2027届广东省广州市广州大附中数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届广东省广州市广州大附中数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．2．9的平方根是()A． B． C． D．3．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．直角三角形4．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（）A．18 B．21 C．24 D．265．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-37．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（）A．22 B．16 C．18 D．208．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（）A．60º B．65º C．75º D．80º9．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的10．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，为了测量池塘两端点间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为__________米．12．计算：=_____．13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．14．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．15．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．16．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．17．如果关于x的方程2无解，则a的值为______．18．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天)，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元20．（6分）综合与实践：问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．21．（6分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD，求证：DC//AB22．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．24．（8分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点与点关于直线轴对称，______；（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）在中，，，于点.（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.①线段的长为；②求线段的长.26．（10分）如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．2、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选C.本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.3、D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．4、D【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】是的垂直平分线的周长为，的周长为故选：D．本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．5、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故选C.6、B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】分式有意义，的取值范围为：.故选.此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.7、D【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的长度即可.【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故选：D.本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO的长度.8、C【解析】如图，∵∠A+∠E=75º，∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105º．∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105º．∵AB∥CD，∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75º．故选C．9、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.10、D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案为：30.本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．12、【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】.13、x＞1．【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，∴当时，由图可得：．故答案为．14、70【分析】首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为：70.此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.15、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题．【详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1．本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．16、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案为：139本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.17、1或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【详解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)ax﹣1x=﹣1，(a﹣1)x=﹣1，当a﹣1=2时，∴a=1，此时方程无解，满足题意，当a﹣1≠2时，∴x，将x代入x﹣1=2，解得：a=1，综上所述：a=1或a=1．故答案为：1或1．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18、AB=BC【解析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，

故答案为AB=CB．本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1)设乙工程队每天能完成维修公路的长度是km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成维修公路的长度是km.依题意得解得：经检验：是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km.(2)，，天，所以能在规定工期内完成；万，万，＜80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.20、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为：；与之间的数量关系是：；理由：如图，过点作交于点，∵，；如图3，所示，当P在射线上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴当P在射线上时，；如图4所示，当P在线段OB上时，

同理可得：∠APC=βα，∴当P在线段OB上时，．故答案为：；.本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．21、证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C.∴AB∥CD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．22、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.23、证明见解析【详解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC24、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D与点E关于直线AB轴对称时，∴AB⊥DE，∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC