广东省深圳市福田区耀华实验学校2027届数学九上期末监测模拟试题含解析

广东省深圳市福田区耀华实验学校2027届数学九上期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．123．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转4．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°8．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）.A． B． C． D．9．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．11．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．12．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．15．如果函数是二次函数，那么k的值一定是________．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________

．17．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________．18．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．20．（8分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.21．（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园（院墙长米）.（1）设米，则___________米；（2）若矩形花园的面积为平方米，求篱笆的长.22．（10分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）23．（10分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．24．（10分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．25．（12分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，，求的半径长；（3）①求证：；②若的面积为，，求的长．26．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．考点：二次函数的性质．2、C【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：∵四边形是平行四边形,,∴易证△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四边形=11,故选C.本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.3、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴判定b与1的关系以及2a+b＝1；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞1．【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴a、b异号，c＞1，∴abc＜1，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正确；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③错误；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于1．故④错误．⑤根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：C．考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.5、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．6、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，，，，，，，，，，，，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.7、D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1−−＝．故选D．此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．9、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．故选：D．本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．11、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为．故选：D．本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．12、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，，，．故选C．本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种∴P（小东获胜）＝=故答案为：.此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.14、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1，故答案为：1．此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．15、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可．【详解】∵函数是二次函数，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案为：-1．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．16、10（1﹣x）2=48.1．【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降价后每盒价格为10（1﹣x），则第二次降价后每盒价格为10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案为10（1﹣x）2=48.1．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案为：1．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．18、m≤1【分析】先确定图像的对称轴x=，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．【详解】解：∵∴对称轴为x=∵当x>1时，y随x增大而增大∴≤1即m≤1故答案为m≤1．本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）①点P的坐标为（，1）；②【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可．【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，∴A（2，0），，B（0，1）．∵抛物线经过A、B两点，∴解得∴抛物线的解析式为．（2）①设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E．∴∵∴∴，∵点P在第一象限，所以∴点P的坐标为（，1）②设抛物线与x轴的另一交点为C，则点C的坐标为（，）连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得..设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.∵四边形是矩形，.，....∵四边形是矩形，...设.∵四边形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大===5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=综合上述：，当最大时.考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.21、（1）；（2）15米【分析】（1）根据题意知道的长度=篱笆总长-列出式子即可；（2）根据（1）中的代数式列出方程，解方程即可.【详解】解：（1），（2）根据题意得方程：，解得：，，当时，（不合题意，舍去），当时，（符合题意）．答：花园面积为米时，篱笆长为米．本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.22、.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.23、（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600（2）D：=180（户）B：（户）条形统计图如图所示：（3）B的圆心角度数为考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.24、2()km【分析】作BE⊥AD于点E，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长．【详解】作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．