2024-2025学年上海普陀区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8题，每题3分，满分21分）1.(3分)若a>b，则下列不等式中错误的是（）A.a−1>b−1B.a+1>b+1C.2a>2bD.−2a>−2b2.(3分)如图，在同一平面上，如果直线OA垂直于直线l，直线OB垂直于直线l，垂足为点O，那么直线OA与直线OB重合的理由是（）A.垂线段相等B.两点确定一条直线C.在同一平面上，已知直线的垂线只有一条D.在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3.(3分)如图，在下列条件中，不能说明AB∥DF的是（）A.∠A=∠CFDB.∠BED=∠EDFC.∠BED=∠AD.∠A+∠AFD=4.(3分)已知△ABC是直角三角形，那么这个直角三角形三个内角的比可以是（）A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.1:2:25.(3分)下列平面图形以直线l为轴旋转一周后，可以得到如图所示的几何体的是（）A.B.C.D.6.(3分)已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5.如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（）A.16B.18C.16或18D.14或167.(3分)小普在学习了三角形相关知识后，得出如下两个结论：①三角形一边上高的长度必定小于这条边上中线的长度；②三角形一边上的中线小于另两边和的一半.对于结论①和②，下列说法正确的是（）A.①、②都正确B.①、②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确二、填空题（本大题共有10题，每题3分，满分30分）8.(3分)用适当的不等号填空：如果a⩽b，b⩽c，那么ac.9.(3分)写出“对顶角相等”的逆命题.10.(3分)已知三个连续自然数的和不小于21，求满足条件的最小自然数.如果设满足条件的最小自然数为x，那么根据题意可列出不等式为.11.(3分)如图，一束平行光线照射在等边△ABC上，如果∠1=25∘，那么∠2=12.(3分)如果等腰三角形的周长为12厘米，其中一条边的长为3厘米，那么这个等腰三角形的腰的长为厘米.13.(3分)在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点O，如果点O在边BC上，那么∠BAC=∘.14.(3分)如图，把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱的高是厘米.15.(3分)在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，BD=CD，在不添加字母和辅助线的情况下，如果添加一个条件能使△ABC为等边三角形，那么可以添加的条件是.(只需写出一个）16.(3分)如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4=∘.17.(3分)如图，在△ABC中，∠A=45∘，∠C=42∘，将△ABC绕点B旋转得△DBE，点A、C的对应点分别是点D、E，线段BE交边AC于点F，连接CE、AD，如果△CEF是等腰三角形，那么∠ADE三、解答题（本大题共有7题，第19、20题每题4分，第21、22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题10分，满分56分）18.(4分)解不等式组：&4x−3⩽2x+2&19.(4分)如图，已知：AB、CD相交于点O,AC∥BD，AC=BD，E、F是CD上的两点，且CF=DE.求证：OF=OE.证明：∵AC∥BD，∴∠C=∠D(______)，在△AOC和△BOD中，∵&∴△AOC≌△BOD(______)∴OC=OD(______)，∵CF=DE，∴CF−OC=DE−OD.∴OF=OE.20.(6分)用反证法证明：在三角形中，大角对大边.如图，已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB>AC.证明：假设AB=AC，∴∠C=______(______).假设______，∴______(______).（完成以下说理过程）21.(6分)如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似地看作圆锥，其母线长为12cm，底面圆直径长为8cm.(1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小；(2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2)，其母线长为9cm，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积.(结果保留π)22.(8分)如图，已知：在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B.(1)求证：AB=AC；(2)连接AD，如果AD平分∠FDE，求证：AD⊥BC.23.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AD、BE分别是∠CAB、∠CBA的平分线，AD、BE交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F、交AC于点G(1)求证：△ABP≌△FBP；(2)AG、BD、AB之间有怎样的数量关系，请说明理由.24.(10分)已知小于45∘的∠MAN，点B是边AN上的一个定点，点C在边AM(1)如图1，∠CBA=75∘，将△ABC沿着直线BC翻折得△DBC，点A的对应点为点D，如果DC∥AB，求(2)在图2中，用尺规作△ABC，使∠ACB=2∠A；(保留作图痕迹，简要说明作图步骤)(3)在(2)所作的图中，当∠MAN=22.5∘，AB=a时，求△ABC的面积.(用含25.(10分)如图1，四个底面形状、大小都相同且材质相同、均匀的长方体积木对齐叠放，从上至下编号依次为①、②、③、④，积木②、③、④的高度相同，都是积木①高度的2倍.设长方形积木的初始边缘所在直线为l.【预备知识】1.两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘时，就会倒下.2.一个长方体积木组合的重心偏移l的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移l的水平距离分别乘其各自的质量，再把它们相加所得的和除以长方体积木组合的总质量所得的结果.3.积木的质量比等于它们的高度比.假设每块积木长为a，在不倾倒的前提下按照要求推动积木.(1)如图2，推动积木①至最远，i.积木①的最远延伸长度为______；ⅱ.此时积木①②组合的重心偏移l的距离为______.(结果用含a的代数表示)(提示：请结合预备知识解决)(2)在（1）的基础上，保持积木①②组合的相对位置不变，先按图3中食指所指的方向推动积木①②组合至最远，再继续推动积木③，求积木①②③组合的最远延伸长度.数学2024-2025学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8题，每题3分，满分21分）1、【答案】D【知识点】不等式的性质2、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线3、【答案】C【知识点】平行线的判定,平行线的判定与性质4、【答案】B【知识点】三角形内角和定理5、【答案】B【知识点】点、线、面、体6、【答案】C【知识点】全等三角形的性质,直角三角形全等的判定,等腰三角形的性质,勾股定理7、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高二、填空题（本大题共有10题，每题3分，满分30分）8、【答案】⩽【知识点】不等式的性质9、【答案】相等的角是对顶角【知识点】原命题与逆命题10、【答案】x+x+1+x+2⩾21【知识点】不等式的定义,由实际问题抽象出一元一次不等式11、【答案】85【知识点】平行线的性质,等边三角形的性质12、【答案】4.5【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】90【知识点】线段垂直平分线的性质14、【答案】20【知识点】几何体的表面积,相切两圆的性质15、【答案】AB=BC【知识点】全等三角形的判定,等边三角形的判定16、【答案】180【知识点】全等图形17、【答案】29∘或【知识点】等腰三角形的性质,旋转的性质三、解答题（本大题共有7题，第19、20题每题4分，第21、22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题10分，满分56分）18、【解答】解：由4x−3⩽2x+2得，x⩽52由x+13−3x+1解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集是−1<x⩽5【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C=∠D(两直线平行，内错角相等)，在△AOC和△BOD中，&∠C=∠D∴△AOC≌△BOD(AAS)∴OC=OD(全等三角形的对应边相等)，∵CF=DE，∴OF=OE.故答案为：两直线平行，内错角相等；∠AOC=∠BOD；AAS；全等三角形的对应边相等.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】证明：假设AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)。假设AB<AC，∴∠C<∠B(大边对大角)。上述无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾，所以假设不成立.∴AB>AC.故答案为：∠B；等边对等角；AB<AC；∠C<∠B.【知识点】反证法21、【解答】解：（1）设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为n∘根据题意，得n360解得n=120.答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为120∘(2)120答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为27πcm【知识点】圆锥的计算22、【解答】证明：(1)∵∠FDE=∠B∴∠CDE+∠BDF=180∵∠BFD+∠BDF=180∴∠BFD+∠BDF=∠CDE+∠BDF，∴∠BFD=∠CDE，在△BFD和△CDE中，&FD=DE∴△BFD≌△CDE(SAS)∴∠B=∠C，∴AB=AC.(2)如图，∵AD平分∠FDE，∴∠ADF=∠ADE，在△ADF和△ADE中，&FD=ED∴△ADF≌△ADE(SAS)∴∠DAB=∠DAC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.【知识点】全等三角形的判定与性质23、【解答】(1)证明：∵∠ACB=90∴∠CAB+∠CBA=90∵AD、BE分别是∠CAB、∠CBA的平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠CAB∴∠BAD+∠ABP=1∴∠APB=180∵PF⊥AD，∴∠APF=90∴∠FPB=360∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，&∠ABP=∠FBP∴△ABP≌△FBP(2)解：AG+BD=AB，理由：∵PF⊥AD，∴∠APG=∠FPD=90由（1）得△ABP≌△FBP，∴AP=FP，AB=FB，∠BAD=∠F，∵∠BAD=∠GAP，∴∠GAP=∠F，在△APG和△FPD中，&∠APG=∠FPD∴△APG≌△FPD(ASA)∴AG=FD，∴AG+BD=FD+BD=FB，∴AG+BD=AB.【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质24、【解答】解：(1)如图1中，∵CD∥AB，∴∠DCB=∠CBA(两直线平行，内错角相等)。∵∠CBA=75∴∠DCB=75由翻折得△ABC≅△DBC.∴∠ACB=∠DCB=75∵∠MAN+∠ABC+∠ACB=180∴∠MAN=30(2)图形如图2所示：…(3)过点C作CF⊥AN，垂足为点F.设AB的垂直平分线交AN于点E.∵DE垂直平分AB，∴∠DEA=90∘，AE=BE=1∵DB=CB，∴AD=CB，∵∠ACB=2∠A，∠A=22.5∘，∴∠CBF=67.5∴∠BFC=180∴∠BCF=∠A，在△ADE和△CBF中，&∴△APG≅△FPD(AAS)∴AE=CF=1∴S【知识点】平方根,翻折变换（折叠问题）25、【解答】解：（