小学五年级数学：简易方程教学设计课件

小学五年级数学：简易方程教学设计从天平到方程，开启数学新思维授课年级：五年级课程导览01情境启思从生活天平情境引出未知数概念02概念建构建立方程与等式的基本认知03解法探究探索等式的性质与解方程方法04实践应用运用方程解决实际问题05拓展提升深化方程思维，衔接后续学习情境启思天平为什么能平衡？从生活情境出发，发现数学中的未知世界01天平游戏：感受平衡天平为什么能平衡？天平两端放上质量相同的物体，指针指向中间，天平保持平衡两边质量相同→平衡左边放

2

个苹果，右边放

2

个同样大小的苹果，天平依然平衡两边质量不同→倾斜左边放

1

个西瓜，右边放

3

个苹果，天平倾斜了平衡的条件天平平衡的条件：左右两边的质量相等平衡被打破：未知数登场01未知数苹果的质量我们暂时不知道，它就是一个未知数。02用字母表示未知数可以用字母表示，例如用

x

表示这个苹果的质量。平衡关系可以用一个含未知数的算式表达出来这个苹果到底有多重？天平左边放

1个苹果（质量未知）和

1个50克砝码，右边放

150克砝码，天平平衡。列出等式天平平衡说明：x克+50克=150克用字母x表示未知量未知数可以用任意字母表示，x

是最常用的字母01情境一文具店一支钢笔的价格未知，记作

x元，买2支钢笔共花12元可以写成：2x=12单价

×

数量=总价等量关系可列方程02情境二操场操场上原来有

x名同学，又来了8名，现在一共有35名可以写成：x+8=35原有+又来=现在等量关系可列方程含x的算式有何特别算式是否含有未知数3+5=8否x+5=8是2×6=12否2x=12是观察发现普通算式左右两边都是

已知的数含x的算式左右两边出现了

未知的数这些含未知数的算式，都表示了一种

相等关系这样的算式在数学上有一个专门的名字，你知道是什么吗？概念建构方程是含有未知数的等式在比较与辨析中，清晰建立核心概念02什么是等式用等号连接的式子，叫做

等式

，它表示左右两边相等判断一个式子是不是等式，关键看是否含有等号判断哪些是等式用等号连接的式子3+4=7含有等号，是等式5>3不含等号，不是等式x+2=9含有等号，是等式7-2不含等号，不是等式等号表示左右两边相等；不等式（如5>3）中不含等号，不是等式方程的定义含有未知数的等式，叫做

方程方程的两条件满足等式与未知数，二者同时具备对照理解两条件缺一不可对号入座三个式子逐一判断是否为方程x+5=8是方程有未知数x，有等号3+5=8不是方程有等号，但没有未知数x+5不是方程有未知数，但没有等号成为方程的两个条件缺一不可条件一必须含有未知数条件二必须是一个等式两者缺一不可必须同时满足等式与方程的关系方程一定是等式等式不一定是方程关系图示大圈：等式所有用等号连接的式子小圈：方程等式中含未知数的部分方程这个小圈，完全包含在等式的大圈里面等式中含未知数的部分所有用等号连接的式子等式是家，方程是家里的一员辨析练习：谁是方程式子是否方程理由6+x=14是有未知数且是等式20-4=16否没有未知数x+7<12否不是等式3x=15是有未知数且是等式同桌讨论同桌互相出

3个类似的式子考考对方，每次判断都要说出两个理由：有没有未知数？是不是等式？解法探究天平两端同时变化，平衡不变动手操作中，发现解方程的奥秘03天平实验：两边同时加x=20→x+10=20+10→x+10=30核心发现：等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立1设天平平衡x=20左边放

x

克物体右边放

20

克砝码2两边同加每边

+10

克左边

加上10

克砝码右边也

加上10

克砝码3观察结果仍保持

平衡天平

仍然保持平衡x+10=20+10天平实验：两边同时减第1步设平衡天平平衡时设天平平衡时：x+10=30第2步两边同减两边同时操作左边减去10克砝码，右边也减去10克砝码第3步观察平衡观察结果观察：天平仍然保持

