2027年高考数学一轮复习第四章 三角函数与解三角形（举一反三综合训练）（全国）（试题版）

第四章三角函数与解三角形（举一反三综合训练）

（全国通用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

．（分）（甘肃武威模拟预测）若，则（）

152026··2

sin�2

1−cos�3

A．B．C．=tan�=D．

2．（5分2）（22026·吉林松原·−模2拟2预测）已知角的顶±点2为2原点，始边为轴±的非2负半轴，终边经过点，

则（）���(1,−2)

sin2�

2

cos�=

A．4B．C．2D．

3．（5分）（2026·广西·模−拟4预测）已知某扇形的周长为6，面积为2，圆−2心角为锐角，则其弧长为（）

A．1B．2C．3D．4

4．（5分）（2026·四川成都·模拟预测）函数部分图象是（）

1

�=sin�−�

A．B．

C．D．

5．（5分）（2026·江苏·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得

2ππ

�(�)=sin��+3(�>0)6

到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（）

π

�=6�

A．B．C．2D．6

15

22

6．（5分）（2026·江苏南京·模拟预测）若，，且都为锐角，则

33

（）sin�−�=5cos2�=−5�,�sin�+�=

A．B．C．D．1

241324

−252525

7．（5分）（2026·甘肃兰州·模拟预测）记的内角所对的边分别为，若，，

，则（）△𝐴��, �, ��, �, ��=210�=3

�sinA�．=cos��=B．C．D．

8．（5分2）2（2026·天津北辰2·二3模）已知函数13，15的部分图象如图

π

所示，给出下列命题：��=�sin��+��>0,�>0,�<2

①的图象关于直线对称

7π

���=−12

②的图象关于点对称

π

��−3,0

③将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

π

�=3sin2�−cos2�3��

④若方程在上有两个不相等的实数根，则m的范围是

π3π

则上述命题��中正=确�的个6数,4是（）(−2,−1)

A．0B．1C．2D．3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（2026·安徽滁州·三模）已知，，且，，则（）

ππ712

�∈2,π�∈0,2cos2�=25tan�=5

A．B．

31

tan�=−4sin�−cos�=−5

．．

CD2

33sin2�+4cos�1

22

sin�+�=−65sin�−4cos�=5

10．（6分）（2026·江西南昌·三模）已知内角所对的边分别为.则下列说法正确的是（）

A．若，则为钝角△三角𝐴形�.�,�,��,�,�

222

B．若�+�<�，则△𝐴�为等腰三角形

C．在锐sin角�=cos�中，不△等�式��恒成立

△𝐴�cos�>sin�

D．若，则的取值范围为

∘∘�

�>90,C=60�2,+∞

11．（6分）（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，则下列说法正确

的是（）��=sin2��+3cos2���>0

A．若函数的最小正周期为，则

��π�=1

B．若，则函数在上的最小值为

π

�=1��0,2−1

C．若函数在上单调递增，则

π1

��0,40<�≤3

D．若函数在上恰有两个零点，则

54

��0,π6<�≤3

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）（2026·云南·三模）已知角的终边过点，则__________．

2+sin�cos�

22

��−2,42sin�+cos�=

13．（5分）（2026·广东清远·一模）在中，内角的对边分别是，若

△𝐴��,�,��,�,��=2,sin�=2sin�,cos�=−

，则的面积为__________.

1

4△𝐴�

14．（5分）（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数的图象经过点，若

3

在内没有零点，则的最大值为__________.��=sin��+��>00,2��

四、0,解π答题：本题共5小�题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（13分）（2026·四川泸州·模拟预测）已知函数，点是图象的

3π

��=sin�+�0<�<π4,0��

一个对称中心.

(1)求；

��

(2)设函数，求的最大值和单调递增区间.

π

��=����−2��

16．（15分）（2026·广东广州·三模）函数（，，）在一个周期

内的图象如图所示，��=�sin��+��>0�>00<�<π

(1)求函数的解析式；

��

(2)设函数，求的值域和单调区间．

π

��=��+��−3��

17．（15分）（2026·北京朝阳·二模）在中，，．

(1)求的值；△𝐴��cos�=−2�sin�=215

(2)已知�的面积为，求的周