第二章 2.4一元二次方程的应用 第1课时 【课件 26-27学年数学北师版九上】

初中数学教学课件北师大版新版九年级上册仅供课堂教学使用教材总览第二章

一元二次方程2.4应用一元二次方程

第1课时行程(动点)问题及平均变化率问题

学习目标：1.读懂动点行程、增长率问题，找出等量关系，会列一元二次方程。2.正确解方程，检验解是否符合实际情境，舍去不合题意的根。3.掌握平均变化率公式，能处理增长或降低两类实际问题，规范书写解题步骤。2.4.1行程(动点)问题及平均变化率问题

复习导入课本p50探究新知利用一元二次方程解决行程（动点）问题110m8mxmxm(1)解：设梯子顶端下滑xm时，梯子底端滑动xm，根据题意，得(8-

x)2+(6+x)2=102解得

x1=0，

x2=2.（舍）答：梯子顶端下滑2m.x2-2x

=0解：设梯子顶端下滑xm时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得(12-

x)2+(5+x)2=132，解得

x1=0（舍），x2=7.13m12mxmxmx2-7x

=0探究新知利用一元二次方程解决行程（动点）问题1例1

如图，某海军基地位于

A

处，在其正南方向

200n

mile处有一目标

B，在

B

的正东方向

200

n

mile处有一重要目标

C.

小岛

D

位于

AC

的中点，岛上有一补给码头，小岛

F

位于

BC

的中点.一艘军舰沿

A

出发，经

B

到

C

匀速巡航，一艘补给船同时从

D

出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品

送达军舰.已知军舰的速度是补给船的

2

倍，军舰在由

B

到

C

的途中与补给船相遇于

E

处，那么相遇时补给船航行了多少海里

(结果精确到0.1海里)？东北ABCDFE典例精析小岛

D

与小岛

F

相距多少海里？解：连接

DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且

DF=

AB，∵AB⊥BC，AB=BC=200nmile，∴DF⊥BC，DF=100nmile，DF=100nmile.东北ABCDF

E典例精析设相遇时补给船航行了

xnmile，那么DE=x

nmile，AB+BE=2xnmile，EF=

AB+

BF

-

(AB+BE)=

(300-2x)

nmile.东北ABCDFE在

Rt△DEF

中，根据勾股定理可得方程

x2

=1002+(300

-

2x)2.解这个方程得

，

(不合题意，舍去).整理，得

3x2

-

1200x+

100000=0，所以，相遇时补给船大约航行了118.4nmile.某工厂前年生产一件器械的成本为3600元，经过技术改良，设每年成本的下降率为x，则去年生产一件该器械的成本是________元，若继续保持这个下降率，那么今年生产一件该器械的成本是________元。3600(1-

x)3600(1

-

x)2平均变化率问题与一元二次方程2探究新知下降率

x第一次降低前的量3600(1

-

x)3600下降率

x第二次降低后的量第二次降低前的量3600(1

-

x)(1

-

x)3600(1

-

x)2平均变化率问题与一元二次方程2下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量×100％例2

某农机厂前年生产一台农具的成本是6000元，经过两年工艺优化，现在生产一台该农具的成本下降到4860元，求这种农具成本的年平均下降率。典例精析解：设这种农具的成本平均下降率为

x.根据题意，列方程，得：6000

(1

-

x)2

=4860，解方程，得：x1

=0.1，x2

=1.9.根据问题的实际意义，取

x=0.1，即甲种药品成本的年平均下降率为10％.温馨提示：下降率不可为负，且不大于1.典例精析例3

某线下门店一月份的销售收入为150万元，一月、二月、三月的销售收入合计为486万元，若每月销售收入的平均增长率相同，求每月的平均增长率。典例精析

解：设平均增长率为

x.根据题意，得答：平均增长率为8％.150+150(1

+

x)+150(1

+

x)2

=486，整理方程，得25x2

+75x-6=0.解得x1=−3(舍去)，x2=0.08=

8％.典例精析想一想

你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？若平均增长(或下降)百分率为

x，增长(或下降)前的是

a，增长(或下降)n

次后的量是

b，则它们的数量关系可表示为

a(1±x)n

=b(其中增长取“+”，下降取“-”).归纳小结1.本节课你收获了哪些新知识？2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？归纳小结课堂小结

1.

某水果店1月份水果销量为400千克，3月份销量达到576千克，设每月销量的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（

）

A.400(1

+

2x)

=576B.400(1

+

x)2

=576

C.

00(1

+

x2)

=576D.576(1

+