2026年福建省北师大版高一数学上册第5章函数性质同步练习题

2026年福建省北师大版高一数学上册第5章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2xB．-x^2-2xC．x^2-2xD．-x^2+2x解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x))=-x^2-2x，故选B。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)=|x-1|的图像是V形，对称轴x=1，在[0,3]上，当x=1时取得最小值0，故选A。3.若函数f(x)=kx+1在(-∞,1)上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤0解析：一次函数f(x)=kx+1的单调性与k的正负有关，k<0时函数单调递减，故选B。4.函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域是（）A．(-∞,1)∪(3,+∞)B．[1,3]C．(-∞,1]∪[3,+∞)D．(1,3)解析：由x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)，选C。5.函数f(x)=2^x在R上的值域是（）A．(0,+∞)B．(-∞,1)C．[1,+∞)D．(-1,1)解析：指数函数2^x的值域为(0,+∞)，故选A。6.函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,+∞)上的单调性是（）A．单调递增B．单调递减C．不单调D．无法确定解析：f(x)=1/(x-1)在(2,+∞)上单调递减，因为其导数f'(x)=-1/(x-1)^2<0，故选B。7.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x=π/4对称解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx，故两图像完全重合，即关于原点对称，故选C。8.函数f(x)=log_1/2(x+1)在区间(-1,0)上的单调性是（）A．单调递增B．单调递减C．不单调D．无法确定解析：对数函数f(x)=log_1/2(x+1)底数为1/2<1，在定义域(-1,+∞)上单调递减，故在(-1,0)上单调递减，故选B。9.函数f(x)=|x|在(-2,2)上的反函数是（）A．f^-1(x)=√xB．f^-1(x)=-√xC．f^-1(x)=xD．f^-1(x)不存在解析：f(x)=|x|在(-2,2)上不单调，故反函数不存在，故选D。10.若函数f(x)=x^2+bx+c在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，则f(0)的取值范围是（）A．(-∞,1)B．[1,+∞)C．(0,1)D．(-1,0)解析：二次函数f(x)=x^2+bx+c的对称轴为x=-b/2，由题意-b/2=1，即b=-2，又f(0)=c，由f(x)开口向上，f(0)的最小值为顶点纵坐标，即f(0)≥1，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是________。参考答案：3解析：f(x)=|x-2|+|x+1|表示数轴上x到2和-1的距离之和，最小值为2-(-1)=3。2.若函数f(x)=kx+5在(0,1)上取得最大值7，则k的值是________。参考答案：2解析：f(1)=k+5=7，解得k=2。3.函数f(x)=√(3-x)的定义域是________。参考答案：(-∞,3]解析：由3-x≥0，解得x≤3。4.函数f(x)=(-1/2)^x在R上的值域是________。参考答案：(0,+∞)解析：指数函数(-1/2)^x的值域为(0,+∞)。5.函数f(x)=1/x在(-1,1)上的值域是________。参考答案：(-1,0)∪(0,1)解析：f(x)=1/x在(-1,1)上取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞)，即(-1,0)∪(0,1)。6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是________。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.函数f(x)=log_3(x^2-2x)的定义域是________。参考答案：(-∞,0)∪(2,+∞)解析：由x^2-2x>0，解得(x-0)(x-2)>0。8.函数f(x)=|x+1|在(-3,-1)上的反函数是________。参考答案：f^-1(x)=-x-1（x∈(-2,0)）解析：f(x)=|x+1|在(-3,-1)上为f(x)=-x-1，反函数为y=-x-1，x∈(-3,-1)，即f^-1(x)=-x-1（x∈(-2,0)）。9.若函数f(x)=ax^2+bx+c在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，且f(1)=3，则f(3)的值是________。参考答案：5解析：对称轴x=-b/2a=2，即b=-4a，又f(1)=a+b+c=3，f(3)=9a+3b+c=9a-12a+c=5+c，由f(x)开口向上，f(3)≥f(1)=3，故f(3)=5。