《利用圆设计图案》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册

《利用圆设计图案》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生已经完成圆的初步认识，知道圆心、半径、直径含义，基本掌握圆规画圆的操作技能，但多数学生只会画单独的圆，面对多个圆组合而成的复杂图案，很难自主拆解图案构成，不容易找准每一个小圆的圆心与半径位置。五年级学生形象思维占主导，乐于动手操作，但空间想象水平参差不齐，作图时容易出现圆心偏移、半径大小失控、辅助线处理混乱等问题，对于图案背后数学原理容易只看到美术效果，忽略几何本质，需要教师借助教材范例引导观察、分步实操，把动手画画和数学思考结合起来。二、教材分析《利用圆设计图案》是第四单元圆的综合实践课，新教材安排在圆的认识之后。教材页面首先出示多幅由大小不同的圆、半圆组合形成的精美图案（四叶花瓣图案、风车图案等），核心例题为四叶花瓣图案，配有分步作图图示。教材不要求复杂美术创作，重在尺规实操，学生通过观察图案、拆解图案、模仿绘制，巩固理解“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”这一核心知识点，体会圆的对称美。本节课属于综合实践活动，融合观察分析、几何想象、尺规作图，为后续圆的周长、面积学习积累图形活动经验。三、核心素养教学目标（新课标2022版）1.数学眼光（几何直观、空间观念）：能够观察由圆构成的组合图案，把复杂图案拆解成若干圆、半圆，看懂教材例题作图步骤，想象各个圆的位置与大小关系，感知几何图形的对称美。2.数学思维（推理意识）：在模仿绘制图案过程中，推理每一个小圆的圆心在哪里、半径取多长，理解作图每一步的数学道理，而不是机械照着画。3.数学语言（应用意识、创新意识）：能用自己的语言叙述图案绘制步骤，熟练圆规直尺尺规作图，会运用圆的特征完成图案临摹，初步尝试简单的圆组合图案构思创作。4.情感：感受数学中的美学价值，体会数学与图案设计之间的联系。四、教学重难点教学重点：结合教材例题图案，学会拆解组合图案；作图中找准圆心、确定半径，模仿画出教材四叶花瓣图案。

教学难点：推理图案里面各个小圆圆心位置、半径长度；分清哪些线条是辅助线，哪些是图案有效线条。五、教学过程第一课时：赏析图案，学习教材例题——临摹四叶花瓣图案【导入】

教师：同学们，前面我们已经认识圆，谁回忆一下，画圆的时候，圆心和半径分别起到什么作用？

生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

教师：很好，请大家翻开数学课本，看一看教材本页上面这几幅漂亮图案。大家仔细观察，这些图案是由哪些图形组成？

生：都是由圆或者半圆拼在一起组成。

教师：没错！这些美丽花纹不是美术随意画出来，每一道圆弧都可以用圆规、直尺一步步画出来。今天我们就来学习课本例题《利用圆设计图案》，我们先来看教材当中的四叶花瓣图案。大家看教材配图，这个四叶花瓣，外面有一个大圆，里面四片花瓣，大家看一看花瓣是什么图形？

生：花瓣是半圆围成的图形。

教师：仅仅看成品图案，我们很难直接画出来。我们要学会把图案拆开分析，看一看教材给出的分步示意图。（指向教材课文分步图）教材一共给出四幅步骤图，我们一幅一幅来研究。

【设计意图】依托教材页面导入，直接指向课本例题，唤醒旧知，让学生明白图案背后是数学知识，不是单纯美术绘画，建立先观察拆解、再动手画图的意识。教师：我们一起来看教材第一步图示：画一个大圆。大家想一想，画这个大圆我们首先要做什么？

生：先确定圆心，再定好半径，用圆规画出大圆。

教师：说得很好。大家拿出纸笔，我们跟着教材第一步，自己画一个大圆，标记好大圆圆心O。注意圆规针尖一定要固定住圆心，不要滑动。（教师巡视，观察学生画大圆情况）画完大圆之后，我们来看教材第二步图示。教材第二步做了什么？哪位同学说一说你从图里看到哪些线条？

