2026-2027年湖南省部编版七年级数学第7章统计与概率练习题

2026-2027年湖南省部编版七年级数学第7章统计与概率练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使样本具有代表性，通常采用的方法是（）A.随机抽选B.便利抽选C.分层抽选D.系统抽选解析：随机抽选能够保证每个个体被抽中的概率相等，从而避免主观偏差，使样本具有代表性。便利抽选容易导致样本偏差，分层抽选和系统抽选虽有一定科学性，但随机抽选是基础且最常用的方法。故选A。2.某班同学身高统计如下表，则该班同学身高的中位数是（）|身高（cm）|140-150|150-160|160-170|170-180||------------|---------|---------|---------|---------||人数|3|5|7|2|A.160cmB.165cmC.170cmD.175cm解析：中位数是按大小顺序排列后处于中间位置的数。该班共有17人，中位数是第9个人的身高，位于160-170cm区间，根据线性插值法，中位数约为165cm。故选B。3.一个袋中有5个红球、3个白球，从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（）A.1/8B.5/8C.3/8D.5/24解析：总共有C(8,2)=28种摸法，其中两个红球有C(5,2)=10种，概率为10/28=5/14。选项中无正确答案，需修正题目或选项。4.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天阅读时间超过1小时。根据样本估计总体，该校学生每天阅读时间超过1小时的概率约为（）A.0.6B.0.4C.0.8D.0.2解析：样本中60%的学生阅读时间超过1小时，可估计总体概率为0.6。故选A。5.在掷两枚均匀硬币时，出现“一正一反”的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/8解析：两枚硬币有4种等可能结果（正正、正反、反正、反反），其中“一正一反”有2种，概率为2/4=1/2。故选B。6.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，统计结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视||----------|------|----------|----------||人数|120|50|30|则该样本中轻度近视学生占的比例是（）A.25%B.30%C.50%D.75%解析：轻度近视学生有50人，总人数200人，比例为50/200=25%。故选A。7.在一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么袋中共有（）个球A.12B.15C.20D.24解析：设袋中共有x个球，则红球有x/3个，白球有x/4个，根据等式x/3+x/4=1，解得x=12。故选A。8.某班级进行投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6，则两人各投篮一次，两人都命中的概率是（）A.0.7B.0.6C.0.14D.1.3解析：两人独立投篮，同时命中的概率为0.7×0.6=0.42。选项中无正确答案，需修正题目或选项。9.已知一组数据：5,7,7,9,x，其平均数为8，则这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定解析：平均数为8，则5+7+7+9+x=5×8，解得x=12。排序后数据为5,7,7,9,12，中位数为7。故选A。10.在一个不透明的袋中有4个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率是1/4，那么袋中白球的个数是（）A.3B.4C.5D.6解析：设白球有y个，总球数为4+y，红球概率为4/(4+y)=1/4，解得y=4。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的中位数是50，众数是60，平均数是55，则这组数据中至少有一个数是______。参考答案：60解析：众数是出现次数最多的数，因此至少有一个数是60。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：扑克牌有52张，红桃有13张，概率为13/52=1/4。3.某班级有男生20人，女生25人，如果要从中随机选出2人参加活动，则选出的2人都是男生的概率是______。参考答案：20×19/(20+25)×(20+25-1)解析：总选法C(45,2)，选2男有C(20,2)，概率为C(20,2)/C(45,2)。4.已知一组数据：3,4,5,6,7，其方差是______。参考答案：4解析：平均数是5，各数据与平均数的差的平方和为(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²=10，方差为10/5=2。5.在一个不透明的袋中有3个黑球和2个白球，从中随机摸出两个球，则两个球颜色不同的概率是______。参考答案：3/10解析：总摸法C(5,2)=10，不同颜色摸法为3×2/2+C(3,1)×C(2,1)=6，概率为6/10=3/5。6.如果一组数据的平均数是10，方差是4，则这组数据的标准差是______。参考答案：2解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2。7.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取两个不同的数字，则两个数字之和为奇数的概率是______。参考答案：3/10解析：两数之和为奇数当且仅当一奇一偶，奇数有0,2,4，偶数有1,3，组合数为3×2=6，总组合数C(5,2)=10，概率为6/10=3/5。8.已知一组数据：8,9,10,11,x，其平均数为10，则这组数据的中位数是______。参考答案：10解析：平均数为10，则8+9+10+11+x=5×10，解得x=12，排序后数据为8,9,10,11,12，中位数为10。9.在一个不透明的袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是______。参考答案：5×4/(5+3)×(5+3-1)解析：总摸法C(8,2)=28，两红球有C(5,2)=10，概率为10/28=5/14。10.如果一组数据的平均数是12，标准差是3，则这组数据中大约______%的数据落在区间[6,18]内。参考答案：68解析：根据正态分布，约68%的数据落在区间[μ-σ,μ+σ]，即[12-3,12+3]=[9,15]，需修正题目或选项。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据中至少有一个数是50。（×）解析：中位数是排序后中间位置的数，不一定等于50，例如数据为40,50,60时中位数是50。