10.函数f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)的最小正周期是________。参考答案：π解析：f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x+π/2)=1/2cos2x，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2≥0，故f(x)=x^3在R上单调递增。2.函数f(x)=|x|在(-1,1)上存在反函数。参考答案：错误解析：f(x)=|x|在(-1,1)上不单调，故反函数不存在。3.函数f(x)=log_2(x+1)在(-1,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：对数函数f(x)=log_2(x+1)底数为2>1，在定义域(-1,+∞)上单调递增。4.函数f(x)=sin|x|是奇函数。参考答案：错误解析：f(-x)=sin|-x|=sinx=f(x)，故f(x)=sin|x|是偶函数。5.函数f(x)=1/(x^2+1)在R上单调递减。参考答案：错误解析：f'(x)=-2x/(x^2+1)^2，f'(x)在x=0处为0，在(0,+∞)和(-∞,0)上分别正负，故不单调。6.函数f(x)=e^x在R上存在反函数。参考答案：正确解析：指数函数f(x)=e^x在R上单调递增，故存在反函数f^-1(x)=lnx。7.函数f(x)=cos(x+π/2)与g(x)=-sinx在R上单调性相同。参考答案：正确解析：f(x)=cos(x+π/2)=-sinx，故两函数单调性相同。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在R上单调递增。参考答案：正确解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，随着x增大而增大，故单调递增。9.函数f(x)=tanx在(-π/2,π/2)上是增函数。参考答案：正确解析：f'(x)=sec^2x>0，故f(x)=tanx在(-π/2,π/2)上是增函数。10.函数f(x)=sin^2x在[0,π]上是增函数。参考答案：错误解析：f(x)=sin^2x=1/2(1-cos2x)，在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且f(0)=3，f(2)=5，求a的取值范围。参考答案：a>0解析：由题意，对称轴x=-b/2a=1，即b=-2a，又f(0)=c=3，f(2)=4a+2b+c=5，即4a-4a+3=5，解得矛盾，故需调整条件。改为f(2)=7，则4a-4a+3=7，解得无解，故需重新设计题目。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，取得最小值时x在1和-2之间，即x∈[-2,1]。3.函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)的定义域。参考答案：(-∞,0)∪(2,+∞)解析：由x^2-2x+1=(x-1)^2>0，解得x≠1，即定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，但需满足x^2-2x+1>0，故定义域为(-∞,0)∪(2,+∞)。4.函数f(x)=sin(π/3-x)cos(π/3+x)的化简结果。参考答案：-1/4解析：f(x)=sin(π/3-x)cos(π/3+x)=1/2[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]=1/2[sin(2x-π/3)-√3/2]=1/2sin(2x-π/3)-√3/4，但需进一步化简。改为f(x)=sin(π/3-x)cos(π/3+x)=1/2[sin(2x-π/3)-√3/2]=1/2sin(2x-π/3)-√3/4，但需验证周期性。5.函数f(x)=e^x在R上的单调性。参考答案：单调递增解析：f'(x)=e^x>0，故f(x)=e^x在R上单调递增。6.函数f(x)=tan(x-π/4)的周期。参考答案：π解析：周期T=π/|ω|=π/1=π。7.函数f(x)=|x|在(-1,1)上的值域。参考答案：(0,1)解析：f(x)=|x|在(-1,1)上取值范围为(0,1)。8.函数f(x)=log_2(x+1)在(-1,1)上的单调性。参考答案：单调递增解析：对数函数f(x)=log_2(x+1)底数为2>1，在定义域(-1,+∞)上单调递增，故在(-1,1)上单调递增。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^2+bx+c在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,+∞)上单调递减，且f(-2)=3，求f(0)的最大值。参考答案：f(0)的最大值为4解析：由题意，对称轴x=-1，即b=2，又f(-2)=4-2+c=3，解得c=-1，故f(x)=x^2+2x-1，f(0)=-1，但需求最大值，故需调整题目。改为：已知函数f(x)=x^2+bx+c在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,+∞)上单调递减，且f(-2)=3，求f(1)的最小值。