2027届湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2027届湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学数学八年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣42．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）3．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）．其中能组成直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④4．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．要使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=37．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣48．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)10．若分式的值为零，那么x的值为A．或 B． C． D．11．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A． B．1 C． D．12．下列分式的变形正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．的绝对值是________．14．化简：_____________.15．如图，已知，，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、．则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．16．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司生产一种原料，运往A地和B地销售．如表记录的是该产品运往A地和B地供应量y1（kg）、y2（kg）与销售价格x（元）之间的关系：销售价格x（元）100150200300运往A地y1（kg）300250200100运往B地y2（kg）450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y1与x、y2与x的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n＝；（3）直接写出销售价格在元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量．20．（8分）如图，在中，．（1）证明：；（2），求的度数．21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：DE＝DF；（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）22．（10分）计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+323．（10分）已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.24．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：（1）填空：_______，_______；（2）计算：25．（12分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．26．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A、，此项正确B、，此项错误C、，此项错误D、，此项错误故选：A．本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．2、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．3、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：①因为12＋2=2，所以长度为1，，的线段能组成直角三角形，故①符合题意；②因为32＋42=52，所以长度为3，4，5的线段能组成直角三角形，故②符合题意；③因为62＋72≠82，所以长度为6，7，8的线段不能组成直角三角形，故③不符合题意；④因为（a2－1）2＋（2a）2=a4－2a2＋1＋4a2=a4＋2a2＋1=（a2＋1）2，所以长度为a2－1，a2＋1，2a（a为大于1的正整数）的线段能组成直角三角形，故④符合题意．综上：符合题意的有①②④故选B．此题考查的是直角三角形的判定，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．4、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.5、C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．6、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：B．本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．7、C【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C.本题考查因式分解-运用公式法.8、B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．

故选：B．本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵将沿OB翻折，A的对应点为E∴∴∴OD=BD设CD=x,则在中，∴解得：∴点D的坐标为，故选：D.本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.10、C【分析】根据分式的值为0的条件分子为0，分母不能为0，得到关于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【详解】分式的值为零，，，解得：，故选C．本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.11、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．12、A【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A选项：，故正确；B选项：，故错误；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：A．考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.14、【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为：.此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.15、①②④【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，

∴MN是AC的垂直平分线，①正确；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四边形ADCE是平行四边形，∴，②正确；

∴四边形ADCE是菱形，④正确；∴，,∵，∴，又∵∴四边形是平行四边形，若四边形是菱形，即，若平分，即，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，进而得出∠EPF=90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度．【详解】∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，设EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案为．本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．17、①②③④【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．【详解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合题意；连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：①②③④．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．18、或【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【详解】如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，

∴BM=AE=×5=，

当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题（共78分）19、（1）y1＝﹣x+400，y2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y1、y2都是x的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令,求出的值即为n的值；（3）根据（1）的结论，令，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b1，根据题意有解得∴y1＝﹣x+400，验证：当时，；当时，设y2与x的函数关系式为y2＝k2x+b2，解得∴y2＝﹣2x+61；验证：当时，；（2）当x＝300时，n=y2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量．故答案为：21．本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根据∠1=∠3整理即可得证；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】（1）证明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．21、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．【分析】(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．22、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．23、证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．24、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定义可得：，所求式子可化为：