2025-2026学年高校教学设计获奖

2025-2026学年高校教学设计获奖课题Xxx课型XXXX修改日期2025年10月教具XXXXX教学内容本章节内容来自《高等数学》教材，具体章节为“极限与连续”。内容包括极限的定义、性质、运算法则；连续的定义、性质；无穷小、无穷大及其应用。核心素养目标培养学生数学抽象思维能力，通过极限与连续的学习，提高逻辑推理与数学建模能力；增强运用数学解决实际问题的意识，提升分析问题和解决复杂问题的能力；培养严谨求实的科学态度，增强数学学习的责任感和使命感。教学难点与重点1.教学重点

-理解极限的概念，能够区分数列极限和函数极限。

-掌握极限的基本性质和运算法则，能够正确计算简单的极限问题。

-理解连续函数的概念，并能够判断函数在某点的连续性。

例如，重点在于帮助学生理解“极限是函数在某点附近无穷多次取值后趋向于一个固定值”这一核心概念，并能够应用这一概念解决实际问题。

2.教学难点

-极限的定义的理解和运用，尤其是“ε-δ”定义的理解。

-复杂极限的计算，如“0/0”型、“∞-∞”型等未定式的处理。

-连续性判断，特别是对于分段函数和含有抽象表达式的函数。

例如，难点在于学生可能难以理解“ε-δ”定义的抽象性，以及如何在实际问题中应用这一定义。此外，处理未定式时，学生可能难以识别合适的计算方法，如洛必达法则或夹逼定理。连续性判断的难点在于如何处理分段点和抽象表达式带来的复杂性。教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、电子白板

-课程平台：教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：极限与连续的教学视频、动画演示

-教学手段：多媒体课件、极限与连续的实例分析材料、练习题集教学流程：1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列连续变化的图像，如抛物线、正弦曲线等，引导学生观察图像的变化趋势。

-提问：“当自变量无限增大时，函数值会如何变化？当自变量无限减小时，函数值会如何变化？”

-引出极限的概念：“当自变量无限接近某个值时，函数值趋向于一个固定值，我们称之为极限。”

2.新课讲授（15分钟）

-第一条：极限的定义

-教师讲解极限的定义，强调“ε-δ”定义的理解和应用。

-举例说明：计算函数f(x)=x^2在x=2处的极限。

-学生跟随教师一起完成计算过程，加深对定义的理解。

-第二条：极限的性质

-介绍极限的基本性质，如极限的保号性、保序性、连续性等。

-通过实例说明这些性质的应用，如利用极限的保号性证明一个不等式。

-第三条：极限的运算法则

-讲解极限的四则运算法则，强调法则的适用条件和计算步骤。

-举例说明：计算复合函数的极限，如lim(x→0)(sinx/x)。

3.实践活动（15分钟）

-第一条：极限计算练习

-学生独立完成一些极限计算题目，如求函数在特定点的极限。

-教师巡视指导，帮助学生解决计算中的困难。

-第二条：连续性判断练习

-学生判断给定的函数在指定点的连续性，如分段函数的连续性。

-教师讲解判断连续性的方法和技巧。

-第三条：实际应用分析

-学生分析实际问题，如物理学中的匀速直线运动，应用极限概念进行计算。

4.学生小组讨论（15分钟）

-第一方面：极限定义的理解

-学生讨论如何理解“ε-δ”定义，如何将其应用于实际问题。

-举例回答：如何用“ε-δ”定义证明函数在某点的极限存在。

-第二方面：极限运算法则的应用

-学生讨论在哪些情况下可以使用极限的四则运算法则，如何正确应用。

-举例回答：在计算复合函数的极限时，如何选择合适的运算法则。

-第三方面：连续性的判断

-学生讨论如何判断函数在指定点的连续性，讨论分段函数和抽象函数的连续性判断。

-举例回答：如何判断分段函数在分段点处的连续性。

5.总结回顾（5分钟）

-教师总结本节课的核心内容，强调极限、连续性的概念和运算法则。

-举例说明本节课的重难点，如“ε-δ”定义的理解和应用。

-鼓励学生在课后复习相关内容，巩固所学知识。学生学习效果：学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解极限概念：通过本节课的学习，学生能够深入理解极限的概念，包括数列极限和函数极限的定义、性质和运算法则。他们能够区分不同的极限类型，如无穷小、无穷大、有界和无界等，并能够应用这些概念来解决实际问题。

2.掌握连续性：学生能够理解连续函数的定义，并能够判断函数在某点的连续性。他们能够识别分段函数和抽象函数的连续性，这对于后续学习微积分中的导数和积分概念至关重要。