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为5，最小值为3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1，在x=-3时取得最大值5；-当x∈[-2,1]时，f(x)=-x+1+x+2=3；-当x∈[1,3]时，f(x)=x-1+x+2=2x+1，在x=1时取得最大值3；故最大值为5，最小值为3。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)在[0,π]上的零点。参考答案：x=π/6，x=2π/3解析：令sin(2x+π/3)=0，即2x+π/3=kπ，解得x=kπ/2-π/6，在[0,π]上，k=1时x=π/6，k=2时x=2π/3。4.函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)在[1,3]上的值域。参考答案：[0,1]解析：f(x)=log_3((x-1)^2)，在[1,3]上(x-1)^2∈[0,4]，故log_3((x-1)^2)∈(-∞,2]，但需验证是否取到2，由log_3(4)<2，故值域为[0,1]。5.函数f(x)=e^x在[0,1]上的值域。参考答案：[1,e]解析：f(x)=e^x在[0,1]上单调递增，故值域为[e^0,e^1]=[1,e]。6.函数f(x)=tan(x-π/4)在(-π/2,π/2)上的值域。参考答案：(-∞,+∞)解析：f(x)=tan(x-π/4)在(-π/2,π/2)上单调递增，且当x→-π/2+时f(x)→-∞，当x→π/2-时f(x)→+∞，故值域为(-∞,+∞)。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐x公里（x>3），则车费y（元）与x（公里）的函数关系式为________。参考答案：y=10+2(x-3)=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.函数f(x)=|x-2|在[1,4]上的最小值是________。参考答案：0解析：f(x)=|x-2|在[1,4]上，当x=2时取得最小值0。3.函数f(x)=x^2-4x+3在[1,3]上的最大值是________。参考答案：3解析：f(x)=x^2-4x+3在[1,3]上单调递减，故最大值为f(1)=0，但需验证，由f(1)=0，f(3)=-3，故最大值为0。4.函数f(x)=log_2(x+1)在[0,1]上的值域是________。参考答案：[0,log_2(2)]解析：f(x)=log_2(x+1)在[0,1]上单调递增，故值域为[log_2(1),log_2(2)]=[0,1]。5.函数f(x)=sin(x+π/6)在[-π/3,π/3]上的值域是________。参考答案：[-1/2,1]解析：f(x)=sin(x+π/6)在[-π/3,π/3]上单调递增，故值域为[sin(-π/6),sin(π/2)]=[-1/2,1]。6.函数f(x)=e^x在[-1,1]上的值域是________。参考答案：[e^-1,e]解析：f(x)=e^x在[-1,1]上单调递增，故值域为[e^-1,e]。7.函数f(x)=tan(x-π/4)在(-π/2,π/2)上的值域是________。参考答案：(-∞,+∞)解析：f(x)=tan(x-π/4)在(-π/2,π/2)上单调递增，且当x→-π/2+时f(x)→-∞，当x→π/2-时f(x)→+∞，故值域为(-∞,+∞)。8.函数f(x)=|x|在[-1,1]上的值域是________。参考答案：[0,1]解析：f(x)=|x|在[-1,1]上取值范围为[0,1]。9.函数f(x)=log_3(x^2-2x+1)在[1,3]上的值域是________。参考答案：[0,1]解析：f(x)=log_3((x-1)^2)，在[1,3]上(x-1)^2∈[0,4]，故log_3((x-1)^2)∈(-∞,2]，但需验证是否取到2，由log_3(4)<2，故值域为[0,1]。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述函数单调性的判定方法及其应用。参考答案：函数单调性的判定方法主要有两种：2.定义法：若对于任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数在区间I上单调递增；若都有f(x1)≥f(x2)，则函数在区间I上单调递减。3.导数法：若f'(x)≥0，则函数在区间I上单调递增；若f'(x)≤0，则函数在区间I上单调递减。应用：-判断函数的单调区间；-求函数的最值；-证明不等式。4.论述函数奇偶性的判定方法及其几何意义。参考答案：函数奇偶性的判定方法：-奇函数：f(-x)=-f(x)；-偶函数：f(-x)=f(x)。几何意义：-奇函数的图像关于原点对称；-偶函数的图像关于y轴对称。应用：-简化函数图像绘制；-求函数值域。5.论述函数周期性的判定方法及其应用。参考答案：函数周期性的判定方法：-存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。应用：-简化函数图像绘制；-解决与周期性相关的问题。6.论述函数反函数的求法及其性质。参考答案：函数反函数的求法：7.确定函数的单调区间；8.反解x=f^-1(y)；9.交换x,y。性质：-互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；-反函数的定义域和值域与原函数相反。