小学五年级数学：圆的周长与面积专题课件

圆的周长与面积周长·面积·公式·应用小学数学

五年级学习地图01走进圆的世界感知圆的特征，认识各部分名称02圆的周长探究测量猜想，认识圆周率03圆的面积探究剪拼转化，推导面积公式04公式应用与练习分层例题，巩固提升05知识梳理与提升构建网络，拓展综合应用01走进圆的世界圆，藏在生活的每个角落从车轮到钟面，一起发现圆的秘密生活中的圆处处可见圆是最常见的平面图形，也是生活的常客车轮做成圆形，行驶平稳不颠簸日常物件钟面、井盖、硬币、餐盘，处处都能看到圆涟漪水滴滴入水面，涟漪一圈圈向外扩散?想一想：车轮为什么必须是圆的，做成正方形行不行从车轮、井盖到涟漪，圆藏在生活的每个角落圆的各部分名称认识圆，先要认准它的三个关键部位名称字母含义作用圆心O圆中心的点决定圆的位置半径r圆心到圆上任意一点的线段决定圆的大小直径d通过圆心且两端都在圆上的线段与半径有倍数关系在同一圆内，半径和直径都有

无数条。半径与直径的关系直径是半径的2倍，这是最常用的关系式d=2r，也可以写成

r=d÷2—最常用的关系式判断要谨慎：只有在同圆或等圆中，半径才都相等半径3厘米的圆6厘米=直径直径就是

6

厘米直径10厘米的圆5厘米=半径半径就是

5

厘米圆的基本特征圆没有棱角，却有最完美的对称圆是轴对称图形，拥有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴对称性圆是轴对称图形，有无数条对称轴每条直径所在的直线，都是圆的一条对称轴边缘与决定条件圆上没有顶点，边缘处处光滑均匀圆心定位置，半径定大小，缺一不可02圆的周长探究周长究竟藏着什么规律动手量一量，猜一猜，验证它什么是圆的周长围成圆的曲线长度，就是圆的周长化曲为直，是解决曲线问题的重要思路第一步困难周长是一条封闭的曲线不能像长方形那样直接量边长。第二步疑问直尺只能量直的线段曲线该怎么办？第三步思路把弯曲的曲线变成可以测量的直线问题就能解决。测量周长的三种方法动手量一量，曲线也能变成数据绕线法用细线绕圆一周，拉直后量出线的长度滚动法在圆上做记号，沿直尺滚动一周，读出距离计算法量出直径，用周长公式算出周长多次测量取平均值更可靠周长与直径的关系周长总是直径的3倍多一些，这个规律稳定不变直径与周长对照直径2厘米，周长

6.3

厘米，比值

3.15直径3厘米，周长

9.4

厘米，比值

3.13直径4厘米，周长

12.6

厘米，比值

3.15直径5厘米，周长

15.7

厘米，比值

3.14直径6厘米，周长

18.8

厘米，比值

3.13无论圆大圆小，周长与直径的比值都在

3.14

附近。圆周率的认识这个固定不变的比值，就是圆周率π圆周长与直径的比值是固定不变的数圆周率定义圆的周长与直径的比值记作

π圆的周长与直径的比值，是一个固定的数性质无限不循环小数，计算时通常取

π≈3.14📜数学史祖冲之与圆周率的精确我国古代数学家祖冲之对圆周率进行了深入研究把圆周率精确到小数点后第七位近千年领先世界祖冲之的成就全球领先圆的周长公式记住两个公式，周长计算就不再困难π（圆周率）是圆的周长与直径的比值，约等于3.1401公式一周长=直径

×

圆周率C=πd02公式二因为d=2r，所以C=2πr03例1直径

4

厘米的圆3.14×4=12.56厘米04例2半径

3

厘米的圆2×3.14×3=18.84厘米周长公式的实际运用公式要放到真实问题里才算学会圆的周长=直径

×π，也能用

2×

半径

×π

来算01案例一圆桌边缘长度圆桌的直径1.2米，求桌边一圈的长度C=πd=3.14×1.2桌边一圈=3.768米3.768米已知直径→用C=πd02案例二车轮滚动距离车轮的半径0.3米，求滚一圈的距离C=2πr=2×3.14×0.3滚一圈=1.884米1.884米已知半径→用C=2πr03圆的面积探究把圆变个形，答案就出现剪一剪，拼一拼，化圆为方什么是圆的面积圆所占平面的大小，就是圆的面积对比项面积周长含义圆内部的大小圆一圈的边界单位平方厘米、平方米厘米、米想一想：能不能把圆变成学过的图形来求面积？化圆为方的转化思路把圆剪开重新拼摆，就能变成熟悉的图形转化，是把新知识变成旧知识的一把金钥匙1第一步剪开沿半径把圆平均分成若干个小扇形2第二步拼摆小扇形一正一反交错，拼成近似长方形3第三步逼近份数越多，拼出的图形越接近长方形转化，是把新知识变成旧知识的一把金钥匙圆的面积公式推导长方形拼出来了，面积公式也就水到渠成把圆剪拼成长方形，长与宽就藏起了圆的全部秘密。所以圆的面积公式为

