《分数除法：一个数除以整数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法：一个数除以整数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册一、教学背景本节课是2026年秋季人教版小学数学五年级上册第三单元《分数除法》的第二课时内容《一个数除以整数》，是分数除法单元的基础起始课，承接学生已掌握的整数除法、分数乘法、分数的意义与性质等前置知识，是学生从“分数乘整数”过渡到“分数除法整体体系”的关键衔接内容。五年级学生已具备整数除法运算、分数乘法计算、平均分的数学认知，能够理解除法“平均分”的核心意义，具备初步的数形结合、类比迁移探究能力。但学生首次接触分数除以整数的运算，存在明显认知短板：难以理解分数除以整数的算理，容易混淆分数除法与分数乘法的计算规则，无法灵活理解“除以一个整数转化为乘整数倒数”的本质，面对平均分分数、有余数分数均分等场景容易出错，缺乏从意义到算法的完整推理思维，需要通过分层课时教学、教材实例探究，帮助学生理清算理、掌握算法、规范书写。二、教材分析本节课隶属于2026秋新教材五年级上册第三单元《分数除法》核心基础内容，是整个分数除法单元的奠基课程，后续分数除以分数、混合运算、分数除法应用题均依托本节课知识展开。2026版新教材立足新课标“运算一致性”核心理念，重构本节教学内容，摒弃传统机械算法灌输模式，以“平均分生活情境”为载体，分层设置例题、探究活动与随堂习题，层层递进落实算理与算法。教材第一板块依托折纸、均分场景，探究分数除以整数的意义，衔接整数除法平均分本质，实现运算意义的一致性贯通；第二板块通过两组对比例题，归纳分数除以整数的通用计算方法，区分“分子能整除整数”和“分子不能整除整数”两种题型；第三板块配套随堂练习、变式习题，巩固算法应用。本节课核心价值在于帮助学生建立分数除法的底层运算逻辑，打通整数除法、分数乘法与分数除法的知识关联，培养学生运算推理与数形结合能力，是小学数的运算体系完善的重要一环。三、核心素养教学目标1.运算能力：理解一个数除以整数的除法意义，与整数除法平均分意义保持一致；熟练掌握分数除以整数的两种计算思路及通用算法，能根据题型灵活选择直接约分或乘倒数的计算方法，规范竖式与脱式书写格式，精准完成基础运算，感悟数的除法运算一致性。2.推理意识：经历教材折纸探究、算式对比、规律归纳的完整过程，通过数形结合、类比推理，自主推导分数除以整数的算理和通用算法，能清晰阐述运算背后的数学逻辑，形成严谨的运算推理思维。3.几何直观：能借助教材折纸示意图、线段图、均分图形，直观理解分数除以整数的均分过程与运算本质，将抽象的分数除法算式转化为具象图形，实现数形互化，降低抽象运算的理解难度。4.应用意识：能运用一个数除以整数的运算知识，解决教材中平均分的生活化实际问题，理解分数除法在均分场景中的实用价值，建立用除法解决均分问题的数学思维。四、教学重难点教学重点：理解一个数除以整数的除法意义；掌握分数除以整数的计算方法，能根据分子与整数的整除关系灵活选择计算方式，规范完成运算。教学难点：透彻理解分数除以整数的算理，掌握“除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”的通用规律；规避算理模糊、算法混淆、约分失误等易错问题，实现算理与算法的融会贯通。五、教学过程（2课时）第一课时：分数除以整数的意义与基础算法（分子可整除题型）本节课聚焦2026新教材本节第一例题及探究内容，核心落实分数除以整数的除法意义、数形结合理解均分过程、分子能被整数整除的基础题型计算方法，依托教材折纸情境、示意图、随堂习题，夯实基础认知，理清分数除法与整数除法、分数乘法的关联，规范基础运算步骤。课堂导入：旧知迁移，情境激趣教师结合教材前置铺垫内容导入：同学们，我们之前系统学习了整数除法和分数乘法，大家回忆一下，整数除法的核心意义是什么？引导学生集体回答：整数除法表示把一个数平均分成几份，求每份是多少。教师衔接教材新知：新教材以生活均分场景开启本节课学习，生活中我们不仅会平均分整数，还经常需要平均分分数。比如把一张纸的几分之几平均分成若干份，求每份的量，这类问题就需要用到分数除以整数的知识。今天我们就结合教材实例，从意义入手，逐步探究分数除以整数的计算方法。设计意图：依托旧知迁移新知，紧扣教材生活化均分情境导入，统一整数与分数除法的核心意义，落实运算一致性理念，为新知探究搭建认知支架，降低新知理解难度。教材核心例题精讲：理解分数除以整数的意义教师展示2026新教材五年级上册《分数除法》本节例题1原文及情境：把一张长方形纸的45师提问：结合我们学过的除法意义，这道题是要对哪个量进行平均分？平均分成几份？应该列出什么除法算式？学生思考梳理后回答：把45这个分数平均分成2份，求每份是多少，依据除法意义，列出算式4教师结合教材定义精准总结：分数除以整数的意义与整数除法完全相同，都是把一个整体（这里的整体可以是整数、分数）平均分成若干份，求每份是多少，这是除法运算一致性的核心体现。教师展示教材配套折纸示意图，数形结合讲解：教材中用长方形纸表示单位“1”，先涂色表示出这张纸的45师追问：结合折纸示意图，大家直观观察，每份占整张纸的几分之几？你能说说自己的观察思路吗？学生结合图形回答：4份平均分成2份，每份是2份，整张纸平均分成5份，每份就是25设计意图：紧扣教材原生例题与示意图，通过师问生答、数形结合的方式，让学生直观理解分数除以整数的意义，贯通整数与分数除法的内在联系，落实几何直观核心素养。算法探究：分子可整除的分数除法计算方法教师依托教材例题数据，带领学生推导第一种基础算法，贴合教材分步探究流程。师引导：我们通过折纸直观得出45学生自主探究后发言：分子4除以2得2，分母保持5不变，结果就是25教师结合教材规范总结第一种算法：当分数的分子能被除数整除时，可以直接用分子除以整数，分母不变。教师板书规范计算过程：45教师结合教材随堂基础习题巩固：出示习题67÷3师提问：观察这几道算式，什么样的题目适合用这种直接计算的方法？学生归纳总结：分数的分子是除数的倍数、能够整除无余数时，优先使用分子直接除以整数的方法，计算简洁、准确率高。设计意图：遵循教材由具象到抽象的探究逻辑，从图形观察过渡到算式计算，自主归纳基础算法，贴合学生认知规律，夯实基础运算技能，培养学生归纳推理能力。课堂基础巩固：教材习题实操演练教师选取教材本节课基础做一做习题，带领学生全员实操练习，采用师问生答、易错点拨的模式，贴合真实课堂场景。习题1：计算910÷3，教师引导学生判断题型特征：分子9能被3整除，直接用分子÷3习题2：应用题：把68千克糖果平均分给2个同学，每个同学分得多少千克？学生先列除法算式，再用基础算法计算，教师点拨：计算结果能约分的要化为最简分数，最终结果化简为3教师集中点拨本节课基础易错点：混淆分子分母，错误用分母除以整数；计算后忘记化简分数；书写格式不规范，遗漏运算步骤。设计意图：依托教材原生习题落地新知，兼顾纯计算和应用题型，及时巩固基础算法，纠正学生初始运算的不良习惯，夯实本节课基础重难点。第一课时小结梳理教师带领学生梳理本节课核心内容：本节课我们明确了分数除以整数的意义，与整数除法一致，都是平均分求每份数；掌握了分子能整除整数的分数除法计算方法，即分子除以整数、分母不变，同时规范了运算书写与结果化求，能解决简单的分数均分实际问题。本节课我们立足教材均分情境，理解了一个数除以整数的核心意义，与整数除法意义保持一致，都是将一个量平均分求每份数。同时掌握了分数除以整数的基础简便算法，针对分子能被整数整除的题型，可直接用分子除以整数、分母不变快速计算，熟练规范了基础运算书写格式和分数化求，借助教材折纸、图形直观理解了均分过程，初步建立分数除法的数形结合思维，夯实了分数除法的运算基础。第二课时：分数除以整数通用算法、算理推导与综合应用本节课聚焦2026新教材本节进阶内容，针对分子不能整除整数的题型，探究分数除以整数的通用算法，推导“除以整数等于乘倒数”的核心算理，整合两类题型的解题方法，辨析易错点，完成教材综合习题应用，构建完整的分数除以整数知识体系，突破本节课教学难点。课堂回顾，衔接新知师提问：上节课我们学习了分数除以整数的基础算法，谁能说一说适用条件和计算方法？学生回顾总结：当分数分子能被整数整除时，用分子除以整数，分母不变，即可算出结果。