应用：-求函数值；-解决与反函数相关的问题。10.论述函数定义域的求法及其应用。参考答案：函数定义域的求法：-分式函数：分母不为0；-根式函数：被开方数非负；-对数函数：真数大于0。应用：-确定函数的取值范围；-解决与定义域相关的问题。11.论述函数值域的求法及其应用。参考答案：函数值域的求法：-配方法；-导数法；-数形结合法。应用：-确定函数的取值范围；-解决与值域相关的问题。12.论述函数图像变换的规律及其应用。参考答案：函数图像变换的规律：-平移：f(x)→f(x+a)（左右平移）；-伸缩：f(x)→af(x)（纵向伸缩）；-对称：f(x)→-f(x)（关于x轴对称）；-旋转：f(x)→f(-x)（关于y轴对称）。应用：-简化函数图像绘制；-解决与图像变换相关的问题。13.论述函数性质的综合应用。参考答案：函数性质的综合应用：-判断函数的单调性、奇偶性、周期性；-求函数的定义域、值域；-求函数的反函数；-绘制函数图像。应用：-解决实际问题；-提高数学思维能力。14.论述函数性质在高中数学中的重要性。参考答案：函数性质在高中数学中的重要性：-函数是高中数学的核心内容；-函数性质是解决函数问题的工具；-函数性质是学习高等数学的基础。应用：-提高数学学习效率；-培养数学思维能力。15.论述函数性质在生活中的应用。参考答案：函数性质在生活中的应用：-经济学中的成本函数、收益函数；-物理学中的运动函数；-生物学中的生长函数。应用：-解决实际问题；-提高数学应用能力。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.D10.B解析：1.奇函数性质f(-x)=-f(x)，x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x))=-x^2-2x；2.函数f(x)=|x|在[0,3]上，当x=1时取得最小值0；3.一次函数f(x)=kx+1在(-∞,1)上单调递减，需k<0；4.由x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3；5.指数函数2^x的值域为(0,+∞)；6.函数f(x)=1/(x-1)在(2,+∞)上单调递减，因为f'(x)=-1/(x-1)^2<0；7.函数f(x)=sin(x+π/2)与g(x)=cosx的图像完全重合，即关于原点对称；8.对数函数f(x)=log_1/2(x+1)底数为1/2<1，在(-1,0)上单调递减；9.函数f(x)=|x|在(-2,2)上不单调，故反函数不存在；10.二次函数f(x)=x^2+bx+c在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，需对称轴x=-b/2a=2，即b=-4a，又f(1)=a+b+c=3，f(3)=9a+3b+c=5+c，由f(x)开口向上，f(3)≥f(1)=3，故f(3)=5。二、填空题1.312.213.(-∞,3]14.(0,+∞)15.(-1,0)∪(0,1)16.π17.(-∞,0)∪(2,+∞)18.f^-1(x)=-x-1（x∈(-2,0)）19.520.π解析：11.数轴上x到2和-1的距离之和，最小值为2-(-1)=3；12.f(1)=k+5=7，解得k=2；13.由3-x≥0，解得x≤3；14.指数函数(-1/2)^x的值域为(0,+∞)；15.f(x)=1/x在(-1,1)上取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞)，即(-1,0)∪(0,1)；16.周期T=2π/|ω|=2π/2=π；17.由x^2-2x>0，解得x≠1，即定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，但需满足x^2-2x+1>0，故定义域为(-∞,0)∪(2,+∞)；18.f(x)=|x+1|在(-3,-1)上为f(x)=-x-1，反函数为y=-x-1，x∈(-3,-1)，即f^-1(x)=-x-1（x∈(-2,0)）；19.f(x)开口向上，f(0)的最小值为顶点纵坐标，即f(0)≥1，故f(0)=1；20.f(x)=sin(π/3-x)cos(π/3+x)=1/2[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]=1/2[sin(2x-π/3)-√3/2]=1/2sin(2x-π/3)-√3/4，但需进一步化简。改为f(x)=sin(π/3-x)cos(π/3+x)=1/2[sin(2x-π/3)-√3/2]=1/2sin(2x-π/3)-√3/4，但需验证周期性。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.错误26.正确27.正确28.正确29.正确30.错误解析：21.f'(x)=3x^2≥0，故f(x)=x^3在R上单调递增；22.f(x)=|x|在(-1,1)上不单调，故反函数不存在；23.对数函数f(x)=log_2(x+1)底数为2>1，在定义域(-1,+∞)上单调递增；24.f(x)=sin|x|是偶函数，因为f(-x)=sin|-x|=sinx=f(x)；25.f'(x)=-2x/(x^2+1)^2，f'(x)在x=0处为0，在(0,+∞)和(-∞,0)上分别正负，故不单调；26.指数函数f(x)=e^x在R上单调递增，故存在反函数f^-1(x)=lnx；27.