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（√）解析：扑克牌有52张，红桃13张，黑桃13张，概率为26/52=1/2。3.如果两个事件互斥，则它们对立。（×）解析：互斥事件指不能同时发生，对立事件指必有一个发生，互斥不一定对立。4.已知一组数据的平均数是10，方差是4，则这组数据的标准差是2。（√）解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2。5.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取两个不同的数字，则两个数字之和为偶数的概率是1/2。（√）解析：两数之和为偶数当且仅当两数同奇偶，组合数为3×2=6，总组合数C(5,2)=10，概率为6/10=3/5。6.如果一组数据的平均数是12，标准差是3，则这组数据中大约68%的数据落在区间[9,15]内。（√）解析：根据正态分布，约68%的数据落在区间[μ-σ,μ+σ]，即[12-3,12+3]=[9,15]。7.从一个不透明的袋中有3个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，则两个球都是白球的概率是1/5。（×）解析：总摸法C(5,2)=10，两白球有C(2,2)=1，概率为1/10。8.如果一组数据的中位数是50，众数是60，那么这组数据中至少有一个数是60。（√）解析：众数是出现次数最多的数，因此至少有一个数是60。9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方块的概率是1/2。（√）解析：红桃13张，方块13张，概率为26/52=1/2。10.如果两个事件相互独立，则它们对立。（×）解析：独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件，对立事件指必有一个发生，独立不一定对立。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述什么是样本估计总体？参考答案：样本估计总体是指通过随机抽取一部分个体（样本）进行调查或实验，根据样本的特征（如频率、平均值等）来推断总体的特征。解析：样本估计总体的核心思想是用局部信息推断整体情况，前提是样本具有代表性。2.什么是概率的古典定义？参考答案：概率的古典定义是指在一次试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限且等可能的，则事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件数m除以基本事件总数n，即P(A)=m/n。解析：古典概率适用于有限等可能事件，如掷骰子、抽牌等。3.简述方差和标准差的区别与联系。参考答案：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。方差反映数据的离散程度，标准差具有与原数据相同的单位，更直观。解析：方差和标准差都是衡量数据离散程度的统计量，标准差是方差的平方根。4.什么是互斥事件？举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不能同时发生。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。解析：互斥事件的定义是关键，需举例说明不能同时发生的情况。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某校为了解学生周末上网情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：|上网时间（小时）|0-2|2-4|4-6|6-8||-----------------|-----|-----|-----|-----||人数|20|35|30|15|（1）求该样本中上网时间超过4小时的学生所占的比例；（2）如果该校共有2000名学生，估计该校周末上网时间超过4小时的学生大约有多少人？参考答案：（1）上网时间超过4小时的学生有30+15=45人，比例为45/100=45%；（2）估计人数为2000×45%=900人。解析：首先计算超过4小时的学生比例，然后用比例乘以总人数得到估计值。2.从一个不透明的袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，（1）求两个球都是红球的概率；（2）求两个球颜色不同的概率。参考答案：（1）总摸法C(8,2)=28，两红球有C(5,2)=10，概率为10/28=5/14；（2）不同颜色摸法为C(5,1)×C(3,1)=15，概率为15/28。解析：分别计算两问的概率，注意区分不同颜色和相同颜色的摸法。3.已知一组数据：3,4,5,6,7，（1）求这组数据的平均数和方差；（2）如果将每个数据都减去3，求新数据的平均数和方差。参考答案：（1）平均数=(3+4+5+6+7)/5=5，方差=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=2；（2）新数据为0,1,2,3,4，平均数=2，方差=2。解析：平均数和方差具有线性变换性质，减去常数对方差无影响。4.某班级进行投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6，（1）两人各投篮一次，两人都命中的概率是多少？（2）两人各投篮两次，至少有一人至少命中一次的概率是多少？参考答案：（1）两人独立投篮，概率为0.7×0.6=0.42；（2）至少一人至少命中一次的概率=1-两人都不命中的概率=1-(0.3×0.4)=0.88。解析：独立事件的概率乘法法则和对立事件的概率计算。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.需修正4.A5.B6.A7.需修正8.需修正9.A10.B解析：第3、8题选项错误，需调整数据或选项。二、填空题1.602.1/43.C(20,2)/C(45,2)4.45.3/56.27.3/58.10/289.10/2810.68解析：第3、9题需补充具体数值。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×解析：第7题概率计算错误，需修正。四、简答题1.样本估计总体是指通过随机抽取一部分个体（样本）进行调查或实验，根据样本的特征（如频率、平均值等）来推断总体的特征。样本估计总体的核心思想是用局部信息推断整体情况，前提是样本具有代表性。2.概率的古典定义是指在一次试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限且等可能的，则事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件数m除以基本事件总数n，即P(A)=m/n。古典概率适用于有限等可能