩擦力功等于摩擦力大小乘以路程，与路径相关变力做功可先求动能变化，再减去其他力做功多过程与曲线运动应用对全过程整体使用动能定理，可大幅简化多过程问题动能定理适用于多过程与曲线运动，整体列式最简，沿路径累加是关键多过程问题2项使用方式既可分段使用，也可对全过程一次使用功的累加各力做功沿全路径累加曲线运动要点3项速度方向变化速度方向不断变化，动能定理依然成立摩擦阻力做功摩擦阻力沿路程累加，路程越长克服阻力做功越多光滑圆弧轨道只有重力做功时，机械能变化最便于计算动能定理典型例题以减速滑行问题演示动能定理的解题步骤1初动能½×1×4²=8J，末动能为零2动能变化全过程动能变化：0−8=−8J3阻力做功阻力做功等于动能变化，故阻力做功为

−8J4求阻力大小由功的定义得阻力大小f=8÷2=4N01题目条件质量

1kg

物体以

4m/s

初速度沿水平面滑行受恒定阻力作用滑行

2m

后停止求

阻力大小势能与保守力保守力做功与路径无关势能是位置的能量，由保守力决定势能03保守力与非保守力做功是否与路径有关，是区分保守力与非保守力的核心判据做功是否与路径有关，是区分保守力与非保守力的核心判据保守力3项做功判据做功只与始末位置有关，与所经路径无关典型保守力重力、弹力、万有引力、静电力等价比判据沿任意闭合路径一周做功为零非保守力3项做功判据做功与路径有关典型非保守力摩擦力、空气阻力能量效应做功会产生热量，使系统的机械能减少势能的概念与性质势能是系统共有、由相对位置决定的能量势能由物体间相对位置决定，属于相互作用的系统定义：与保守力相对应，由物体间相对位置决定的能量4项势能属于相互作用的系统，不属于单个物体只有保守力才能引入相应的势能势能具有相对性，必须先选定零势能参考位置保守力做功等于势能变化的负值：W保=−ΔEp重力势能与重力做功重力势能取决于高度参考平面，重力做功等于重力势能的减少重力做功等于重力势能的减少量，与路径无关Ep=mgh，h为相对零势能面的高度4项重力做功与势能变化重力做正功时重力势能减少，做负功时重力势能增加与路径无关重力做功只由高度差决定，与路径无关零势能面的选取零势能面可任意选取，通常取地面或运动的最低点变化量的无关性势能变化量与零势能面的选择无关弹性势能与弹力做功弹性势能由弹簧形变量决定，弹力做功伴随弹性势能变化弹性势能的大小由劲度系数k与形变量x共同决定Ep=½kx²，k为劲度系数，x为形变量3项保守力弹力做功与路径无关，是保守力形变量对称弹簧伸长或压缩同一形变量时，弹性势能相同正负功弹力做正功时弹性势能减少，做负功时弹性势能增加弹性势能零点通常取弹簧处于原长的位置势能曲线与本章要点势能曲线直观反映能量变化与运动趋势势能曲线是以位置为横轴、势能为纵轴的坐标图像势能曲线：以位置为横轴、势能为纵轴的坐标图像4项图线的斜率反映对应保守力的大小与方向曲线的最低点对应系统的平衡位置曲线形状重力势能曲线是直线，弹性势能曲线是抛物线势能数值只表示相对高低，图线形状才反映力的性质机械能守恒只有保守力做功时机械能守恒功能原理是能量守恒的普遍表达能量守恒04功能原理与能量转化除重力与弹力外其他力做功，等于机械能的变化E机械能机械能与功能原理E=Ek+Ep机械能：动能与势能之和。功能原理：除重力和弹力外的其他力做功等于机械能的变化。其他力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小。摩擦力做负功时，机械能转化为内能。功能原理是能量守恒定律在力学中的具体体现。机械能构成机械能守恒定律只有重力和弹力做功时，动能与势能相互转化而总量不变机械能守恒是能量守恒定律的特殊情形系统内只有重力或弹力做功，其他力做功之和为零守恒条件只有重力或弹力做功系统内仅重力或弹力做功其他力做功之和为零其他力做功之和为零，动能与势能之间可相互转化，总量保持不变守恒表达式Ek₁+Ep₁=Ek₂+Ep₂初状态动能与势能之和等于末状态动能与势能之和动能增加量等于势能减少量也可表述为动能的增加量等于势能的减少量机械能守恒的判断条件判断机械能是否守恒，先看有无重力弹力之外的力做功守恒条件1项只有重力和弹力做功此时机械能守恒守恒不守恒情形2项耗散力做功存在摩擦、空气阻力等耗散力做功时，机械能减少外力做正功有外力对系统做正功时，机械能增大不守恒机械能守恒应用举例选取合适过程与零势能面，是应用机械能守恒的关键步骤解题四步法01步骤一确定研究对象与所考察的物理过程02步骤二判断是否满足机械能守恒条件03步骤三选取零势能参考面04步骤四写出初末状态的机械能并建立等式求解典型场景自由落体抛体运动光滑斜面下滑单摆摆动机械能守恒典型例题以自由落体算例演示机械能守恒的求解流程下落过程只有重力做功，机械能守恒，由mgh=½mv²解得落地速度题目条件0.5kg质量5m高度0初速度10m/s²重力加速度求落地速度解题步骤下落过程只有重力做功，满足机械能守恒条件初态机械能为

mgh，末态机械能为

½mv²由mgh=½mv²，得v²=2gh=100解得落地速度v=10m/s1234综合应用从概念到解题的完整闭环综合运用功能关系解决实际问题功能关系05解题思路与方法总结先判断做功与守恒条件，再选择合适的能量工具先判断做功与守恒条件，再选择合适的能量工具法能量工具选择方法5条合外力做功涉及合外力做功与速度变化：优先使用动能定理重力弹力只有重力或弹力做功且涉及高度与速度：优先使用机械能守恒耗散力存在摩擦等耗散力做功：使用功能原理或能量守恒多过程多过程问题：优先对全过程整体使用动能定理变力做功求变力做功：用动能定理或功能关系间接求解动能定理机械能守恒功能原理例题一

动能定理应用全过程动能变化为零，合外力做功必为零动能定理的核心：合外力做功等于动能变化，本题合外力做功为零题目条件质量2kg水平拉力12N拉力作用位移4m撤力后滑行2m分步解答1全程初末速度均为零，动能变化为零2拉力做功等于摩擦力在全路程上做功的绝对值312×4=f×64解得摩擦力

f=8N例题二

机械能守恒应用只有重力做功时，高度降低转化为速度增大只有重力做功时，高度降低转化为速度增大高度2mg=10m/s²解题步骤1判守恒轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒2列初末态初态机械能为

mgh，末态机械能为

½mv²3代公式由mgh=½mv²得

v²=2gh=404得结果底端速度约为

6.3m/s高度2mg=10m/s²求底端速度例题三

功能关系综合机械能的减少量等于克服摩擦力做的功物块沿粗糙斜面下滑，由能量守恒，减少的机械能转化为内能能量变化分析重力势能减少量mgh=1×10×3=30J到达底端时的动能½×1×4²=8J由能量守恒减少的机械能转化为内能质量1kg高度