人教版数学八年级下册 湖南省张家界市永定区 期末考试 含答案

湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．保健食品 B．绿色食品C．有机食品 D．速冻食品2．一个多边形的内角和为，它是（

）边形．A．七 B．八 C．九 D．十3．下列关于函数的性质说法正确的是（

）A．图象不经过第二象限 B．图象与y轴交于点C．图象与x轴交于点 D．y随x的增大而减小4．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（

）A．20 B．25 C．30 D．1205．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（

）A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b26．如图，已知在中，对角线相交于点，若，，，则的周长为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：①函数的y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是()

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点在第象限．12．在函数中，自变量的取值范围是．13．已知点与点，若直线平行于轴，则．14．如图，在中，对角线、交于点，点为中点．若，则长为．15．如图，在四边形中，，垂足分别为．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形．

16．如图，的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于．17．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的是（填序号）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为．三、解答题19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；(3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置．20．如图，一次函数的图象是直线，一次函数的图象是直线，两条直线相交于点，已知直线和与x轴的交点分别是点B，点C，且直线与y轴相交于点．(1)点A坐标为，点B坐标为．(2)求出直线的表达式；(3)试求的面积．21．如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．(1)求证：OB＝OC；(2)若AC＝4，DO＝1，求BC的长度．22．如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在和上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．23．某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元．(1)求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元；①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）；②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？24．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即，(1)已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；(2)已知点的“a级关联点”为，求的值；(3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．25．2025年3月28日13时20分缅甸境内发生7.9级地震，泰国北部清迈、夜丰颂等地震感较强，夜丰颂拜县部分景点坍塌．为让同学们了解地震自救知识，某学校举办了“从容面对灾难，实现自我救助”的知识竞赛．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分）绘制了如下不完整的统计图表：学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图组别成绩分)频数A20BC60D根据以上信息，解答以下问题：(1)直接写出统计表中的______，______；(2)学生成绩数据的中位数落在_____组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是____度；(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；(4)若全校有2000名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．26．已知正方形，点E，F分别为边上两点．【建立模型】（1）如图1，连接，如果，求证：；【模型应用】（2）如图2，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，求的长度；【模型迁移】（3）如图3，将沿折叠，使点B落在上的点G处，与交于点M，若，，请直接写出的长度．参考答案1．DA中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B中，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C中，该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D中，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．B解：设这个多边形的边数为，则，解得：，故选：B．3．A解：∵，，∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A正确；该函数图象与x轴、y轴分别交于点，，故选项B，C错误；该函数y随x的增大而增大，故选项D错误．故选：A．4．C解：∵容量是的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数．故选：C．5．B在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，b为斜边，a，c直角边，根据勾股定理可得a2+c2=b2，故答案选B．6．C解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴的周长，故选：．7．C解：，，，，是斜边上的高，，，，故选：C．8．B解：连接CM，如图，于点P，于点Q，，四边形ABCD是矩形，AD=1，CD=AB=，，四边形PCQM是矩形，，在中，，当CMBD时，CM最小，则PQ最小，此时，，，的最小值为．故选B．9．D解：根据题意可得：，∴点坐标为．故选D．10．B解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；由图象可知，，，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，不等式的解集是，移项可得，，解集是，故③正确；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，∴∴，∴，故④正确，正确的有：①③④，故选：B．11．二解：点在第二象限，故答案为：二．12．解：由题意得，∴故答案为：．13．2解：∵直线平行于轴，∴点和点的横坐标相等，则，故答案为：．14．8解：∵四边形是平行四边形，O是对角线的交点，∴，∵点为中点．∴是的中位线，∴．故答案为：8．15．或或（答案不唯一）解：添加条件为：或或，①添加，理由：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，故答案为：．②添加，理由：∵，∴是直角三角形，且，在中，，∴，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，故答案为：．③添加，理由：∵，∴，且，∵，∴，∴四边形为平行四边形，故答案为：．综上所示，添加的条件有或或，故答案为：或或（答案不唯一）．16．过点O作于于于F，∵是三角形三条角平分线的交点，，，．故答案为：．17．①③④解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：（千米小时），故③正确；乙的速度为：（千米小时），则甲到达地用的时间为：（小时），乙到达地用的时间为：（小时），，乙先到达地，故④正确；故答案为：①③④18．解：已知点的坐标是，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∵轴，∴，∴点的纵坐标为，同理，，，∴点的纵坐标为，根据此规律即可得到点的纵坐标为，故答案为：．19．(1)见解析(2)体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为(3)见解析（1）平面直角坐标系如图所示：因为火车站的坐标为所以火车站横坐标为2，纵坐标为2，那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点，然后过原点分别作水平向右（轴正方向）和竖直向上（轴正方向）的数轴，且每个小方格边长为1，即单位长度为1，这样就建立好了平面直角坐标系．（2）体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为（3）如图所示，点即为所求20．(1)，；(2)；(3)9（1）解：一次函数过点，，，令，即，解得，，故答案为：，；（2）解：一次函数过点，，则解得直线的表达式为（3）解：令，即解得21．(1)见解析(2)2（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC＝BD＝4，∵OB＝OC，∴OA＝OD＝1，∴OB＝OC＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝2，在Rt△ABC中，BC＝＝2．22．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴，在中，根据勾股定理得，，∵，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，∴．23．(1)每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元(2)①；②当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大（1）解：设每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元，由题意得：，解得：，∴每套型时装的销售利润为元，每套型时装的销售利润为元；（2）解：①设购进型时装套，则购进型时装套，由题意得：，∵型时装的进货量不超过型时装的2倍，∴，解得：，∴，∴；②∵，，∴随的增大而减小，∴当时，最大，为，此时，∴当该商店购进型时装套，型时装套，才能使销售总利润最大．24．(1)(2)(3)或（1）解：点的“2级关联点”是，即点B的坐标为；（2）解：点的“a级关联点”为，则，，解得，，∴；（3）解：点的“级关联点”为，即N，当点N在x轴上时，，解得，这是点N，当点N在y轴上时，，解得，这是点N，综上所述，点N的坐标为或．25．(1)40，80(2)，72(3)见解析(4)1400（1）解：由题意知，共调查（人），∴（人），∴（人），故答案为：40，80；（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，∵，，∴中位数落在组内，∴