人教版数学八年级上册 广西南宁市第十九中学 第一次月考 含答案

广西壮族自治区南宁市第十九中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，5．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（

）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐．若设有个人，有辆车，则可列方程组（

）A． B．C． D．8．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（

）A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°9．如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（

）A．6 B．9 C．12 D．1510．如图，在中，，是边上的中线，，则的度数为（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（

）A． B． C． D．12．如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形．若，则的边长为（

）A．80 B．64 C．48 D．32二、填空题13．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的原理是根据三角形的性．14．若是方程的解，则．15．将一副含和角的直角三角板拼在一起，那么图中的度数为度．16．如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程组：．18．如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．(1)画出关于轴对称的；(2)若点是内一点，则点关于轴的对称点的坐标为__________；(3)请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与点重合）的坐标．19．南宁教育局为了解2025年暑假各初中学校学生参与暑期志愿服务的情况，在全市各初中学校随机调查了部分参与志愿服务的学生，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成如下不完整的统计图表．请根据统计图表中的信息解答下列问题：志愿服务时间（小时）频数A101620(1)本次被抽取的学生共有_____名；表中_____；扇形统计图中“”所对应的扇形的圆心角度数为_____．(2)如果全市共有10000名初中生参与志愿服务，那么志愿服务时间超过60小时的大约有多少人？20．如图，，，．(1)求证：．(2)若，，，求的长．21．为了吸引更多的游客，某镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花．已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元．(1)求A、B型烟花每箱多少元？(2)若该镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，购入的资金不多于8800元，且购买A型烟花不超过40箱，则共有哪几种购买方案？22．图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，．(1)求证：垂直平分；(2)若，当时，求的值．23．如图，在等边中，厘米，厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动从点C到点B运动．(1)经过多少秒后，是等边三角形？(2)若点N在线段上由B点向A点运动．点N和点M同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？(3)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都是顺时针沿△ABC三边运动，经过20秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒？

参考答案题号12345678910答案CDAACACBDC题号1112答案AD1．C【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：C．2．D【详解】解：，，点M在第四象限，故选：D．3．A【详解】解：A、由可得，该不等式一定成立，符合题意；B、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意；C、若可得，则该不等式一定不成立，不符合题意；D、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意；故选：A．4．A【详解】解：A、，能够组成三角形，符合题意；B、，不能组成三角形，不符合题意；C、，不能组成三角形，不符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．5．C【详解】A.逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B.逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C.逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D.逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.故选C.6．A【详解】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选A．7．C【详解】解：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，；如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐，．所列方程组为．故选：C．8．B【详解】解：若该的角作顶角，则顶角为；若该的角作底角，则顶角为；故选：B．9．D【详解】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，故选：D．10．C【详解】解：∵，是边上的中线，∴，故选：C．11．A【详解】解：过点E作，如图所示：由题意可知：平分，∵，，∴，∴，故选：A．12．D【详解】解：是等边三角形，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，以此类推：的边长为，的边长为故选D．13．稳定【详解】解：人字梯中间加一个“拉杆”，主要是用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．14．【详解】解：由题意可知，将代入方程中得到：，解得：，故答案为：．15．【详解】解：由题意得，，，∴，故答案为：．16．9【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得：，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：9．17．（1）9；（2）【详解】解：（1）；（2），由得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程的解为．18．(1)见解析(2)(3)【详解】（1）解：如图：（2）∵点与点关于轴对称，∴点的坐标为；（3）如图：符合题意的点为：．19．(1)50；4；(2)7200【详解】（1）解：（名）所以本次被抽取的学生共有50名；；“D”所对应的扇形的圆心角度数为；（2）解：（人）答：志愿服务时间超过60小时的大约有7200人．20．(1)见解析(2)【详解】（1）解：证明：∵，∴，即．∵，∴在和中，∴．（2）∵，∴，∴，∴．21．(1)A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元(2)方案一：购买A型烟花37箱，B型烟花13箱；方案二：购买A型烟花38箱，B型烟花12箱；方案三：购买A型烟花39箱，B型烟花11箱；方案四：购买A型烟花40箱，B型烟花10箱【详解】（1）解：设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱元，由题意得，，解得，∴（元），答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元；（2）解：设购买A型烟花a箱，则购买B型烟花箱，由题意得，，解得，又∵，∴，∵a为整数，∴a的取值为37、38、39、40，∴总共有四种方案，方案如下：方案一：购买A型烟花37箱，B型烟花13箱；方案二：购买A型烟花38箱，B型烟花12箱；方案三：购买A型烟花39箱，B型烟花11箱；方案四：购买A型烟花40箱，B型烟花10箱．22．(1)见解析(2)【详解】（1）在和中∴∴∵∴是等腰三角形∴，∴垂直平分；（2）∵，∴当伞收紧时，点P与点A重合，∴当时，∵∴是等边三角形∴∴．23．(1)经过秒后，是等边三角形(2)当或时，是直角三角形(3)点N的运动速度是