2027届安徽省滁州市名校九上数学期末学业质量监测试题含解析

2027届安徽省滁州市名校九上数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70° B．65° C．55° D．45°2．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差3．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定5．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．506．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（）．A． B． C． D．7．把二次函数化成的形式是下列中的()A． B．C． D．8．在中，=90〫，，则的值是（）A． B． C． D．9．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.12．如图，△ABC的外心的坐标是____.13．如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．

14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．15．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．16．将抛物线C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到将抛物线C2，则抛物线C2的解析式为：_____．17．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．18．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为______，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC=；(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)21．（6分）解方程：x2+4x﹣3＝1．22．（8分）解方程：.23．（8分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.24．（8分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）25．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD．（2）当，AD＝6时，求CD的长．26．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块矩形区域网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1．（1）则AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代数式表示）（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=∠O=55°．

故选：C．本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.2、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故选：B．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差5、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式组的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴满足条件的的值为，（个）．∴概率为．故选．7、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】．故选：C．考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方．8、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故选：A本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键．9、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．总结可得．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质．10、C【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而证出△BAF∽△DEF，，然后根据相似三角形的性质即可求出结论．【详解】解：∵∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，∴故选C．此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作CF⊥AB，根据等边三角形的性质求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，设BE为x，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF⊥AB，垂足为F，∵△ABC为等边三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，设BE为x，∴,即解得x=1故填：1.此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.12、【解析】试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．13、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可．【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确∴故答案为：或．本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键．14、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式，求出的取值即可．【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵，∴且，

解得：且，

故答案为：且．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键．15、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FD＝1．故答案为：1．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．16、y＝（x+1）2﹣1【分析】先确定抛物线C1：y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（2，﹣3）平移后对应点的坐标为（﹣1，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标为（2，﹣3），把点（2，﹣3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1，﹣1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣1，故答案为y＝（x+1）2﹣1．此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.17、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或．本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25

同理第3个正方形的边长是=（）2，

第4个正方形的边长是（）3，，

第2019个正方形的边长是（）2018，面积是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案为：(1)11.25；(2)本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解析】分析：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（2+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图2中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴点D坐标为（5，）．（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，设P（m，），则D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如图2中，当∠PDA1=90°时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函数图象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20、(1)；(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）①根据图形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′与△ABC相似比为作出图（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2作出图（2）即可；②根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求．【详解】解：(1)BC==；故答案为：；(2)①如图1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′与△ABC相似比为，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″与△ABC相似比为2即为所求作图形；②如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求．本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键．21、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可．【详解】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22、，【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：故：，考点：解一元二次方程-配方法．23、(1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．24、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tan∠BAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,则CH=.试题解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有,解得h=50（舍负）.答:坡AB的高BT为50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK