福建省百校联考2027届高三上学期9月月考数学试题（含答案）

福建省百校联考2027届高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数的实部为（

）A． B． C． D．3．某研究所研究耕种深度（单位：cm）与一种农作物每公顷产量（单位：t）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度/cm3467每公顷产量/t5689发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（

）A． B． C．0.6 D．0.84．将英文单词“mommy”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为（

）A．20 B．25 C．30 D．355．已知点是抛物线：上任意一点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．116．已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知数列是首项和公比均为3的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新数列，则数列的前50项和（

）A．402 B．404 C．408 D．4128．已知双曲线：的左焦点为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，直线与双曲线的左支相交于点，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（

）A．的外接圆的半径为 B．C．的面积为 D．10．下列说法正确的是（

）A．数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3B．若随机变量服从正态分布，且，则C．若随机变量服从二项分布，，则D．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂产品的合格率是60%.在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.6411．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的减区间为B．若函数有3个零点﹐则C．D．函数有3个零点，1，，且三、填空题12．已知向量，的夹角为，，，则______.13．已知直线：，圆：，若圆被直线分成的两段圆弧弧长之比为3:1，则______.14．在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，则直线与底面所成的角的正切值的最大值为______.四、解答题15．已知函数的极小值点为.（1）求实数的值；（2）求函数的图象在点处的切线方程.16．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17．已知函数，若函数在区间上的所有零点从小到大依次为，设数列的前项和为.（1）求函数在区间上的值域；（2）求的最小值；（3）记，证明：.18．小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试.现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为，记为小王同学测试结束时投篮的次数.（1）求的分布列及数学期望；（2）若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于，求的取值范围.19．已知椭圆：的右焦点为，长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，过焦点的直线与椭圆C相交于，两点，且点位于第一象限.直线和分别与直线相交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的值；（3）若线段的中点为T，证明：是的角平分线.

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】BD10．【答案】BC11．【答案】ACD12．【答案】13．【答案】或14．【答案】115．【答案】（1）（2）16．【答案】（1）以D为坐标原点，向量，，的方向分别为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.，，，，，.所以，，.又，.可得，.又由，，，平面，所以平面.（2）17．【答案】（1）（2）（3）证明：由.有.有，所以.18．【答案】（1）分布列为