2025-2026学年河南省济源市初中数学九年级期末上册深度自测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列柱体俯视图是圆形的是（）A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、下列关于x的方程一定有实数解的是（

）A．B．C．D．

4、下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（

）A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．，，，D．1，3，4，7

5、如图中，，，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，则的最大值为；②若，，则的长为；③若，与相交于，则点不一定是的重心；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（）

A．①③B．①②④C．③④D．①③④

6、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和5个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中的红球大约有（

）A．10个B．15个C．20个D．25个

7、如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F分别为BC，AB边的中点．连接AE、DF，两线交于点H，连接BH并延长，交边AD于点G．下列结论：①△ABE≌△DAF，②cos∠BAE=，③：S四边形CDHE=1：11，④AG=其中正确的是（

）

A．①③④B．①②③C．①④D．②③④

8、某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形的边长为4，且，是的中点，为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为（

）

A．B．C．D．

10、如图，已知双曲线与正比例函数交于A、C两点，以为边作等边三角形，且，再以为斜边作直角三角形，使轴，连接．若的周长比的周长多4，则（

）

A．2B．4C．6D．8二、填空题

11、一元二次方程的解是______．

12、已知线段的长度为4，点P是的黄金分割点，，线段的长______．

13、P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x>0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）<0的函数有________．（填上所有正确的序号）

14、如图，在中，，，，点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为________，的长度为________．

15、已知m是方程的一个根，则代数式的值为___________．

16、已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为______．

17、如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为边上的动点，以为一边在的右上方作等边三角形，当最小时，的周长为______．

三、综合题

18、为全面贯彻党的教育方针，落实学科素养教育，某校数学组准备了4个探究活动．活动1是在具体情境中探究抛物线模型；活动2是用图形变换设计图案；活动3是探究圆周角与圆心角的关系；活动4是探究图形与坐标的关系．某数学老师准备采取随机抽签的方式把九（1）班学生分成4组，共同进行“研学”活动探究课．

(1)该班学生小明能抽到活动2是______事件；

A．不可能

B．必然

C．随机

(2)该班同学小明和他的同桌刘江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，请用画树形图或列表的方法求小明和他的同桌刘江不在同一小组的概率．

19、如图1和图2，平面上，四边形中，，，，，，点M在上，且．将线段绕点M顺时针旋转到．的平分线所在的直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．

(1)若点P在上，求证：；

(2)如图2，连接，求的度数，并直接写出时，x的值；

(3)如图3和图4，若点P到的距离为2，求的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积；

(3)请结合图象，直接写出不等式的解集．

21、如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．

(1)关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________；

(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；

(3)当________时，正方形面积有最小值________．

22、杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．

(1)涨价多少时，利润为1620元；

(2)将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获