2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、填空题(9x2'+9x3'=45')1.(2分)若一个多边形的内角和为1800∘，则这个多边形的对角线条数是2.(2分)抛物线y=ax2+c3.(2分)直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是4.(2分)将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为−2，且新抛物线经过点(1,3)，则a的值为5.(2分)某福彩玩法规定所购的彩票的4位数与开奖结果的4位数相同，则中一等奖.那么购一张彩票中一等奖的概率是.6.(2分)关于x的方程1+9x−27.(2分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，点E在AB上，EC∥AD，则AE→+8.(2分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，F、E分别是AC、BD的中点，AD=2，BC=10，则EF.9.(3分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为点E，且BE:ED=1:3，AB=4cm，则AD=cm10.(3分)已知关于x的方程x−1=1+m无解，则m的值为11.(3分)已知关于x的方程x2+2x+1+a=2|x+1|有且只有一个实数解时，则a12.(3分)已知一抛物线的形状与y=12x2+72的形状相同，对称轴为x=−213.(3分)已知二次函数y=−x2+kx+12的图象与x轴交点都位于(6,0)左侧，则k14.(3分)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E在AD上，CE=AE，F是AE的中点，AD=8，DC=4.则线段OF=.15.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=45∘，AD⊥BC，垂足为点D，BD=3，DC=2，现将△ABD和△ACD分别沿着AB、AC翻折，得到△ABE和△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF的面积是16.(3分)如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=62，那么AC=.17.(3分)在矩形ABCD中，AB=a，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么a的取值范围为.18.(3分)已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为.二、选择题(4x3'=12')19.(3分)如果点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|，那么下列结论中正确的是（）A.AC→与BDB.AD→与BCC.AD→与BDD.AD→与BD20.(3分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA=∠OBCC.AD∥BCD.AD=BC21.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2−4ac，A.4个B.3个C.2个D.1个22.(3分)已知a为非负整数，关于x的方程2x−a1−x−a+4=0至少有一个整数根，则A.4B.3C.2D.1三、解答题（4'+6'=10'）​23.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c在x=−1时，y有最小值−4，它的图象与x轴交点的横坐标分别为x1和24.(6分)已知二次函数y=x2+px+q顶点坐标为(2,−9)，这条抛物线与x轴的两个交点A、B，设点M在这条抛物线上，且S四、证明题（5+7=12）25.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形，求证：AC与26.(7分)如图，四边形ABCD为正方形,DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.五、综合题（10'+11'=21'）​27.(10分)直线y=−34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t(秒)，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；(3)当S=485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点28.(10分)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90∘，∠C=45∘，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上,EF∥AD,点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90∘，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N(1)求边AD的长；(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积.数学2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(9x2'+9x3'=45')1、【答案】54【知识点】多边形内角与外角,多边形的对角线2、【答案】直线x=0【知识点】二次函数的性质3、【答案】(1,3),(−2,0)【知识点】图象法求一元二次方程的近似根4、【答案】1【知识点】二次函数图象与几何变换5、【答案】1【知识点】概率公式6、【答案】x=3【知识点】无理方程7、【答案】BC【知识点】梯形,*平面向量8、【答案】4【知识点】梯形中位线定理9、【答案】4【知识点】矩形的性质10、【答案】m<−1【知识点】无理方程11、【答案】0【知识点】二次根式的性质与化简,无理方程12、【答案】y=12【知识点】抛物线与x轴的交点13、【答案】k<4【知识点】抛物线与x轴的交点14、【答案】2.5【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质15、【答案】36【知识点】全等三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】16【知识点】正方形的性质17、【答案】a>2【知识点】矩形的性质18、【答案】8【知识点】勾股定理,直角梯形,轴对称-最短路线问题二、选择题(4x3'=12')19、【答案】D【知识点】*平面向量20、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定21、【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系22、【答案】B【知识点】无理方程三、解答题（4'+6'=10'）​23、【解答】解：设此抛物线的解析式y=a(x+1)由根与系数关系：x1+x∴x依题意得：2a+8a解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x【知识点】抛物线与x轴的交点24、【解答】解：∵二次函数y=x2+px+q∴二次函数的解析式为y=(x−2)令y=0，则x2解得x1=−1，∴A(−1,0)，B∴AB=6，设点M坐标为(m，m2∴S∴|m∴m2−4m−5=8解得m1=2+17，m2=2−∴点M的坐标为(2+17，8)或(2−17，8)或(1,−8)或【知识点】抛物线与x轴的交点四、证明题（5+7=12）25、【解答】解：如图，连接AD，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE=CD,BE∥CD，∵∠ACB=90∘，E为∴AE=BE=CE，∴AE=CD，∴四边形AECD是平行四边形，又∵AE=CE，∴平行四边形AECD是菱形，∴AC与DE互相垂直平分.【知识点】平行四边形的判定与性质26、【解答】证明：连接BD，作CH⊥DE于H，∵正方形ABCD，∴∠DGC=90∘，∵AC∥DE，CH⊥DE，∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90∴四边形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH，∴∠CEH=30∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15又∵∠FAE=90∴∠F=180∴∠F=∠AEF，∴AE=AF.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质五、综合题（10'+11'=21'）​27、【解答】解：(1)y=0，x=0，求得A(8,0)，B(2)∵OA=8，OB=6，∴AB=10.∵点Q由O到A的时间是81∴点P的速度是6+108=2(单位长度当P在线段OB上运动（或0<t⩽3)时，OQ=t，OP=2t，S=t当P在线段BA上运动（或3<t<8)时，OQ=t，AP=6+10−2t=16−2t，如图，过点P作PD⊥OA于点D，由PDBO=AP∴S=1(3)当S=485时，∵485>12当S=485∴t=4∴PD=48−6×45AD=∴OD=8−∴P(85M1（285，245)，M2(−125【知识点】一次函数综合题,四边形综合题28、【解答】解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，∵梯形ABCD中，∠B=90∴DH∥AB，又∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形，∵∠C=45∴∠CDH=45∴CH=DH=AB=8，∴AD=BH=BC−CH=6.(2)∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45∴FG=DG=AE=x，∵EG=AD=6，∴EF=x+6，∵PE=PF,EF∥BC，∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，过点P作QR⊥EF，Q