2026年重庆市部编版高一数学必修第一册单元测试卷

2026年重庆市部编版高一数学必修第一册单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项为原点自身，C选项为关于x轴对称，D选项为关于y轴对称，均不满足题意。本题考查了点关于原点对称的坐标变换规律，是高中数学基础知识点之一。2.已知集合M={x|x²-5x+6=0}，N={x|x-2＜0}，则M∩N等于（）A.{2}B.{3}C.{2，3}D.∅解析：首先解方程x²-5x+6=0，因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=3，因此M={2，3}。集合N表示所有小于2的实数，即N={x|x＜2}。两个集合的交集M∩N表示同时属于M和N的元素，由于2∈M但2∉N，3∈M且3∉N，因此M∩N=∅。故正确答案为D。本题综合考查了集合的表示方法、一元二次方程的解法以及交集运算，是高中数学集合部分的基础题型。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值出现在x在区间[-2，1]内时取得，此时f(x)=1-(-2)=3。当x=-2或x=1时，函数值分别为3和3，因此最小值为3。故正确答案为B。本题考查了绝对值函数的性质及其几何意义，是高中数学函数部分的重要考点。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞-8B.x＜-8C.x＞8D.x＜8解析：移项得3x-2x＞1+7，即x＞8。因此不等式的解集为{x|x＞8}。故正确答案为C。本题考查了一元一次不等式的解法，是高中数学代数部分的基础内容。5.已知直线l₁：2x+y-1=0和直线l₂：x-3y+4=0，则l₁和l₂的夹角θ的余弦值是（）A.√5/5B.√10/5C.1/√10D.3/√10解析：直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1/3。两直线的夹角θ满足tanθ=|(k₁-k₂)/(1+k₁k₂)|=|-2-1/3|/(1+(-2)×1/3)=|-7/3|/(1/3)=7。由于θ∈[0，π/2]，余弦值为√(1/tan²θ)=√(1/49)=1/√10。故正确答案为C。本题考查了两直线的夹角公式及其计算，是高中数学解析几何部分的重要知识点。6.已知点P在直线x-y+1=0上，且与点A（1，2）的距离为√2，则点P的坐标是（）A.（0，1）B.（2，3）C.（-1，0）D.（1，0）解析：设点P（x，x+1），根据两点间距离公式|PA|=√2，得√[(x-1)²+(x+1-2)²]=√2，化简得(x-1)²+(x-1)²=2，即2(x-1)²=2，解得x=1或x=0。当x=1时，P（1，2）；当x=0时，P（0，1）。由于点A（1，2）在直线x-y+1=0上，且与点A距离为√2的对称点也在直线上，因此点P的坐标为（0，1）。故正确答案为A。本题综合考查了直线方程、两点间距离公式以及对称点概念，是高中数学解析几何的典型题型。7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.2π/3解析：正弦函数y=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，对于f(x)=sin(2x+π/3)，ω=2，因此T=2π/2=π。故正确答案为A。本题考查了正弦型函数的周期性，是高中数学三角函数部分的基础知识点。8.已知向量a=(1，2)，b=(3，-1)，则向量a+b的坐标是（）A.（4，1）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（1，1）解析：向量加法的坐标运算是对应分量相加，即a+b=(1+3，2+(-1))=(4，1)。故正确答案为A。本题考查了平面向量的坐标运算，是高中数学向量部分的基础内容。9.不等式|2x-1|＜3的解集是（）A.(-1，2)B.(-1，4)C.(-1，1)D.(1，4)解析：绝对值不等式|ax+b|＜c的解集为(-c-b)/a＜x＜(c-b)/a，因此|2x-1|＜3的解集为(-3-1)/2＜x＜(3-1)/2，即-2＜x＜1。故正确答案为C。本题考查了绝对值不等式的解法，是高中数学代数部分的重要考点。10.已知等差数列{aₙ}的首项为2，公差为3，则a₁₀的值是（）A.29B.30C.31D.32解析：等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，因此a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故正确答案为A。本题考查了等差数列的通项公式，是高中数学数列部分的基础知识点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∪B=_________解析：集合的并集是包含所有属于A或属于B的元素，因此A∪B={1，2，3，4，6}。