2027届江西省上饶县八上数学期末联考模拟试题含解析

2027届江西省上饶县八上数学期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣82．如图所示，在中，，则为（）A． B． C． D．3．如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm4．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．805．下列运算正确的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a56．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．7．下列各点在函数的图象上的点的是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°9．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正确的有()A．个 B．个 C．个 D．个10．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．12．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．13．点P（－2，3）在第象限．14．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.15．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．16．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）17．若，那么的化简结果是．18．分解因式：3x2-6x+3=__．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：+1=．20．（6分）如图，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求证：∠ABC=∠ACB．21．（6分）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）22．（8分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．23．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？24．（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表甲校学生样本成绩频数分布直方图b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位数n＝；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．25．（10分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）26．（10分）已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C．此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．2、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．3、C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC＝BD＝7cm.【详解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故选：C．此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.4、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.5、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；

B.正确；

C.a10÷a1=a8，故选项错误；

D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．6、B【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B．7、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A、令代入得，，此项不符题意B、令代入得，，此项不符题意C、令代入得，，此项符合题意D、令代入得，，此项不符题意故选：C．本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．8、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．9、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC，从而判断③；然后根据∠ABC不一定等于∠ACB即可判断④．【详解】解：∵与的平分线交于点，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正确；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正确；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④错误．正确的有①②③，共3个故选B．此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键．10、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．【详解】解：在直线上两点、满足：a＜a＋1，∴此函数y随x的增大而减小∴k＜0，∵2＞0∴该直线经过第一、二、四象限故选B．此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、1【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案为：1．本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.13、二【解析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴点P（-2，3）在第二象限，故答案为二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，

∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），

把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．

故答案为：-1.此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．15、【分析】科学计数法的表示形式为，表示较小数时n为负整数，且等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.【详解】解：.故答案为：.本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.16、【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理；∵∴最短的路径是分米故答案为．本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．17、【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案为：2﹣x．本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．18、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】.故答案是：3(x-1)2.考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题(共66分)19、.【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：，求解整式方程为：，经检验时原分式方程分母不为0，∴是分式方程的解.故答案为：.此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．20、见解析【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD与△ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21、（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到，则在中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.22、见解析【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．【详解】解：证明：∵在中，点是上一点，于点，于点，∴，∴，∵，∴，∴．本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．23、（1）乙队单独做需要1天完成任务（2）甲队实际做了3天，乙队实际做了4天【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得，解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独做需要1天完成任务．（2）根据题意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=3时，y=1－35=4．答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．24、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；（3）根据中位数的意义即可确定答案；（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．【详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校频数分布表得共20人，∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，∴第10,11个数分别为88,89，∴；故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成绩优秀的学生约有1人．本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．．25、（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．【详解】（1），因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