九年级数学下册人教版《第二十七章 相似 第2课时 相似三角形的判定》

第2课时相似三角形的判定（2）R·九年级下册新课导入三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？推进新课知识点1探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.相似三角形的判定定理通过测量结果，可以发现，这两个三角形相似.我们可以用上面的定理进行证明.如图，在△ABC和△A'B'C'中，

，求证△ABC∽△A'B'C'.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.根据前面的定理，可得△A'DE∽△A'B'C'.∴.又，A'D=AB，∴,.∴DE=BC，A'E=AC.∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.△A'DE是证明的中介，它把△ABC与△A'B'C'联系起来.△ABC∽△A'B'C'三边成比例的两个三角形相似.判定定理1：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：全等三角形还可以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'证明：在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E.DE∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'，又∵A'D=AB，∴A'E=AC，

△ABC≌△A'DE.∴△ABC∽△A'B'C'.∠A=∠A'△ABC∽△A'B'C'判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.由此我们得到另一个判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12两个判定定理练习1.下列条件能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（

）CA. B.C. D.，且∠A=∠C'，且∠B=∠B'，且∠B=∠B'A. B. C. D.B2.下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）知识点2思考对于△ABC和△A'B'C',

如果

，∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？运用判定定理1和2A（A'）BCC'B'A（A'）BCC'B'如图所示，∠B=∠B'有两种情况，所以以上条件下，△ABC和△A'B'C'不一定相似.若把∠B换成∠C，情况一样.例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm;（2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm.解：（1）∵∴∴△ABC∽△A'B'C'.（2）∵∴又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,

∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm；（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,

A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm.相似，因为两边成比例，夹角相等.相似，因为三边成比例.2.图中的两个三角形是否相似？为什么？∴这两个三角形相似.∠ACB=∠ECD，∴△DCE∽△BCA.基础巩固1.（1）判断图中两三角形是否相似；解：相似.设小方格边长为1，则AB=2,BC=2，AC=2,EF=2，ED=,DF=.∵∴△DEF∽△ABC.随堂演练解：∵∠ACB=∠ECD，∴△ACB∽△ECD.∴∠B=∠D=98°，∴x=40.5，y=98.（2）求图中x和y的值.2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=5，DE=4，AE=,DB=7，BC=,EC=,那么△ADE∽△ABC吗？为什么？解：△ADE∽△ABC∵∴△ADE∽△ABC.3.如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE,.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.即∠BAC=∠DAE.又∵

，∴△ABC∽△ADE.综合应用课堂小结相似三角形的两条判定定理三边成比例的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.拓展延伸

在△ABC中，∠B=30°，AB=5cm，AC=4cm，在△A'B'C'中，∠B'=30°，A'B'=10cm，A'C'=8cm，