2025-2026学年黑龙江省绥芬河市初中数学九年级期末上册自测黑金考题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断

4、线段是成比例线段，已知，则（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，D、E分别是上的点，且，若，则（

）

A．B．C．D．

6、不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，求黄球的个数为（）A．1B．2C．3D．4

7、如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（

）

A．4B．5C．10D．

8、受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接，若，则等于（

）

A．B．C．D．

10、如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解为_______________．

12、黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台的长为米，主持人站在点处自然得体．已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为______米．（黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个常数为）

13、对于反比例函数，当时，的取值范围是________．

14、如图，在中，，，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，则的长为________．

15、若，是方程的两根，则__________．

16、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．

17、如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则的半径为________．

三、综合题

18、人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱．

(1)这对夫妻“第一胎为男孩”是__________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是__________；

(2)这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率．

19、【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放．其中，，．

【问题探究】

小明同学将三角板绕点按顺时针方向旋转．

(1)如图，当点落在边上时，延长交于点，求的长；

(2)若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离；

(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图），求点所经过的路径长；

(4)如图，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是

．

20、十·一期间，学校团委组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李明要把社会实践调查报告录入电脑，当他以120字/分钟的速度录入文字时，经过100分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．

21、【问题提出】

（1）如图1，是边长为4的等边三角形，点D为边上的动点，连接，则的最小值为__________；

【问题探究】

（2）如图2，四边形是边长为的正方形，点E为的中点，点F为线段（含端点）上的一个动点，以为底边向上作等腰直角，以顶点O为圆心，为半径作，延长交于点P，求的最小值；

【问题解决】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，等腰直角是一块花圃的平面示意图，经测量，底边米，现欲对该花圃进行扩建，在底边上取点C，作的外接圆，点D为与y轴的另一个交点，沿铺设一条观赏通道，为了节省铺设成本，要求观赏通道的长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．

22、某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高5元，销售量将减少100件，已知商店销售这批服装获利120