第三章 代数式 单元检测（含答案）2026-2027学年人教版七年级上册数学

七年级数学上册第三章《代数式》单元检测卷考试时间：100分钟满分：120分班级：__________姓名：__________学号：_________一、选择题（每小题3分，共30分）下列式子中，是代数式的是（）A.x＋1＝3B.a＞5C.mD.2x−1＝0下列代数式的书写，符合书写规范的是（）A.a×2B.1aC.x÷yD.n"x的一半与2的差"用代数式表示为（）A.x2−2B.x2＋2C.2x−2D.x一项工程，甲队单独做需要a天完成，乙队单独做需要b天完成，则两队合作3天完成的工作量是（）A.3(a＋b)B.3a＋3bC.1a＋1b下列各式中，表示y与x成反比例关系（两个量的乘积为定值）的是（）A.y＝2xB.y＝x＋2C.xy＝6D.y＝x²当x＝−2时，代数式x²＋1的值是（）A.−3B.3C.5D.−5当a＝−1，b＝2时，代数式−2a＋3b的值是（）A.−8B.4C.8D.−4按下列程序计算：输入x→立方→减去3→乘以(−2)→输出。当输入x＝−1时，输出的结果是（）A.−8B.8C.−4D.4若a＋b＝3，则代数式2(a＋b)−5的值是（）A.1B.−1C.11D.6观察下列一组数：1，3，6，10，15，……，它们被称为"三角形数"，第n个三角形数为n(n＋1)2，则第10A.45B.50C.55D.66二、填空题（每小题3分，共24分）用代数式表示："a的3倍与b的平方的差"：________。笔记本每本a元，买10本这样的笔记本，付给售货员50元，应找回_______元。当x＝3时，代数式(x-1)2的值是________当a＝−2时，代数式a²(2−a)的值是________。面积为48cm²的长方形，相邻两边的长分别为xcm和ycm，则y关于x的代数式为y＝________。有一个数值转换机：输入一个数→乘以2→减去5→输出结果。若输出的结果是3，则输入的数是________。若m−n＝2，则代数式2(m−n)＋5的值是________。用小棒按如图方式搭正方形：搭1个正方形需要4根小棒，搭2个如图所示相连的正方形需要7根小棒，搭3个这样的正方形需要10根小棒，……，按此规律，搭6个这样的正方形需要________根小棒。三、解答题（共66分）19.（12分）求下列代数式的值：（1）当a＝2，b＝−1时，求(a＋b)²−2ab的值；当x＝−12时，求2x²−4x＋1（3）当a＝−3时，求−a²＋2a−1的值。20.（8分）一件衬衫的进价为a元，一件夹克衫的标价比衬衫标价的2倍多20元。（1）用含a的代数式表示夹克衫的标价和衬衫、夹克衫各买一件的总标价；（2）当a＝80时，求总标价。21.（6分）A、B两地相距skm。甲车从A地、乙车从B地同时出发，相向而行，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为40km/h。（1）用含s的代数式表示两车从出发到相遇所用的时间；（2）当s＝240时，求两车从出发到相遇所用的时间。22.（10分）小明设计了一个运算程序：输入数a→乘以3→加上6→除以2→输出结果。（1）用含a的代数式表示输出的结果；（2）当输入a＝−4时，求输出的结果；（3）若输出的结果是9，则输入的数a是多少？23.（10分）一个长方形的面积为48cm²，设它的一边长为xcm，相邻的另一边长为ycm。（1）用含x的代数式表示y；（2）完成下表：x/cm4681216y/cm8（3）观察表格：当x逐渐增大时，y怎样变化？y与x的乘积有什么特点？（4）当x＝16时，求这个长方形的周长。24.（10分）（1）当x＋y＝3，xy＝−1时，求代数式2(x＋y)−3xy的值；（2）已知|a−2|＋(b＋3)²＝0，求(a＋b)²与−ab的值。25.（10分）用小棒搭如图所示的一行相连的正方形：搭1个正方形需要4根小棒，搭2个需要7根，搭3个需要10根，……（1）搭4个这样的正方形需要多少根小棒？（2）用含n的代数式表示搭n个这样的正方形需要的小棒根数；（3）2026根小棒能否恰好搭成这样的一行正方形？若能，求出正方形的个数；若不能，请说明理由。

参考答案一、选择题CD（ABCCCBAC二、填空题3a−b²(50−10a)1（(3-1)2＝116（(−2)²×(2−(−2))＝4×4＝16）48x（xy＝48，乘积一定，x与y4（设输入为x，则2x−5＝3，解得x＝4）9（2×2＋5＝9）25（每多搭1个正方形多用3根，第n个为3n＋1，n＝6时为25）三、解答题19.（1）原式＝(2−1)²−2×2×(−1)＝1＋4＝5；（2）原式＝2×(−12)²−4×(−12)＋1＝2×14＋2＋1＝12＋（3）原式＝−(−3)²＋2×(−3)−1＝−9−6−1＝−16（注意：−a²表示a²的相反数）。20.（1）夹克衫标价为(2a＋20)元；总标价为a＋(2a＋20)＝(3a＋20)元；（2）当a＝80时，3×80＋20＝260（元）。21.（1）相遇时间＝s(60＋40)＝s100（（2）当s＝240时，240100＝2.4（h），即两车经过2.4h22.（1）输出结果＝(3a＋6)2（2）当a＝−4时，(3×(-4)＋6)2＝(-12＋6)2＝−（3）由(3a＋6)2＝9得3a＋6＝18，解得a＝423.（1）y＝48x（2）x＝4时y＝12；x＝8时y＝6；x＝12时y＝4；x＝16时y＝3；（3）当x逐渐增大时，y逐渐减小；x与y的乘积始终等于48（乘积一定），y与x成反比例关系；（4）当x＝16时，y＝3，周长＝2×(16＋3)＝38（cm）。24.（1）把x＋y＝3、xy＝−1整体代入：2×3−3×(−1)＝6＋3＝9；（2）因为|a−2|≥0，(b＋3)²≥0，且两者之和为0，所以a−2＝0，b＋3＝0，即a＝2，b＝−3。(a＋b)²＝(2−3)²＝1；−ab＝−2×(−3)＝6。25.（1）搭4个正方形需要10＋3＝13根小棒；（2