S=πr²01长拼成的长方形，长相当于圆周长的一半，即

πr02宽拼成的长方形，宽相当于圆的半径，即

r03面积长方形面积=长

×

宽=πr×r=πr²面积公式的运用先找半径，再套公式，顺序不能乱已知直径时，必须先求出半径，再代入公式。已知半径半径3厘米的圆代入公式S=3.14×3²=3.14×9=28.26

平方厘米直接代入已知直径直径10米的圆先求半径r=10÷2=5

米再套公式S=3.14×5²=3.14×25=78.5

平方米分步计算面积计算的易错点公式背得再熟，也要小心这几个坑平方不要算错：3²表示

3×3=9，不是3×2半径已知直径先求半径，r=d÷2，不能直接把直径代入单位结果单位要写平方，如平方厘米、平方分米、平方米答案最后别忘带单位，计算过程要写清楚半径变化与面积变化半径变几倍，面积就变几倍的平方两倍规律半径扩大到原来的

2

倍面积扩大到原来的

4

倍2倍→4倍三倍规律半径扩大到原来的

3

倍面积扩大到原来的

9

倍3倍→9倍对照数据半径

2

厘米面积

12.56

平方厘米半径

4

厘米面积

50.24

平方厘米面积与半径平方成正比04公式应用与练习公式会用，才是真掌握从基础到综合，层层闯关已知直径求周长读清条件，选对公式，答案自然出来直径

8米，周长

25.12米——选对公式，一步到位01例题圆形花坛求周长三步解题，步步有据8米花坛直径=25.12米周长规范解答：C=πd=3.14×8=25.12米公式C=πd答案带单位1第一步找条件已知直径d=8米2第二步选公式求周长用

C=πd3第三步规范写答结果带上单位已知周长求直径反过来用公式，同样轻松“已知周长，反过来用公式求直径，同样轻松。”—公式逆用周长公式可以正用，也可以逆用，看清题目问什么最关键由周长反求直径例题：一个圆的周长是

31.4

厘米，它的直径是多少厘米？解答：d=C÷π=31.4÷3.14=10

厘米再进一步：半径r=10÷2=5

厘米已知半径求面积先写公式，再代数字，过程分步不丢分先写字母公式，再代入数值，最后算结果——过程分步不丢分圆形喷水池求面积例题：一个圆形喷水池的半径是

4米，它的面积是多少平方米？解答：S=πr²=3.14×4²=3.14×16=50.24平方米书写提示先写字母公式，再代入数值，最后算结果平方运算单独算一步，避免口算出错周长与面积的综合运用同一个圆，周长和面积是两回事同一个圆，计算周长和面积，公式不同、单位不同、结果也不同周长计算例题条件圆的半径是

5

厘米公式C=2πr代入计算=2×3.14×531.4厘米面积计算例题条件圆的半径是

5

厘米公式S=πr²代入计算=3.14×5²=3.14×2578.5平方厘米圆环面积的计算圆环面积，就是大圆减去小圆核心公式基本关系圆环面积=大圆面积−小圆面积简便写法S=π×（R²−r²）先算平方差再乘π例题分步已知条件外圆半径

6

厘米，内圆半径

4

厘米计算过程S=3.14×6²−3.14×4²=113.04−50.24答案62.8平方厘米半圆与组合图形半圆的周长，别忘了那条直边组合图形可以先分解成学过的图形，再分别计算后相加减01半圆周长周长公式周长半圆周长=圆周长的一半+一条直径半径3厘米：3.14×3+6=15.42厘米02半圆面积面积公式面积半圆面积=圆面积的一半半径3厘米：3.14×3²÷2=14.13平方厘米课堂练习闯关三关闯下来，公式就真正属于你了记住公式还不够，会算会用才是真正的掌握01基础关基础关基础题目半径

2厘米

的圆，周长和面积各是多少求周长和面积各是多少C=2πrS=πr²02提高关提高关提高题目直径

10米

的圆形草坪，绕一圈要走多少米求绕一圈要走多少米C=πdd=2r03挑战关挑战关挑战题目周长

62.8厘米

的圆，面积是多少平方厘米求面积是多少平方厘米r=C÷2πS=πr²05知识梳理与提升串起知识，看见更大的圆梳理脉络，让方法真正留下来周长与面积对比梳理一张表看清周长与面积的区别与联系比较项圆的周长圆的面积意义围成圆的曲线长度圆所占平面的大小公式C=πd

或

C=2πrS=πr²单位厘米、米等长度单位平方厘米、平方米等关键量直径或半径半径知识网络与思想方法把知识连成线，方法才是真正的收获一条主线认识圆·周长·面积·应用认识圆研究周长研究面积解决实际问题一个常数常数π≈3.14两个公式公式周长C=