小学六年级数学：简易方程教学设计课件

小学数学·教学设计小学六年级数学简易方程教学设计从天平到方程，用字母表示未知数授课对象：六年级学生课程导览01方程初相识从生活情境认识方程02等式的性质解方程的理论基础03解方程方法掌握核心解题技能04实际应用用方程解决生活问题05巩固与提升综合练习与思维拓展方程初相识从算术到代数用字母表示未知数，开启代数思维之门！01天平上的平衡生活中有很多平衡的现象。天平两端放上同样重的物体，指针指向中间，我们就说天平

平衡。天平两端放上同样重的物体，指针指向中间，两边重量相等，天平就平衡了。生活中的平衡，隐藏着数学中的相等关系。等重感知一个苹果和一个砝码放在天平两端，天平平衡，说明两边重量相等。未知量表示如果不知道苹果的重量，可以用一个字母暂时表示它。相等关系这种“相等”的关系，是认识方程的第一步。用字母表示未知数在过去的学习中，我们常用具体的数进行计算，但遇到还不知道的数时，就可以请字母来帮忙。字母是数学里的"暂时代号"，让未知变成可表达。字母的含义3项表示未知数用

x

表示未知的苹果重量，简明又清楚常用字母常用的字母有

x、y、a、b

等，小学阶段最常用x能表示什么字母可以表示数，也可以表示数量关系年龄实例1例爸爸的年龄小明的年龄用x表示，爸爸比他大

26

岁，爸爸的年龄表示为

x+26式子含义x+26

把"说不清"的爸爸年龄变成了可以计算的式子购物实例1例应付金额一支铅笔

x

元，买

5

支需要

5x

元式子含义5x

用字母与数量相乘，简洁表达出总价什么是方程含有未知数的等式叫做方程。判断方程，两个条件缺一不可方程判断正反例两个必要条件必须是等式必须含有未知数不是方程是方程x+5x+5=8只含未知数，不是等式含未知数的等式3+5=83x=12是等式，不含未知数含未知数的等式判断标准含未知数的等式，缺一不可哪些式子是方程式子是等式吗含未知数吗是方程吗3+4=7是否否x+5否是否2x+3=11是是是6-y=2是是是8-2=6是否否抓住两个关键词：等式

和

未知数

，一步一个脚印去判断。方程与等式的关系方程一定是等式，但等式不一定是方程，它们之间是包含关系。先有等式，再有未知数，两者合在一起才叫方程。等式是一个大家庭，方程是等式家庭中的特殊成员等式是一个大家庭，方程是其中的特殊成员。方程比一般等式多了一个特点：含有未知数方程比一般等式多了一个特点：含有未知数。可以用"所有的方程都是等式"来记住这个关系可以用"所有的方程都是等式"来记住这个关系。理解这层关系，后面解方程时就不会感到陌生。等式的性质天平两端，平衡不变等式两边同加同减同乘同除，天平依然平衡！02天平实验的启示天平是研究等式性质的好帮手。当左右两边重量相等时，天平就是平衡的。等式的秘密，就藏在天平的一加一减之中。天平实验天平平衡左边放

x克砝码和

50克砝码，右边放

80克砝码天平平衡，可写成x+50=80实验观察同加同减左右两边同时放上或拿走同样重的东西，天平仍然保持平衡相等不变等式两边同时变化时，相等关系可以保持不变两边同加同减同加同减，平衡不减。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这就是等式的性质一。1两边同时加x25−x+x=15+x2得到25=15+xx移到等号右边，符号不变3相等关系没被破坏每一步两边同时操作同加同减规律两边同加同一个数，左边变大，右边也变大，依然相等两边同减同一个数，左边变小，右边也变小，依然相等这个性质是解方程时"移项"的依据两边同乘同除等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这就是等式的性质二。乘与除是等式天平的两端——同步操作，才能保持平衡。“乘除同变，平衡依然；零作除数，万万不行。”例3x=21演示同除以

3x=21

为例，两边同时除以

3结果得到

x=7规律同乘可扩大，同除可缩小，但相等关系不变注注意事项禁0除以的数不能是0原因因为

0不能作除数结论两条性质合在一起，就是解方程的最有力工具性质总结与应用相同的变形，不变的相等。性质一运算性质两边同加同减，等式成立。同加同减性质二运算性质两边同乘同除（除数不为

0），等式成立。同乘同除共同说明核心结论对等式做相同的变形，相等关系不会改变。下一章：解方程解方程方法化繁为简，步步为营掌握解方程步骤，让未知数现出原形！03解方程的基本思路目标方向让方程变成

x=某个数

的形式目标明确工具方法等式的两条性质，对两边做相同变形天平游戏原则底线每一步保持等式成立，不能随意改数字解方程例题：x+a=b型解方程x+8=15加上几就减几，让未知数单独站一边。检验：把x=7代入原方程，左边7+8=15，与右边相等，解答正确规范的书写，让每一步变形都有理有据。1第一步消去+8利用等式的性质一两边同时减去

