2024-2025学年上海浦东新区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.(3分)如果a>b>0，那么下列结论中不正确的是（）A.a+1>b+1B.1C.aD.3a−1>3b−12.(3分)在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.可能垂直，也有可能平行3.(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=4.(3分)下列说法错误的是（）A.三角形的高、中线、角平分线都是线段B.三角形的三条中线一定交于同一点C.三角形的三条角平分线一定交于同一点D.三角形的三条高一定交于同一点5.(3分)下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A.有一个内角是50∘B.有一个内角是50∘的两个等腰三角形C.有一个内角为50∘且腰长为6cmD.有一个内角为100∘且腰长为6cm6.(3分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，AE交CD于点F，△ADF的面积恰好是△ABC面积的14.小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①∠B=∠CAE；②AC=CDA.①正确②错误B.①错误②正确C.①、②皆正确D.①、②皆错误二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)用不等式表示：y的2倍减去3的差是一个非负数.8.(2分)不等式ax>3的解集是x<3a，则a的取值范围为9.(2分)某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为.10.(2分)如图，AB∥CD，∠A=110∘，∠C=130∘，则11.(2分)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆锥的体积是立方米.12.(2分)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是.13.(2分)已知等腰三角形的三边分别为4cm，9cm和xcm，则x的值是.14.(2分)如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出∠A15.(2分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周长为8，AC=10，则△ABC的周长是16.(2分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=4，则四边形ABCD的面积是.17.(2分)如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30∘，那么这个等腰三角形的顶角等于18.(2分)如图，∠MON=30∘，点A1、A2、A3⋯在射线OM上，点B1、B2、B3⋯在射线ON上，且△A1三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）19.(5分)解不等式组：&2(x−1)<x+1①20.(5分)在△ABC中，(1)若∠A−∠B=20∘，∠C=2∠B，求(2)若△ABC是等腰三角形，∠B=30∘，求21.(5分)甲、乙两厂家生产的课桌和椅子的质量、标价都一样，每张课桌标价为200元，每把椅子标价为50元，甲、乙两厂家推出各自销售的优惠方案.甲：每买1张课桌送1把椅子.乙：课桌和椅子全部按标价的9折出售.现在某学校要购买60张课桌和x(x⩾60)22.(5分)如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED.请补全证明过程，并在括号里写上理由.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+______=∠2+______，∴∠AEC=______，在△AEC和△BED中∵&所以△AEC≌△BED23.(5分)请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.(不考虑制作损耗，π取3.14)(1)你选择的材料是______号和______号.(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？(1立方分米水重1千克）24.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90(1)请用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，分别交线段BC、AC于点E、F；(2)连接BF，请找出图中和BF相等的线段（直接写出答案，无需说明理由)。四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25.(6分)小明在学习“等腰三角形两底角相等”时，他猜想“等腰三角形底角的平分线相等”.请补全已知和求证，并进行证明，验证小明的猜想.已知：如图，在△ABC中，______；求证：______；证明：26.(6分)如图，在△ABE中，点C在BE上，∠B=∠EAC，AD平分∠BAC，交BC于点D，点F是线段AD的中点，联结EF，∠AEF与∠DEF相等吗？请说明理由.解：结论：______；∵AD平分∠BAC，∴______，∵∠EDA=______+______(______)，又∵∠B=∠EAC，∴∠EDA=______+______，∴∠EDA=______.请完成后面的说理过程.27.(8分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于点P，AB=5，BP=2，AC=9，说明∠ABP=2∠ACB的理由.28.(8分)如图，在△ABC中，BC=5，高AD、BE相交于点O，BD=2，且AE=BE.(1)请说明△AOE≅△BCE的理由；(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，当△AOQ的面积为3时，求t的值；(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO.当以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等时，求t的值.数学2024-2025学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、【答案】B【知识点】分式的加减法,不等式的性质2、【答案】A【知识点】平行线3、【答案】B【知识点】平行线的判定4、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高5、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质6、【答案】C【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】2y−3⩾0【知识点】不等式的定义8、【答案】a<0【知识点】不等式的解集9、【答案】−2⩽x⩽【知识点】在数轴上表示不等式的解集10、【答案】60【知识点】平行线的性质11、【答案】8【知识点】认识立体图形12、【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形【知识点】命题与定理13、【答案】9【知识点】等腰三角形的性质14、【答案】全等三角形的对应角相等【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】28【知识点】角平分线的性质16、【答案】24【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理17、【答案】60或120【知识点】等腰三角形的性质18、【答案】96【知识点】等边三角形的性质三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）19、【解答】解：解不等式①得：x<3，解不等式②得：x>0，则不等式组的解集为0<x<3，所以不等式组的所有整数解为1、2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：（1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∵∠A−∠B=20∘，∴∠A=20∴20∴∠B=40∴∠A=20(2)∵△ABC是等腰三角形，∠B=30∴有以下两种情况：(ⅰ）当∠A为该等腰三角形的底角时，又有以下两种情况：①当∠B=30∘是该等腰三角形的底角时，则②当∠B=30∘是该等腰三角形的顶角时，则∴∠A+∠C+∠B=180∴2∠A+30∴∠A=75(ⅱ）当∠A为顶角时，则∠B=∠C=30∵∠A+∠C+∠B=180∴∠A+30∴∠A=120综上所述：∠A的度数是30∘或75∘或【知识点】等腰三角形的性质21、【解答】解：根据题意，得200×60+50(x−60)<(200×60+50x)×0.9解得x<360.答：当购买的椅子大于等于60把，少于360把时，选择甲厂家合算.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，∴∠AEC=∠BED，在△AEC和△BED中&∠A=∠B所以△AEC≌△BED故答案为：∠AED，∠AED，∠BED，∠A，∠B，AE，BE，∠AEC，∠BED，ASA.【知识点】全等三角形的判定,全等三角形的判定与性质23、【解答】解：(1)4×3.14=12.56我选择的材料是②号和③号，故答案为：②、③；(2)3.14×=3.14×4×5=62.8(立方分米)，62.8×1=62.8(千克)，答：我选择的材料做成的水桶最多能装水62.8千克.【知识点】作图—应用与设计作图24、【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求.(2)∵直线EF为线段BC的垂直平分线，∴BF=CF，∠FEC=90∘，点E为∵∠ABC=90∴EF∥AB，∴点F为AC的中点，∴AF=CF，∴AF=BF.∴图中和BF相等的线段有：AF，CF.【知识点】线段垂直平分线的性质四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）25、【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CE和BF分别平分∠ACB和∠ABC；求证：CE=BF；证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE和BF分别平分∠ACB和∠ABC，∴∠BCE=12∠ACB∴∠BCE=∠CBF，∵BC=CB，∠EBC=∠FCB，∴△EBC≌△FCB(ASA)∴CE=BF.故答案为：AB=AC，CE和BF分别平分∠ACB和∠ABC，CE=BF.【知识点】等腰三角形的性质26、【解答】解：结论：∠AEF=∠DEF.∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(角的平分线的意义)，∵∠B=∠EAC，(已知)，∴∠1+∠B=∠2+∠EAC.(等式性质)而∠EDA=∠1+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，∠EAD=∠2+∠EAC，∴∠EDA=∠EAD(等量代换)，∴EA=ED(等角对等边)，∵AF=DF(线段中点的意义)，∴∠AEF=∠DEF(等腰三角形的三线合一)。故答案为：∠AEF=∠DEF，∠1=∠2，∠1+∠B，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，∠2，∠EAC，∠EAD.【知识点】全等三角形的判定与性质27、【解答】证明：延长BP，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，在△ABP与△AEP中，&∠BAP=∠EAP∴△ABP≌△AEP，∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，∴CE=AC−AE=9−5=4，∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABP=∠AEB=∠C+∠EBC，∴∠ABP=2∠C.【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理28、【解答】(1)证明：∵AD是高，∴∠ADC=90∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90∴∠EAO+∠ACD=90∘，∴∠EAO=∠EBC，在△AOE和△BCE中，&∠EAO=∠EBC∴△AOE≅△BCE(ASA)(2)解：由(1)知△AOE≅△BCE，∴OA=BC=5，∵BD=2，∴CD=3，由题意OP=t，BQ=4t，①当点Q在线段BD上