生：过圆心画了一条水平、一条竖直的直线，两条直线互相垂直，和大圆相交得到四个交点。

教师：观察非常仔细！这两条过圆心互相垂直的直线就是大圆两条对称轴，直线和大圆交于A、B、C、D四个点。请大家注意，这两条线属于辅助线，画图的时候线条可以轻一点。请同学们用直尺完成第二步，画出两条互相垂直过圆心的直线。画完之后，顺次连接四个交点A‑B‑C‑D‑A，得到圆里面最大正方形。大家看教材第二步图，是不是出现这个正方形？

生：是的，正方形四个顶点刚好落在大圆上。

教师：现在来到教材第三步图示，也是本节课最关键一步。我们看花瓣是怎么产生的，请同学们仔细看图。我们以正方形每一条边作为直径画半圆。大家想一想，如果要画一个半圆，首先我们要找到什么？

生：要找到半圆的圆心，也就是这条边的中点，还要知道半径，半径就是边长的一半。

教师：非常好！我们先看正方形上边这条边，两个端点就是大圆上两个交点。这条线段中点就是我们新的圆心，圆规两脚张开距离等于这条边长一半，向正方形内部画出一个半圆。画完第一条半圆，就出现一片花瓣的一条弧线。接下来，我们分别以正方形另外三条边为直径，找到每条边中点作为圆心，依次向正方形内部画出剩下三个半圆。四个半圆画完之后，大家看一看图形，四片花瓣是不是已经成型了？

【设计意图】聚焦教材第三步，突破本课难点，引导学生思考：小圆（半圆）圆心不是大圆圆心，而是正方形各条边中点。很多同学容易错误继续使用大圆圆心画半圆，这里通过问答辨析，厘清两组圆心的不同位置。教师：老师发现不少同学出现一个问题，画出来半圆偏大或者偏小。想一想是什么原因？

生：圆规张开的距离不对，半径没有取正方形边长一半。

教师：对，这里半径是正方形边长的一半，不是大圆的半径。大家停下来想一想，如果大圆半径是2厘米，大家能不能想一想正方形边长是多少？（不需要精确计算，只做想象推理）大家可以同桌互相说一说。不需要算出得数，主要想一想边长和大圆半径之间存在关系。

学生同桌之间简短交流。

教师：画完四个半圆之后，来到教材第四步图示。教材图把多余辅助线进行处理。哪些线条属于多余线条？

生：正方形的四条边，还有最开始两条十字辅助线，这些是辅助线，不是花瓣图案本身。

教师：没错，我们轻轻擦掉正方形边线和十字辅助线，保留大圆轮廓与四段圆弧，就得到完整四叶花瓣图案。大家可以用彩笔给花瓣涂上颜色。

学生动手完整完成整套临摹，教师课堂巡视，针对性纠错：圆规针尖移位、半圆圆心找错、半径大小出错、辅助线没有轻画。

教师：画完的同学，自己回顾一遍教材四幅步骤图，完整说一说画四叶花瓣的全过程。谁愿意来说一说完整步骤？

预设学生回答：第一步画大圆；第二步画两条互相垂直直径，连出圆内最大正方形；第三步以正方形四条边为直径，向正方形内部画四个半圆；第四步擦除辅助线，得到四叶花瓣图案。

教师小结第一课时：要画出这个图案，核心两件事情，找对每一个圆的圆心，定好每一个圆的半径。大圆的圆心和小圆（半圆）圆心位置不一样，千万不要混淆。第一课时结束。第二课时：分析教材其他范例，深化理解，尝试简单设计【导入】

