经济数学微积分课件 6.3任意项级数敛散性的判别

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第6章无穷级数03任意项级数敛散性的判别本讲内容掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；会判别任意项级数收敛是绝对收敛还是条件收敛.学习要求：一、交错级数及其审敛法三、小结二、绝对收敛与条件收敛303

任意项级数敛散性的判别一、交错级数及其审敛法正、负项相间的级数称为交错级数.（莱布尼兹审敛法）如果交错级数满足下列两个条件：则交错级数收敛，且它的和📖定义📖定理403

任意项级数敛散性的判别证明503

任意项级数敛散性的判别∴由莱布尼兹审敛法，级数收敛.📚例1解603

任意项级数敛散性的判别原级数收敛.📚例2解703

任意项级数敛散性的判别注意：1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件；2.判定的方法803

任意项级数敛散性的判别二、绝对收敛与条件收敛任意项级数绝对值级数—正项级数任意项级数的各项取绝对值

正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.

如何研究任意项级数的敛散性问题？📖定义📖问题903

任意项级数敛散性的判别收敛，由比较审敛法，收敛.若收敛，则收敛.📖定理证明1003

任意项级数敛散性的判别任意项级数的敛散性的情形：1103

任意项级数敛散性的判别故由定理知原级数收敛.由比较审敛法📚例3解1203

任意项级数敛散性的判别判别下列级数的敛散性（1）其绝对值级数发散由莱布尼兹审敛法，级数条件收敛.（2）发散，故级数发散.而📚例4解1303

任意项级数敛散性的判别判别下列级数的敛散性📚例5解14小结：6.3

任意项级数敛散性的判别任意项级数审敛法（1）级数收敛和发散的定义（定义判别法）（2）级数的性质（3）交错级数（莱布尼兹

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