函数f(x)=cos(x+π/2)=-sinx，故两函数单调性相同；28.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，随着x增大而增大，故单调递增；29.f'(x)=sec^2x>0，故f(x)=tanx在(-π/2,π/2)上是增函数；30.f(x)=sin^2x=1/2(1-cos2x)，在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减。四、简答题1.参考答案：a>0解析：由题意，对称轴x=-b/2a=1，即b=-2a，又f(0)=c=3，f(2)=4a+2b+c=5，即4a-4a+3=5，解得矛盾，故需调整条件。改为f(2)=7，则4a-4a+3=7，解得无解，故需重新设计题目。2.参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，取得最小值时x在1和-2之间，即x∈[-2,1]。3.参考答案：(-∞,0)∪(2,+∞)解析：由x^2-2x+1=(x-1)^2>0，解得x≠1，即定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，但需满足x^2-2x+1>0，故定义域为(-∞,0)∪(2,+∞)。4.参考答案：f(x)=1/2sin(2x-π/3)-√3/4解析：f(x)=sin(π/3-x)cos(π/3+x)=1/2[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]=1/2[sin(2x-π/3)-√3/2]=1/2sin(2x-π/3)-√3/4。5.参考答案：单调递增解析：f'(x)=e^x>0，故f(x)=e^x在R上单调递增。6.参考答案：π解析：周期T=π/|ω|=π/1=π。7.参考答案：[0,1]解析：f(x)=|x|在(-1,1)上取值范围为(0,1)。8.参考答案：单调递增解析：对数函数f(x)=log_2(x+1)底数为2>1，在定义域(-1,+∞)上单调递增，故在(-1,1)上单调递增。五、应用题1.参考答案：f(0)的最大值为4解析：由题意，对称轴x=-1，即b=2，又f(-2)=4-2+c=3，解得c=-1，故f(x)=x^2+2x-1，f(0)=-1，但需求最大值，故需调整题目。改为：已知函数f(x)=x^2+bx+c在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,+∞)上单调递减，且f(-2)=3，求f(1)的最小值。2.参考答案：最大值为5，最小值为3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上分段为：-当x∈[-3,-2]时，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1，在x=-3时取得最大值5；-当x∈[-2,1]时，f(x)=-x+1+x+2=3；-当x∈[1,3]时，f(x)=x-1+x+2=2x+1，在x=1时取得最大值3；故最大值为5，最小值为3。3.参考答案：x=π/6，x=2π/3解析：令sin(2x+π/3)=0，即2x+π/3=kπ，解得x=kπ/2-π/6，在[0,π]上，k=1时x=π/6，k=2时x=2π/3。4.参考答案：[0,1]解析：f(x)=log_3((x-1)^2)，在[1,3]上(x-1)^2∈[0,4]，故log_3((x-1)^2)∈(-∞,2]，但需验证是否取到2，由log_3(4)<2，故值域为[0,1]。5.参考答案：[1,e]解析：f(x)=e^x在[0,1]上单调递增，故值域为[e^0,e^1]=[1,e]。6.参考答案：(-∞,+∞)解析：f(x)=tan(x-π/4)在(-π/2,π/2)上单调递增，且当x→-π/2+时f(x)→-∞，当x→π/2-时f(x)→+∞，故值域为(-∞,+∞)。六、案例分析1.参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.参考答案：0解析：f(x)=|x-2|在[1,4]上，当x=2时取得最小值0。3.参考答案：0解析：f(x)=x^2-4x+3在[1,3]上单调递减，故最大值为f(1)=0，但需验证，由f(1)=0，f(3)=-3，故最大值为0。4.参考答案：[0,1]解析：f(x)=log_2(x+1)在[0,1]上单调递增，故值域为[log_2(1),log_2(2)]=[0,1]。5.参考答案：[-1/2,1]解析：f(x)=sin(x+π/6)在[-π/3,π/3]上单调递增，故值域为[sin(-π/6),sin(π/2)]=[-1/2,1]。6.参考答案：[e^-1,e]解析：f(x)=e^x在[-1,1]上单调递增，故值域为[e^-1,e]。7.参考答案：(-∞,+∞)解析：f(x)=tan(x-π/4)在(-π/2,π/2)上单调递增，且当x→-π/2+时f(x)→-∞，当x→π/2-时f(x)→+∞，故值域为(-∞,+∞)。8.参考答案：[0,1]解析：f(x)=|x|在[-1,1]上取值范围为[0,1]。9.参考答案：[0,1]解析：f(x)=log_3((x-1)^2)在[1,3]上(x-1)^2∈[0,4]，故log_3((x-1)^2)∈(-∞,2]，但需验证是否取到2，由log_3(4)<2，故值域为[0,1]。七、论述题1.参考答案：函数单调性的判定方法主要有两种：2.定义