教师：上一节课，我们跟着课本例题临摹了四叶花瓣图案，请大家回忆一下，绘制四叶花瓣图案最关键是什么？

生：找准各个圆心，确定好每一个圆、半圆的半径。

教师：很好，请同学们看向教材页面，除了刚刚学习的四叶花瓣，课本上还有另外一幅风车图案。大家观察教材中风车图案，看一看这个风车图案由什么图形构成？仔细看图，外面同样是一个大圆，里面的花纹是什么？

生：大圆里面有四个半圆，但是半圆朝向和四叶花瓣不一样。

教师：对比一下风车图案和上节课四叶花瓣图案，同样是大圆，同样有圆内最大正方形。大家看一看半圆朝向发生了什么变化？四叶花瓣半圆向正方形里面弯，风车图案半圆朝向正方形外侧。请大家看图，是不是这样？

生：是的。

教师：那我们来推理风车图案画法。第一步还是画大圆；第二步画两条互相垂直直径，得到圆里面最大正方形。想一想，现在画半圆，直径依旧是正方形四条边，但是画半圆的时候圆弧方向向外，向正方形外面画半圆。大家想象一下，画完四个向外半圆之后，就形成风车的叶片。请大家对照教材风车图，同桌互相说一说风车图案绘制思路，不用立刻动手画，先做图形拆解分析。

【设计意图】利用教材第二个范例，做对比分析，同样一套基础图形，仅仅改变半圆朝向，得到完全不一样图案，进一步强化：圆心、半径不变，圆弧朝向改变，图案就发生变化，锻炼学生几何直观与空间想象。教师：刚才我们分析风车图案画法。现在请同学们尝试临摹教材风车图案。大家一步步操作，第一步画大圆标记圆心；第二步画出互相垂直两条直径，连接交点画出正方形；第三步以正方形四条边作为直径，找到每条边中点作为圆心，向正方形外侧画四个半圆；第四步擦除内部正方形辅助线，保留大圆和四段向外圆弧，得到风车图案。同学们开始动手绘制，教师巡视课堂。绘制过程中很多同学容易出现的错误：半圆画反方向；小圆半径大小不对。教师课堂当中进行提示。

教师：很多同学已经完成风车图案。我们现在对比我们画的两幅作品：四叶花瓣、风车图案。谁来说一说两幅图案相同点和不同点？

生：相同点，第一步第二步完全一样，都是先画大圆，画出圆里面最大正方形；不同点画半圆的时候，一个向内，一个向外。

教师：总结得非常到位。同样的大圆，同样正方形，半圆朝向不同，成品图案就完全不一样。通过刚才两幅图案练习，我们发现利用圆设计图案，不是随心所欲画画，每一段圆弧都要有对应的圆心和半径。接下来我们再看一看教材，想一想，如果让你来自己设计简单图案，你可以怎么做？不一定照搬课本图案。我们可以改变大圆大小，也可以改变小圆半径，改变圆心位置，组合不同圆和半圆。大家想一想，如果我们画一个大圆之后，在大圆直径上取几个点作为圆心，画一排大小不一样小圆，也可以形成新图案。现在请同学们进行简单创意尝试：依旧使用圆规直尺，自己构思一副简单由圆组成图案，不需要很复杂，重点想好你的每一个圆圆心在哪里，半径是多大。

学生自主构思创作，教师巡视，不做美术好坏评判，重点看学生作图时是否有意识去找圆心、定半径。教师课堂提问部分学生：说一说你的图案，你的各个圆圆心分别在哪，半径是多少。学生口头表达自己设计思路。

教师：刚刚几位同学分享自己设计思路。大家有没有发现，不管临摹教材图案，还是自己做设计，不变的数学道理是什么？

生：画圆就要确定圆心和半径。

教师：没错，圆心定位置，半径定大小，这就是我们用圆设计图案最核心数学依据。我们画出来每一段圆弧，背后都要有对应的圆心与半径，不能随手画弧线。六、课堂小结教师：两节课的学习到这里接近尾声，请同学们梳理一下这两节课学到什么。首先我们学习课本