教师衔接导入：如果分数的分子不能被整数整除，比如教材例题2中的23设计意图：回顾上节课局限算法，制造认知冲突，自然引出本节课探究重点，贴合教材循序渐进的编排逻辑，构建完整知识体系。教材进阶例题精讲：通用算法探究与算理推导教师展示2026新教材例题2原文及情境：把23平均分成4份，每份是多少？引导学生列出算式2教师结合教材线段图，数形结合推导算理：教材用线段图表示单位1，平均分成3份，取其中2份表示23，再将这2学生思考回答：平均分成4份，每份是原数的14教师结合教材核心推导逻辑精讲：把23平均分成4份，求每份是多少，等价于求23的14教师完整示范教材规范计算过程：原式=2师追问：结合这道例题，大家想一想，除以4可以转化为乘几？如果除以3、除以5，又可以转化为乘什么？学生类比推理、自主归纳：除以一个整数，等于乘这个整数的几分之一，也就是乘这个整数的倒数。教师结合教材原文，精准归纳本节课核心通用规律：一个数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。教师着重强调教材明确规定：整数不能为0，0没有倒数，不能作为除数，规避概念漏洞。设计意图：严格遵循教材数形结合、转化推理的探究流程，从特殊题型推导通用规律，让学生理解算法背后的数学算理，而非机械记忆公式，培养推理意识与几何直观素养，突破教学难点。算法整合：两类题型择优计算技巧教师结合教材整理板块内容，整合两课时所学算法，梳理择优计算技巧，帮助学生建立灵活运算思维。教师分层总结适配场景：第一类，分子能被整数整除的题型，优先选用“分子÷整数、分母不变”的方法，计算更快捷；第二类，分子不能被整数整除的题型，必须选用“乘整数倒数”的通用方法，适配所有题型。师提问：我们上节课的例题45学生自主计算验证：45教师精准总结：两种算法本质互通，通用算法适用于所有分数除以整数的题型，基础算法是通用算法的特殊简便形式，解题时可根据数据特征灵活择优，落实新课标灵活运算的能力要求。设计意图：整合新旧知识，打通两类算法的内在关联，破除学生单一解题思维，培养数感与运算优化能力，构建完整的分数除以整数运算体系。高频易错点专项辨析（教材易错提示）教师结合2026新教材本节易错提示，梳理学生高频易错点，结合错题案例逐一辨析，查漏补缺。易错点1：算理混淆，乱改数字易错问题：学生计算时错误将被除数取倒数，或同时颠倒被除数和除数。教师辨析：教材明确规定，只改变除数，不改变被除数，除以整数转化为乘整数的倒数，被除数保持不变。易错点2：忽略0的特殊性易错问题：忽略整数不能为0，随意计算一个数除以0。教师强调：0没有倒数，0不能作为除数，所有分数除法算式中，除数整数必须不为0。易错点3：约分不规范、结果不化简易错问题：计算过程中随意约分、交叉约分错误，最终结果不是最简分数。教师规范：分数除法转化为乘法后，只能分子与分母交叉约分，计算结果必须化为最简分数，贴合教材答题规范。易错点4：算法择优死板易错问题：所有题型都机械使用乘倒数的方法，忽略可整除题型的简便算法。教师点拨：运算以简便、精准为核心，灵活择优选择算法，提升运算效率。设计意图：依托教材官方易错提示，精准突破学生知识漏洞，纠正不良运算习惯，强化学生严谨的运算思维，提升运算准确率。教材综合习题精讲，落实综合应用教师选取教材本节课综合计算题与应用题，精讲精练，贴合教材原题，落实知识综合应用。计算题精讲：56÷5生活应用题精讲（教材原题）：一根长89米的彩带，平均分成4段，每段彩带长多少米？教师引导学生分析题意，确定均分问题用除法，列出算式8全程采用师问生答模式，引导学生自主分析、自主解题，教师仅针对易错点、重难点点拨，凸显学生主体地位，落实应用意识核心素养。设计意图：依托教材综合习题，兼顾计算与应用，检验学生算法掌握、择优运算、解决实际问题的综合能力，完善知识应用体系，贴合复习巩固的课堂目标。第二课时小结：本节课我们突破了分数除以整数的难点，通过教材线段图推理、算式对比验证，自主归纳出分数除以整数的通用算法：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。同时整合了两类计算方法，学会根据数据特征灵活择优运算，精准辨析了倒数混淆、0的特殊性、约分失