2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是_________解析：根号下的表达式必须非负，因此x-1≥0，解得x≥1，定义域为[1，+∞)。3.直线y=3x-2的斜率k=_________解析：直线方程y=kx+b中，k为斜率，因此斜率k=3。4.已知点P（a，b）在第四象限，则a_________，b_________（填＞0或＜0）解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a＞0，b＜0。5.函数f(x)=cos(π/4-x)的最小值是_________解析：余弦函数的值域为[-1，1]，因此f(x)=cos(π/4-x)的最小值为-1。6.已知向量u=(2，-1)，v=(-1，2)，则u•v=_________解析：向量数量积（点积）的计算公式为u•v=u₁v₁+u₂v₂，因此u•v=2×(-1)+(-1)×2=-2-2=-4。7.不等式x²-4x+3＜0的解集是_________解析：因式分解得(x-1)(x-3)＜0，解得1＜x＜3，解集为(1，3)。8.已知等比数列{bₙ}的公比为q，且b₃=8，b₅=32，则q=_________解析：等比数列的通项公式为bₙ=b₁qⁿ⁻¹，因此b₅/b₃=q²=32/8=4，解得q=2。9.函数f(x)=tan(2x-π/4)的周期是_________解析：正切函数y=tan(ωx+φ)的周期T=π/|ω|，因此T=π/2。10.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是_________解析：两点间距离公式为|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，因此|AB|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。解析：错误。例如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b。正确表述应为a=±b。2.集合{0}是空集。解析：错误。空集是没有任何元素的集合，记作∅；而{0}是包含元素0的集合。3.函数y=1/x是奇函数。解析：正确。对于任意x，有f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，满足奇函数定义。4.若直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0和直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行，则必有a₁/a₂=b₁/b₂。解析：正确。两直线平行的充要条件是斜率相等，即a₁/a₂=b₁/b₂（a₁b₂-a₂b₁=0）。5.绝对值函数y=|x|是增函数。解析：错误。绝对值函数在x≥0时是增函数，在x＜0时是减函数，整体上不是单调增函数。6.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，则a+b=(1，1)。解析：错误。向量加法的结果是(1，0)+(0，1)=(1，1)，但题目中向量b的坐标应为(0，1)而非(1，1)。7.不等式|3x-2|＞5的解集是(-∞，-1)∪(3，+∞)。解析：正确。解得x＜-1或x＞3，解集为(-∞，-1)∪(3，+∞)。8.等差数列的前n项和Sn与项数n成正比。解析：错误。等差数列的前n项和Sn=na₁+n(n-1)/2d是关于n的二次函数，不是正比例函数。9.函数y=sin²x是周期函数，周期为π。解析：正确。y=sin²x=1/2(1-cos(2x))，周期为π/|ω|=π/2，但cos(2x)的周期为π，因此sin²x的周期为π。10.已知点P（x，y）在直线x+y=1上，则点P到原点的距离的最小值是√2/2。解析：正确。直线x+y=1与原点距离d=|c|/√(a²+b²)=1/√2=√2/2。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)的值。解析：直接代入计算f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。2.写出直线y=2x-1的斜截式方程。解析：直线方程y=kx+b中，k为斜率，b为截距，因此斜截式方程为y=2x-1。3.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x-1＜0}，求A∩B。解析：解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，因此A={1，3}。集合B={x|x＜1}，因此A∩B={1}。4.写出等比数列{bₙ}的通项公式，已知首项b₁=2，公比q=3。解析：等比数列的通项公式为bₙ=b₁qⁿ⁻¹，因此bₙ=2×3ⁿ⁻¹。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在区间[-2，1]内时，f(x)取得最小值，此时f(x)=1-(-2)=3。最小值3在x=1时取得。2.解不等式组：{2x-1＞x+1{x-3＜0解析：解第一个不等式得x＞2，解第二个不等式得x＜3，因此不等式组的解集为2＜x＜3。