平衡01算式推导x+10=30→x+10−10=30−10→x=2002核心发现等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立等式的性质总结等式的性质是解方程的金钥匙性质一等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。性质二等式两边同时乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立。用字母帮助理解若a=b，则a+c=b+c若a=b，则a−c=b−c若a=b，则a×c=b×c若a=b，则a÷c=b÷c（c≠0）解x+a=b型方程运用等式性质一，两边同时减去3，消去加3，得到

x=61想：x加3等于9，要消去左边的加32两边同时减去3：x+3−3=9−33得到：x=6格式规范解方程要在算式下面写"解："字样每一步左右对齐最终结果写成x=6的形式解ax=b型方程方法对比遇到

加几

就用

减几

消去，遇到

乘几

就用

除以几

消去，核心思路是

逆运算

还原未知数试一试解方程：5x=35例题：解方程

3x=181思考想3乘x等于18，要消去左边的乘32操作两边同时除以33x÷3=18÷33结果得到x=6检验：代入验证检验是解方程的

必要步骤，不能省略1步骤01代入原方程把求出的x值

代入原方程2步骤02计算左右两边计算等号左右两边的结果3步骤03判断左右相等如果

左右相等，说明解答正确检验示例原方程x+3=9求得x=6左边：6+3=9右边：9左边＝右边，检验通过为什么要检验解方程后需要确认答案

到底对不对，避免计算失误解方程完整步骤1审题看清方程结构，判断未知数经历了什么运算2选法根据运算选择消去方法（加减互逆、乘除互逆）3求解利用等式性质，两边同时进行逆运算4得解写出

x等于多少5检验代入原方程验证每一步都要写清楚，不能跳步等号要对齐，保持书写工整实践应用用方程的眼光看世界从生活问题中来，到生活问题中去04找等量关系训练从实际问题中提炼等量关系，是列方程解题的关键第一步情境题小明有零花钱

x

元，买文具用了

15

元，还剩下

20

元原有金额

减

用掉的金额=剩下的金额x-15=20等量关系式方法提炼01圈数量圈出题目中的数量02找关系词找出数量之间的关系词（比、共、剩、多、少）03写等式用等号连接，写成等量关系式找等量关系是列方程的第一步，也是最关键的一步列方程解应用完整流程1读题理解题意弄清已知与所求2设未知数设x为所求量如练习本总数3找等量关系抓住关键句确定相等关系4列方程根据等量关系列出含x的方程5解方程运用等式性质求出x的值6检验作答代入检验写出完整答案例题示范学校买来

x

本练习本，平均分给

4

个班，每班分到

25

本等量关系总数

÷

班数=每班本数列方程x÷4=25解得x=100答学校共买来

100本

练习本生活情境练习一一练习一：购物问题等量关系单价

×

数量=总价方程3x=24解x=8答每支钢笔

8元二练习二：年龄问题等量关系爸爸年龄-小华年龄=25方程x-11=25解x=36答爸爸今年

36岁生活情境练习二小提示：列方程前，先找等量关系！行程问题与分配问题，都用方程来解。“列方程前，先找等量关系——找等量关系是列方程的第一步。”01练习三行程问题等量关系：速度

×

时间=路程方程：5x=350解：x=70答：速度是每小时

70千米5小时行驶350千米x=70千米/时02练习四分配问题等量关系：总块数=每组块数

×

组数+剩余方程：x=9×6+3解：x=57答：共有

57块

糖果6个小组每组9块剩3块常见错误辨析错误类型错误示例正确做法等量关系写反x+8=20（实际应减）仔细读题找关系词不带单位x=36（漏掉"岁"）答案要写清单位忘记检验解完直接写答案必须代入验证设未知数不清设两个未知量没说清明确设哪个量为x列方程前先读三遍题，每个步骤依次检查，避免跳步骤出错拓展提升方程是代数思维的起点回顾与展望，让数学思维持续生长05方程思维的价值“学会方程，就是多了一种看世界的角度”方程带来了什么3个价值把未知当已知参与运算思路更直接很多算术方法很难的问题用方程可以轻松解决数学从具体数字走向抽象关系方程是一座桥梁本课知识结构梳理模块核心内容关键要点概念等式与方程含未知数的等式叫方程性质等式的性质两边同加减乘除仍相等方法解方程逆运算消去，求得x检验代入验证左=右则正确应用实际问题找等量关系，列方程概念—性质—解法—检验—应用，五步闭环构成完整的方程学习体系拓展：稍复杂的方程思考引导未知数x先乘

2，再加

5要消去运算，应

从外到内

逐步进行解题思路01两边同时减5：2x=1202两边同时除以2：x=603检验：2×6+5=17，正确“更复杂的方程也是反复运用等式的性质逐步求解”解方程：2x