3.提高计算能力：学生通过练习和活动，提高了计算复杂极限的能力，包括处理“0/0”型、“∞-∞”型等未定式。他们能够熟练运用洛必达法则、夹逼定理等工具来简化计算过程。

4.增强逻辑推理：在理解和应用极限概念的过程中，学生的逻辑推理能力得到了增强。他们能够通过严密的逻辑推导来证明极限的存在性和唯一性，以及应用极限的性质来解决数学问题。

5.培养数学建模能力：学生通过分析实际问题，如物理学中的匀速直线运动，应用极限概念进行建模和计算。这有助于他们将数学知识应用于现实世界的情境中，提高了他们的数学建模能力。

6.提升问题解决能力：学生在面对新的数学问题时，能够运用所学知识来分析和解决问题。他们能够识别问题的本质，选择合适的方法和工具，并能够清晰地表达解题思路。

7.增强学习自信：通过掌握极限与连续的相关知识，学生对自己的数学能力有了更高的认识，增强了学习数学的自信心。他们能够更加积极地参与课堂讨论和实践活动。

8.培养科学态度：在学习过程中，学生逐渐形成了严谨求实的科学态度。他们学会了如何对待数学问题，如何通过逻辑推理和数学证明来验证结论。XX典型例题讲解：1.例题：求函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处的极限。

解答：首先，直接代入x=1会得到“0/0”型未定式。因此，我们可以通过因式分解来简化表达式：

f(x)=(x^2-1)/(x-1)=[(x-1)(x+1)]/(x-1)

当x≠1时，可以约分掉(x-1)，得到：

f(x)=x+1

现在可以计算极限：

lim(x→1)f(x)=lim(x→1)(x+1)=1+1=2

2.例题：求极限lim(x→0)(sinx/x)。

解答：这是一个“0/0”型未定式，可以使用洛必达法则来求解。洛必达法则指出，如果极限是“0/0”或“∞/∞”型，那么可以求导数后的极限作为原极限的值：

lim(x→0)(sinx/x)=lim(x→0)(cosx/1)=cos(0)=1

3.例题：求极限lim(x→∞)(x^2/x^3)。

解答：这是一个“∞/∞”型未定式，可以通过简化表达式来求解：

lim(x→∞)(x^2/x^3)=lim(x→∞)(1/x)=0

因为当x趋于无穷大时，1/x趋于0。

4.例题：求极限lim(x→0)((1-cosx)/x^2)。

解答：这个极限可以通过泰勒展开来求解。泰勒展开给出cosx在x=0附近的近似表达式：

cosx≈1-(x^2/2)+O(x^4)

代入极限中，得到：

lim(x→0)((1-cosx)/x^2)=lim(x→0)((1-(1-(x^2/2)+O(x^4)))/x^2)

=lim(x→0)((x^2/2)/x^2)

=lim(x→0)(1/2)

=1/2

5.例题：求极限lim(x→0)(sinx/(1-cosx))。

解答：这个极限可以通过等价无穷小替换来求解。当x接近0时，sinx和1-cosx都可以用x来近似：

sinx≈x

1-cosx≈(x^2/2)

因此：

lim(x→0)(sinx/(1-cosx))=lim(x→0)(x/(x^2/2))

=lim(x→0)(2/x)

=2*lim(x→0)(1/x)

由于1/x在x=0时趋向于无穷大，所以这个极限是无穷大。XX教学反思与总结：今天这节课，我感觉整体上还是比较顺利的。学生们对极限与连续的概念理解得还算不错，通过例题讲解，他们掌握了一些计算技巧，这在后面的学习中会很有帮助。

在教学过程中，我发现了一些可以改进的地方。比如，在讲解极限的定义时，我可能没有花足够的时间让学生自己去思考和探索，而是直接给出了定义。我觉得这一点可以改进，可以让学生通过小组讨论的方式，自己发现极限的概念，这样他们可能会记得更牢。

另外，我在讲解连续性时，可能没有很好地结合实际例子，导致一些学生对于连续性的理解还不够深入。今后，我会尽量结合具体函数和实际问题来讲解，让学生更直观地感受到连续性的意义。

至于教学效果，我觉得还是不错的。学生们在课堂上的参与度很高，能够积极回答问题，这让我很欣慰。在实践活动环节，大部分学生都能够独立完成计算和判断，这说明他们对本节课的知识点掌握得比较扎实。

当然，也存在一些不足。比如，有个别学生在讨论环节表现得比较沉默，这可能是因为他们对某些概念还不够理解。在今后的教学中，我会注意观察学生的反应，及时给予个别辅导，确保每个学生都能够跟上教学进度。XX内容逻辑关系：①极限的概念

-定义：当自变量无限接近某个值时，函数值趋向于一个固定值