3.已知向量a=(3，-2)，b=(1，k)，且a//b，求k的值。解析：两向量平行的充要条件是对应分量成比例，即3/k=-2/1，解得k=-2/3。4.写出等差数列{aₙ}的前n项和公式，已知首项a₁=5，公差d=2。解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a₁+(n-1)d]，因此Sn=n/2[2×5+(n-1)×2]=n/2(10+2n-2)=n/2(2n+8)=n(n+4)。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.A解析：2.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）。3.解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，因此M={2，3}。集合N表示所有小于2的实数，即N={x|x＜2}。两个集合的交集M∩N表示同时属于M和N的元素，由于2∈M但2∉N，3∈M且3∉N，因此M∩N=∅。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值出现在x在区间[-2，1]内时取得，此时f(x)=1-(-2)=3。当x=-2或x=1时，函数值分别为3和3，因此最小值为3。5.移项得3x-2x＞1+7，即x＞8。因此不等式的解集为{x|x＞8}。6.直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1/3。两直线的夹角θ满足tanθ=|(k₁-k₂)/(1+k₁k₂)|=|-2-1/3|/(1+(-2)×1/3)=|-7/3|/(1/3)=7。由于θ∈[0，π/2]，余弦值为√(1/tan²θ)=√(1/49)=1/√10。7.设点P（x，x+1），根据两点间距离公式|PA|=√2，得√[(x-1)²+(x+1-2)²]=√2，化简得(x-1)²+(x-1)²=2，即2(x-1)²=2，解得x=1或x=0。当x=1时，P（1，2）；当x=0时，P（0，1）。由于点A（1，2）在直线x-y+1=0上，且与点A距离为√2的对称点也在直线上，因此点P的坐标为（0，1）。8.正弦函数y=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，对于f(x)=sin(2x+π/3)，ω=2，因此T=2π/2=π。9.向量加法的坐标运算是对应分量相加，即a+b=(1+3，2+(-1))=(4，1)。10.绝对值不等式|ax+b|＜c的解集为(-c-b)/a＜x＜(c-b)/a，因此|2x-1|＜3的解集为(-3-1)/2＜x＜(3-1)/2，即-2＜x＜1。11.等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，因此a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。二、填空题1.{1，2，3，4，6}12.[1，+∞)13.314.＞0，＜015.-12.-417.(1，3)18.219.π/220.2√2解析：3.集合的并集是包含所有属于A或属于B的元素，因此A∪B={1，2，3，4，6}。4.根号下的表达式必须非负，因此x-1≥0，解得x≥1，定义域为[1，+∞)。5.直线方程y=kx+b中，k为斜率，因此斜率k=3。6.第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a＞0，b＜0。7.余弦函数的值域为[-1，1]，因此f(x)=cos(π/4-x)的最小值为-1。8.向量数量积（点积）的计算公式为u•v=u₁v₁+u₂v₂，因此u•v=2×(-1)+(-1)×2=-2-2=-4。9.因式分解得(x-1)(x-3)＜0，解得1＜x＜3，解集为(1，3)。10.等比数列的通项公式为bₙ=b₁qⁿ⁻¹，因此b₅/b₃=q²=32/8=4，解得q=2。11.正切函数y=tan(ωx+φ)的周期T=π/|ω|，因此T=π/2。12.两点间距离公式为|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，因此|AB|=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.√解析：2.若a²=b²，则a=±b。例如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b。3.空集是没有任何元素的集合，记作∅；而{0}是包含元素0的集合。4.对于任意x，有f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，满足奇函数定义。5.两直线平行的充要条件是斜率相等，即a₁/a₂=b₁/b₂（a₁b₂-a₂b₁=0）。6.绝对值函数在x≥0时是增函数，在x＜0时是减函数，整体上不是单调增函数。7.向量b的坐标应为(0，1)而非(1，1)。8.解得x＜-1或x＞3，解集为(-∞，-1)∪(3，+∞)。9