2027届辽宁省沈阳市第九十五中学九上数学期末复习检测模拟试题含解析

2027届辽宁省沈阳市第九十五中学九上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（）A． B．C． D．2．若，则的值是（）A． B． C． D．3．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）A． B． C． D．4．已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A．或B．或C．或D．6．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大7．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小8．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣79．如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为()A． B． C． D．10．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．12．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．13．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是________.14．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值是__________．15．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．16．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．17．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.18．已知，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．20．（6分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．21．（6分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．22．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．23．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）24．（8分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是∠AOA1的度数是（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形;（3）求四边形OAA1B1的面积.25．（10分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430(1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：①抛物线与轴的交点坐标是________和__________；②在对称轴右侧，随增大而_______________；③当时，则的取值范围是_________________；(3)请直接写出抛物线的解析式．26．（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．【详解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意．故选：B．本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．2、B【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得出答案.解法二：设，，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：解法二：设，则故选B.本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.3、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，

∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：．故选：D．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【详解】,解：△=n2-4，当n=1时，△＜0，方程没有实数根，当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，故选：A本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x<−6或0<x<2.故选C.6、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可．【详解】A.因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确；B.对称轴是直线，故正确；C.顶点坐标为，故错误；D.当时，随的增大而增大，故正确；故选：C．本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】∵中国女排夺冠的概率是80%，∴中国女排夺冠的可能性比较大故选C.本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的意义.8、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故选：B．此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．9、C【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∠C，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵为的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直线为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.10、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＞1【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．12、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依题意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．13、1【分析】连接OA、OB，如图，由于AB∥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAP=2，S△OBP=1，则S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根据三角形面积公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．【详解】连接OA，OB，如图轴，，，∴，，∴．故答案为：1．本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14、【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，过点作轴于点∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把点代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函数的图象上把B′（2-b，b）代入中解得：（负值舍去）∴故答案为：本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代数式表示B′点坐标是解题的关键．15、＜【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解：∵图像在二、四象限，∴在每一个象限内，y随着x的增大而增大，∵1＜2，∴．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．16、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.17、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数，解得：比例系数它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.18、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵，∴，∴.故答案为：.本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）由BD=FG，BD//FG可得四边形BDFG是平行四边形，根据CE⊥BD可得∠CFA＝∠CED＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=AC，即可证得结论；（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，BD//AG，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∵点D是AC中点，∴DF＝AC，∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝AC，∴BD＝DF，∴平行四边形BGFD是菱形．（2）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，x＝﹣（舍去），∵四边形BDFG是菱形，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝1．本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键．20、（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；

（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：．题2：列表得：

锁1

锁2

钥匙1

（锁1，钥匙1）

（锁2，钥匙1）

钥匙2

（锁1，钥匙2）

（锁2，钥匙2）

钥匙3

（锁1，钥匙3）

（锁2，钥匙3）

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）．考点：随机事件．22、（1）见解析；（1）见解析；（3）1．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得△ABD是等腰直角三角形；

（1）证明△ADE≌△BDE'，可得∠DAE=∠DBE'，则∠OBE'=∠ABD+∠DBE'=90°，结论得证；

（3）取AG的中点H，连结DH，则DH=AH=GH，求出DH=DF=1，则答案可求出．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．（1）由旋转的性质得，∠EDE'＝90°，DE＝DE'，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDE'，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDE'（SAS），∴∠DAE＝∠DBE'，∵∠EAD＝∠DCB＝45°，∠ABD＝∠DCA＝45°，∴∠OBE'＝∠ABD+∠DBE'＝90°，∴BE′为⊙O的切线；（3）解：∵点F为的中点，∴∠FAD＝∠DAB＝11．5°，取AG的中点H，连结DH，∵∠ADB＝90°，∴DH＝AH＝GH，∴∠ADH＝∠FAD＝11．5°，∴∠DHF＝∠ADH+∠FAD＝45°，∵∠AFD＝∠ACD＝45°，∴∠DHF＝∠AFD，∴DH＝DF＝1，∴AG＝1DH＝1．此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．23、.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19cm本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.24、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；

（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）S=OA•A1O=6×6=1．

即四边形OAA1B1的面积是1．故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1．本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．25、（1）2；（2）①抛物线与轴的交点坐标是和；②随增大而减小；③的取值范围是；（2）．【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；

（2）①