《机械制图及计算机绘图（第三版）》课件 第二章正投影法

项目二投影基础第一节正面投影法的基本知识一、投影法二、正投影的基本性质项目二投影基础

投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形，称为投影一、投影法投影法分类投射线平行或汇交

中心投影法平行投影法正投影法斜投影法项目二投影基础中心投影法投射线汇交一点的投影法

1．中心投影法工程上常用中心投影法绘制建筑物的透视图投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差投影特点项目二投影基础平行投影法正投影法斜投影法投射线相互平行的投影法

投射线与投影面相垂直的平行投影法

投射线与投影面相倾斜的平行投影法2．平行投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好正投影法特点正投影法

项目二投影基础二、正投影的基本性质

类似性

平面（直线）倾斜投影面，投影变小（短）

积聚性

平面（直线）垂直投影面，投影积聚成直线（一点）

真实性

平面（直线）平行投影面，投影反映实形（实长）项目二投影基础第二节三视图的形成及投影规律一、三视图的形成过程二、三视图之间的对应关系三、画三视图及识读三视图项目二投影基础一、三视图的形成过程

用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图物体视图投影面视线平行且垂直于投影面人的视线为投射线

一个视图不能完整地表达物体的形状

国家标准规定：绘制视图时，可见的棱边线和轮廓线用粗实线绘制，不可见的棱边线和轮廓线用细虚线绘制项目二投影基础两个不同的物体，在同一投影面上的投影却相同两个不同的物体视图相同项目二投影基础1、三面投影体系

投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成。三个投影面分别称为:正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O为原点。项目二投影基础2、三视图

将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影,如图所示。项目二投影基础2、三视图

为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出。项目二投影基础二、三视图之间的对应关系

1.三视图之间的位置关系2.三视图间的“三等”关系3.视图与物体的方位关系项目二投影基础1、三视图的位置关系

以主视图为准，俯视图在它的下面，左视图在它的右面项目二投影基础2、三视图间的三等关系

三等规律主、俯视图---长对正（等长）主、左视图---高平齐（等高）俯、左视图---宽相等（等宽）项目二投影基础3、物体与视图的方位关系

主视图反映物体的上、下和左、右俯视图反映物体的左、右和前、后左视图反映物体的上、下和前、后项目二投影基础三、画三视图及识读三视图的方法

1.总体分析物体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行。2.确定比例、图幅大小。3.确定三视图的位置，画出定位线、辅助线。4.先画出主视图，再依据三等规律依次画出俯、左视图。项目二投影基础一、点的投影二、线的投影三、面的投影第三节点、线、面的投影项目二投影基础WHVOXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影

空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示a

●a●a

●A●ZY一、点的投影1、点的投影规律项目二投影基础WVHYaaZaa

yaWaXYHYWO

●●az●xV面不动●●●●XZOVHWAaa

a

xaazay

向右转90°向下转90°投影面的展开项目二投影基础●●●●XYZOVHWAaa

a

①

a

a⊥OX轴；②aax=a

az=A到V面的距离a

ax=a

ay=A到H面的距离xaazay●●YWZaza

XYHaWOaaxaya

●a

a

⊥OZ轴；点的投影规律a

az=aay=A到W面的距离aay⊥

OY轴；a

ay⊥

OY轴点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴

影轴距=点面距

点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离项目二投影基础【例2-1】已知点A的两个投影，求作第三投影●a

●●a

aaxaz作45°线使a

az=aax项目二投影基础2、点的投影与直角坐标的关系点A的x坐标=点A到W面的距离（Aa″）点A的y坐标=点A到V面的距离（Aa

′）点A的z坐标=点A到H面的距离（Aa

）对应关系项目二投影基础

【例2-2】

已知点A（15、10、12），求作它的三面投影项目二投影基础3、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系x

坐标大的在左侧y

坐标大的在前方z

坐标大的在上方点A在点B的左、后、下方判断方法项目二投影基础重影点的可见性判别

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点点A、点C为H面的重影点被挡住的投影加（）()●●●●●a

a

c

c

ac点A、点C为哪个投影面的重影点呢？当两点在V面的投影重合时，则y坐标大者在前当两点在H面的投影重合时，则z坐标大者在上若两点在W面的投影重合时，则x坐标大者在左判别方法

项目二投影基础

【例2-3】

已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置点A在点B的右、前、上方

项目二投影基础二、直线的投影

一般情况下，直线的投影仍是直线

特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点

求作直线的三面投影时，可分别作出直线两端点的三面投影。然后将同一投影面上的投影（简称同面投影）连接起来，即得到直线的三面投影1、直线的三面投影项目二投影基础2、各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面垂直线一般位置直线特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）水平线（平行于H面）侧平线（平行于W面）正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于H面）侧垂线（垂直于W面）

平行于某一投影面，而与其他两投影面倾斜垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜的直线项目二投影基础（1）．投影面平行线水平线平行于H面与V面、W面倾斜的直线

正平线平行于V面与H面、W面倾斜的直线侧平线平行于W面与V面、H面倾斜的直线①直线在所平行的投影面上的投影，均反映实长②其他两面投影平行于相应的投影轴③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角投影特性项目二投影基础1）水平线①水平投影ab=AB②正面投影a′b′∥OX，侧面投影a″b″∥OY，且不反映实长③ab与OX和OY的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角

投影特性实长项目二投影基础2）正平线①正面投影c′d′=CD②水平投影cd∥OX，侧面投影c″d″∥OZ且不反映实长③c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W的倾角投影特性实长项目二投影基础3）侧平线①侧面投影e″f″=EF②水平投影ｅf∥OY，正面投影e′f′∥OZ且不反映实长

③

e″f″与OY和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面的倾角

投影特性实长项目二投影基础（2）．投影面垂直线铅垂线垂直于H面的直线

正垂线垂直于V面的直线

侧垂线垂直于W面的直线①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点②其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴投影特性项目二投影基础1）铅垂线①水平投影积聚成一点a（b）

②a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥OX轴，a″b″⊥OY轴

投影特性项目二投影基础2）正垂线①正面投影积聚成一点c′（d′）②

cd=c″d″=CD，且cd⊥OX轴，c″d″⊥OZ轴

投影特性项目二投影基础3）侧垂线①侧面投影积聚成一点e″（f″）

②

ef=e′f′=EF，且ef⊥OY轴，e′f′⊥OZ轴

投影特性项目二投影基础（3）.一般位置直线

由于一般位置直线对三个投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映实长投影特性项目二投影基础【例2-4】分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置一般位置线侧垂线侧平线项目二投影基础3、属于直线的点投影特性

如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上项目二投影基础【例2-5】

已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影项目二投影基础空间两直线的相对位置可分为以下三类:4、两直线的相对位置平行相交交叉可以组成一个平面不能组成一个平面又称异面直线

（1）

平行两直线投影特性若空间两直线相互平行，则其各组同面投影必相互平行若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必相互平行

项目二投影基础d

b

a

c

bcdab

c

a

d

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行AB与CD不平行【例2-6】

判断AB、CD两直线是否平行如何判断？分析求出侧面投影后可知求出侧面投影

项目二投影基础（2）．相交两直线投影特性

若空间两直线相交，则其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律若两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间必定相交项目二投影基础Ｏcabb

a

c

dX●k●●k

●d

【例2-7】已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′c′，求直线CD的正面投影项目二投影基础3

(4

)2(1)（3）．交叉两直线投影特性“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置为什么？两直线相交吗？同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律b

d

c

cdaaa

2

1

●●●34●●●Ⅰ、Ⅱ是H面的重影点Ⅲ、Ⅳ是V面的重影点

交点的连线与投影轴倾斜

项目二投影基础【例2-8】试判别两根交叉管子AB和CD的相对位置，并判别可见性项目二投影基础三、平面的投影●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形两平行直线abca

b

c

●●●●●●d●d

●1、平面的表示法项目二投影基础2、各种位置平面的投影E面ED面FF面DB面A面C面BCAG面G投影面平行面

平行于某一投影面投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面

垂直于某一投影面而与其他两投影面倾斜项目二投影基础（1）．投影面平行面①水平投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于OX轴

投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于OY轴

1）水平面①平面在所平行的投影面上的投影反映实形②其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴投影特性项目二投影基础２）正平面①正面投影反映实形②水平投影积聚成直线，且平行于OX轴

投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴

第二章投影基础3）侧平面①侧面投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于OZ轴

投影特性③水平投影积聚成直线，且平行于OY轴

（机工高职多2）机械制图教学软件项目二投影基础（2）．投影面垂直面①水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角β、γ，等于平面对V、W面的倾角

②正面投影和侧面投影为原形的类似形

投影特性1）铅垂面①平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角②其他两面投影均为原形的类似形投影特性项目二投影基础2）正垂面①正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角α、γ，等于平面对H、W面的倾角

②水平投影和侧面投影为原形的类似形

投影特性项目二投影基础3）侧垂面①侧面投影积聚成直线，该直线与Y、Z轴的夹角α、β，等于平面对H、V面的倾角

②正面投影和水平投影为原形的类似形

投影特性项目二投影基础（3）．一般位置平面

由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是小于原平面的类似形投影特性类似形类似形类似形项目二投影基础【例2-9】判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面的相对位置水平面侧垂面一般位置平面项目二投影基础3、平面内直线和点的投影判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内

定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内（1）．平面内的直线项目二投影基础【例2-10】已知△ABC上的直线EF的正面投影e′f′，求水平投影ef项目二投影基础（2）．平面内的点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置首先面上取线点从属于平面的几何条件

若一点在平面内的任一直线上，则此点必定在该平面内面上取点的方法项目二投影基础【例2-11】已知△ABC内点E的正面投影e′和点F的水平投影f，求作它们的另一面投影项目二投影基础【例2-12】在△ABC平面上取一点K，距离V面14，距离H面16项目三立体的投影一平面立体的投影二曲面立体的投影第四节基本形体的三视图及尺寸标注

三尺寸标注项目三立体的投影

点的可见性规定

若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示

求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图

一、平面立体（2）棱柱的三视图（3）棱柱面上取点

m

m

（1）棱柱的组成

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行

它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线

m1.棱柱项目三立体的投影2．棱锥（2）棱锥的三视图（3）在棱锥面上取点

m

m

m

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

（1）棱锥的组成

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶同样采用平面上取点法

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面

s

s

项目三立体的投影

圆柱的主视图为一个矩形线框，其中左、右两轮廓线是两组由投射线组成（和圆柱面相切）的平面与V面的交线。这两条交线也正是圆柱面上最左、最右素线的投影，它们把圆柱面分为前、后两部分，其投影前半部分可见，后半部分不可见，而这两条素线是可见与不可见的分界线二、曲面立体1．圆柱（2）圆柱的三视图（3）圆柱面上的点

m

m

m

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线（1）圆柱的形成

由圆柱面和两底面构成。圆柱面是由直线AB绕与它平行的轴线OO旋转而成直线AB称为母线利用投影的积聚性项目三立体的投影

俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、最右素线SA、SB（反映实长）的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见部分的分界线；左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影（反映实长）

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO旋转而成

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线（1）圆锥的形成

s

●

s

●2．圆锥（2）圆锥的三视图（3）圆锥面上取点

m

第一种方法辅助直线法第二种方法辅助圆法

(n

)s●n

m(n

)●

m

由圆锥面和底面构成如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？项目三立体的投影

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆。正面投影是平行于V面的圆素线的投影（前、后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与不可见的分界线）；水平投影是平行于H面的圆素线的投影（上、下半球的分界线，圆球面在水平投影中可见与不可见的分界线）；侧面投影是平行于W面的圆素线的投影（左、右半球的分界线，圆球面在侧面投影中可见与不可见的分界线）3．圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成（2）圆球的三视图（3）圆球面上取点

m

辅助圆法

m

m

（1）圆球的形成圆的半径？项目三立体的投影任何物体都具有长宽高三个方向的尺寸。在视图上标注基本几何体的尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复和多余。基本几何体的标注可参照下图：三尺寸的标注四棱柱左视图可省略圆柱俯视图、左视图可省略项目三立体的投影三尺寸的标注六棱柱左视图可省略圆锥俯视图、左视图可省略项目六轴测图一、轴测图的基本知识二、正等测轴测图的绘制

三、斜二测轴测图简介第五节轴测图的一般画法项目六轴测图一、轴测图的基本知识

将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图1、轴测图投影的形成项目六轴测图

轴测图是用平行投影法绘制的单面投影图，由于轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的形状，所以具有立体感轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样