8消去左边的+82第二步化简变形x+8-8=15-8左边剩下

x右边算出

73第三步得出解x=7得到

x=7这就是方程的解例题：x-a=b型例题：解方程x-12=20减几就加几，步步都平衡。1第一步消去-12等式性质一两边同时

加上12消去左边的

-122第二步左右同加算式变换x-12+12=20+12左边剩

x，右边算出

323第三步得出解方程的解得到

x=32这就是方程的解检验把

x=32

代入原方程，32-12=20，左右相等，解答正确核心方法加减两种题型，核心都是

"逆向变形，两边同做"。例题：ax=b型例题：解方程4x=36乘几就除以几，系数化一显真身。1步骤01同除4利用等式的性质二，两边同时除以

4把

4x

变成

x2步骤02算出右边4x÷4=36÷4左边剩下

x，右边算出

93步骤03写出解得到

x=9，这就是方程的解例题：4x=36乘法形式的关键，是让未知数前面的数化成

1。检验把

x=9

代入原方程，4×9=36，左右相等，解答正确例题：x÷a=b型例题：解方程x÷5=7除以几就乘几，四则互逆巧还原。例题：x÷5=71第一步利用等式的性质二，两边同时乘

5把x÷5变成x2第二步x÷5×5=7×5左边剩下x，右边算出

353第三步得到x=35这就是方程的解检验把x=35

代入原方程，35÷5=7，左右相等，解答正确💡四种基本题型都掌握了，解方程就有了一套完整方法。验算是好习惯解完方程后，把求出的解代回原方程检查，叫验算。“解完不算完，验算才心安。”解完方程后，把求出的解代回原方程检查，叫验算。把验算变成固定动作，正确率会大大提升。1第一步代入求值把x的值代入原方程，分别算出左右两边2第二步比较两边比较左右两边是否相等3第三步判断正误相等则解答正确，不相等则回头找错误例题演示方程

2x+6=18

得到

x=6，代入后左边

2×6+6=18，与右边相等，解答正确实际应用学以致用，解决问题用方程的眼光看世界，生活处处有数学！04列方程五步法用方程解决实际问题，关键是把文字信息转成数学关系。用方程解决实际问题，关键是把文字信息转成数学关系。1设设未知数为x，通常"设什么为x"就要把话说清楚2找找出题中的等量关系3列根据等量关系列出方程4解解这个方程5答写出答语设、找、列、解、答，五步缺一不可。其中最难的是"找等量关系"，它决定了方程能不能列对。例题：购物情境1设未知数设钢笔

x

元2列方程55+x=683解方程x=68−55，x=134验算作答55+13=68，钢笔

13元5检验结果正确题目妈妈买了一个书包和一支钢笔，一共花了

68元，书包

55元，钢笔多少元？等量关系书包的钱+钢笔的钱=总钱数生活中“谁加谁等于总数”，就是现成的等量关系。例题：和倍问题1设科技书x本，故事书

2x

本2找等量关系：科技书+故事书=总数3列x+2x=120即

3x=1204解x=40故事书2×40=80题目：学校图书馆有故事书和科技书共120本，故事书的本数是科技书的2倍，两种书各有多少本？一设一带，用

x

把两种数量都表示出来，和倍问题迎刃而解。例题：差倍问题①设未知数设梨树

x

棵苹果树

4x

棵②找等量关系苹果树−梨树=45③列方程4x−x=45即

3x=45④解方程x=15苹果树4×15=60⑤代入检验60−15=45正确题目果园里苹果树比梨树多45棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，两种树各有多少棵？抓住"谁比谁多几"，差倍问题的等量关系就有了。算术法与方程法对比对比项算术法方程法思维方向逆向推理，较难顺向建模，直观设未知数不设设

x

表示列式依据数量关系推理等量关系直接列出适用场景简单问题复杂倍数关系算术靠倒推，方程靠顺列；条件越复杂，方程越显优势。遇到较复杂的问题，先设

x，再顺着题意找等量关系，往往更轻松。巩固与提升温故知新，挑战自我巩固方程技能，迎接更高挑战！05基础闯关练习第一关方程x+16=40第二关方程x-9=27第三关方程6x=54第四关方程x÷4=12综合提高练习能用方程解决的，尽量用方程来解。01综合练习第一题小明和小红共有邮票

96

枚。小明的邮票数是小红的

3

倍。两人各有多少枚邮票？和倍问题设未知数02综合练习第二题一根绳子长

18

米。剪去一段后还剩

11

米。剪去了多少米？差数问题设未知数03综合练习五步解题法设x：未知数设出来找关系：等量关系是关键列方程：按关系写等式解出来：用性质求未知数写答案：检验后答完整常见错误提醒解方程和应用题中，这些错误要特别留神。错误一变形时只改一边，忽略了等式两边要同时变化错误二忘记解方程的最后一步检验错误三设未知数时语句不完整，只说“设x”却没说x表示什么错误四答非所问，算出x的值却答错了题目问的内容方程思想的力量学习方程，不只是学一种解题方法，更是在学习一种代数思维。从算术走向代数把未知当已知来参与运算是思维的飞跃顺向建模让复杂问题变得有条理顺向建模让复杂问题变得有条理方程是初中代数的重要基础今天的每一步都在为未来铺路知识结构梳理1等式从天平平衡认识→2方程