2027届安徽省重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届安徽省重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A． B． C． D．2．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-33．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长等于（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣16．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A． B． C．1 D．28．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．89．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（

）A． B． C． D．10．已知（n为自然数），且，，则的值为（）.A．23 B．29 C．44 D．5311．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()A． B． C．2 D．12．下列化简正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在同一平面上，若∠BOA＝65°，∠BOC＝15°，则∠AOC=____．14．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________15．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为千米/时，则可列一元一次方程为_______．16．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_____．17．化简：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）19．（5分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段；（2）画图并说理：①画出点到线段的最短线路，理由是；②画出一点，使最短，理由是．20．（8分）已知平面上的四点，，，．按下列要求画出图形：（1）画直线，射线，连接，；（2）在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说明理由__________．

21．（10分）请你在答题卡相应的位置上画出下面几何体的三视图．22．（10分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．（1）说明:；（2）若，求的度数；（3）若，求的度数．23．（12分）如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，点M是AC的中点，若CD=6，求MC的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．

故选：C．此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．2、C【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；故选：C．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．3、D【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．【详解】解：设，∵BE=EC，∴，∵∠ABC=130°，∴，∵BD=BE，∴，∵AD=DE，∴∠A=∠DEA，∴，依题意有：，解得．故选：．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．4、D【分析】利用代数式的计算求周长.【详解】解：这个长方形的周长为：故选D本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键.5、D【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．【详解】解：A.，此选项错误；B.，无法计算，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确；故选：D．本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．6、B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；

C、|a|＞|b|，故C错误；

D、ab＞0，故D错误．

故选：B．本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．7、A【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0，列出方程式解得即可．【详解】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移项合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故选：A．本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．8、D【详解】解：∵21=2，22=4，23=1，24=16，25=32，26=64，27=121，21=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是1．故选D．本题考查数字类的规律探索．9、B【解析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.故选B.10、C【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

则a15=a1+14d=2+42=1．故选：C．本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11、A【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜−1＜1＜a，∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故选：A．本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．12、D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.不能合并，故错误；D.，正确故选D.此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°或50°【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【详解】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=65°-15°=50°，

当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=65°+15°=80°，

故∠AOC的度数是50°或80°，故答案为：80°或50°考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．14、【分析】由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．【详解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，

∴2a-b＞0，＜0，

∴-(a-b)-b=a-b.故答案是：a-b.此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．15、【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，

依题意，得：3（30+x）=4（30-x）．

故答案为：3（30+x）=4（30-x）．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16、-3【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【详解】根据一元一次方程的特点可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案为：-3.本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.17、【分析】对分母进行因式分解后约分即可．【详解】故答案为：本题考查的是分式的化简，能用十字相乘法对分母进行因式分解是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、它的一个底面圆的面积为或【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．【详解】①底面周长为时，半径为，底面圆的面积为；②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.故它的一个底面圆的面积为或.本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．19、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．20、（1）图见解析；（2）图见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）连接AC、BD的交点即为到四边形四个顶点的距离的和最小的点P．【详解】（1）作图，直线，射线，线段，线段即为所求，；（2）连接、交于点，点即为所求，理由是：两点之间，线段最短．此题考查作图能力，根据语句作线，两点之间线段最短，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．21、见解析【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；左视图3列正方形的个数依次为2，1，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2．【详解】解：作图如下：考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形．22、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．【详解】解：（1）∵OE平分，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE平分，∴∠EOB=∠COB=65°∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°∵OF是的角平分线∴∠EOF=∠EOD=（3）设∠AOC=x°∴∠BOD=∠AOC=x°∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°∵OF是的角平分线∴∠EOF=∠DOF=（x＋15）°∴∠EOB=∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°