轴测图的优点

轴测图的缺点项目六轴测图直角坐标轴在轴测投影面上的投影轴测轴轴间角

轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角轴向伸缩系数

直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值p1=O1X1/OX；q1=O1Y1/OY；r1=O1Z1/OZ

X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即

2、轴间角和轴向伸缩系数项目六轴测图（1）物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴（2）物体上相互平行的线段，在轴测图中相互平行3、轴测图的投影特性项目六轴测图1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数2、平面立体的正等测画法3、曲面立体的正等测画法二正等测图项目六轴测图1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数轴间角正等测中的轴间角相等，均为120°轴向伸缩系数p1=q1=r1≈0.82

p=q=r=1简化轴向伸缩系数

使确定物体的空间直角坐标轴对轴测投影面的倾角相等，用正投影法将物体连同其坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测

项目六轴测图2、平面立体的正等测画法绘制轴测图的基本方法

坐标法

切割法

沿坐标轴测量，画出各顶点的轴测投影，连接各顶点形成物体的轴测图

对于不完整的物体，可先按完整物体画出，再用切割法画出其不完整的部分

将组合体分解成若干基本形体，再按其相对位置逐个地画出各基本形体的轴测图

叠加法项目六轴测图3．棱柱的正等测画法【例5-1】

根据正六棱柱的两视图，用坐标法画出其正等测XYOZ

3

4

s/2

1

2s/2d/2d/2a/2a/2

MN

N

Mh

由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐标原点，棱柱的轴线作为Z轴，顶面的两条中心线作为X、Y轴项目六轴测图1、斜二等轴测图的形成及投影特点2、斜二测的画法三斜二测图3、两种轴测图的比较项目六轴测图1、斜二等轴测图的形成及投影特点

在确定物体的直角坐标系时，使X轴和Z轴平行轴测投影面P，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起向P面投射，所得到的轴测图称为斜二等轴测图，简称斜二测

投影特点

物体上凡平行于X1O1Z1坐标面的表面，其轴测投影反映实形X、Z轴：p1=r1=1Y轴：q1=0.5∠X1O1Z1=90°∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1

=135°轴间角

轴向伸缩系数

项目六轴测图2、斜二测的画法【例5-2】根据带孔圆台的两视图，画出其斜二测

圆台具有同轴圆柱孔，圆台的前、后端面及孔口都是圆。因此，将前、后端面平行于正面放置，以后端面作为X1O1Z1坐标面，作图比较方便项目六轴测图【例5-3】根据支座的两视图，画出其斜二测L/2

支座的前、后端面平行且与V面平行，采用斜二测作图比较方便。选择前端面作为X1O1Z1坐标面，坐标原点过圆心，Y1轴向后项目六轴测图3、两种轴测图的比较

在三个方向上都有圆和圆弧，因此，采用正等测画法较为合适，而且立体感也比斜二测好

沿径向方向具有较多的圆，其轴线方向的形状则较为简单，采用斜二测画法最为适宜，可简化作图项目六轴测图一、中望CAD2024其他绘图命令二、

中望CAD2024其他编辑命令

三、编辑目标的选择方式

第六节中望CAD2024其他绘图命令一、中望CAD2024其他绘图命令1.命令名称：点（POINT）输入方法：（1）调出点命令

（2）提示如下图所示PDMODE：点的类型；PDSIZE：点的大小2.命令名称：椭圆或椭圆弧（ELLIPSE）输入方法：（1）调出椭圆命令

（2）提示如下图所示二、中望CAD2024其他编辑命令1.命令名称：实体镜像命令（MIRROR）输入方法：（1）调出镜像命令

（2）提示如下2.命令名称：矩形阵列命令（ARRAYRECT）输入方法：（1）调出矩形阵列命令

（2）提示如下→选择计数方式输入行数输入列数输入行、列间距3.命令名称：环形阵列命令（ARRAYPOLAR）输入方法：（1）调出环形阵列命令

（2）提示如下→输入阵列对象个数确认填充方向指定中心4.命令名称：打断（BREAK）输入方法：（1）调出打断于点命令

（2）提示如下指定第二个打断点5.命令名称：打断于点（BREAK