北京市密云区2027届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

北京市密云区2027届七年级数学第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．的系数为 B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C．经过两点有一条直线，且只有一条直线 D．因为，所以M是线段AB的中点2．下列运算中，正确的是（）A．（-2）+（+1）=-3B．（-2）-（-1）=-1C．（-2）×（-1）=-2D．（-2）÷（-1）=-23．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形4．下面调查中，适合采用普查的是()A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查中央电视台《新闻联播》收视率5．在等式中，括号里应填A． B．C． D．6．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种7．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣20168．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是()A． B．8 C． D．9．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元10．下列计算正确的是（）A．x5﹣x4=x B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x8 D．﹣x3+3x3=2x3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有∇，例如：∇，则（∇）∇_________．12．如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____．13．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．14．若是关于的方程的解，则的值为__________．15．某手机的原售价为2000元，按原价的八折后的售价为________元.16．如图，已知于O，，那么_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线交于点平分，若，求的度数．18．（8分）计算题：（1）计算（2）计算：19．（8分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．20．（8分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．22．（10分）解方程，(请写上必要的文字说明)23．（10分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．类别件数A70BbCcD48（1）________；________；（2）补全图中的条形统计图；（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？24．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．【详解】解：A.的系数为，错误；B.用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；C.经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；D.当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；故选：C．本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．2、B【解析】A.（-2）+（+1）=-1，故A选项错误；B.（-2）-（-1）=-1，正确；C.（-2）×（-1）=2，故C选项错误；D.（-2）÷（-1）=2，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．4、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，采用普查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、A【分析】根据添括号的法则直接解答即可．【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，故本题答案为：A．此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．6、B【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；

5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；

因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．

故选B．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．7、A【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2019=﹣1．故选A．本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．8、A【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【详解】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．10、D【解析】A.

与不是同类项，不可相加减，错误；B.

x+x=2x，应该是系数相加，字母和字母的指数不变，错误；C.

与不是同类项，不可相加减，错误；D.

−x³+3x³=2x³，正确．故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据题目所给的定义新运算直接代值求解即可．【详解】解：由题意得：（∇）∇，故答案为1．本题主要考查有理数的混合运算，关键是根据题意得到算式，然后由有理数的运算法则进行求解即可．12、1【解析】根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．【详解】解：由题意得，2m＝1，n＋3＝1，解得，m＝2，n＝−2，则.故答案为1．本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方．13、两点确定一条直线【解析】根据两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，故答案为两点确定一条直线．本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．14、1【分析】把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：1．本题考查了一元一次方程的解，把代入方程是解题关键．15、1600【分析】依据实际售价等于原售价乘以十分之打折数即可得到答案.【详解】实际售价=，故答案为：1600.此题考查有理数的乘法计算.16、30°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝120°−90°＝30°，故答案是：30°．本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的性质得出答案.【详解】解：∵平分，∴，∴.本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键.18、（1）-10；（2）-1．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式=本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．19、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．【详解】解：（1）当t=1时P运动的距离为故P表示的有理数是-2（2）当点与点重合时P运动的距离为故（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：当点到达点前时，即时，点与点的距离是；当点到达点再回到点的运动过程中，即时，点与点的距离是：；由上可知：当时，点与点的距离是当时，点与点的距离是（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度时，点表示的数是-2或2，则有以下四种情况：当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，故的值为1秒或2秒或4秒或5秒此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解20、【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．【详解】．本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．21、（1）∠C=∠1+∠1；（1）60°；（3）1【分析】(1)过点C作CF//PQ，可证明CF//PQ//MN，再根据两直线平行内错角相等即可证明；

(1)根据(1)的结论及∠A的度数即可求出∠BDF的度数；

(3)设∠CEM=α，则∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC=90°−α，即可求出的值．【详解】解：(1)∠C=∠1+∠1．

理由如下：如图，

过点C作CF//PQ，

∵PQ//CF，

∴∠1=∠ACF，

∵PQ//MN，

∴CF//MN，

∴∠1=∠FCB，

∵∠C=∠ACF+∠FCB，

∴∠C=∠1+∠1；

(1)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，

∴由(1)可得∠PDC=60°，

∴∠BDF=∠PDC=60°；

(3)设∠CEM=α，则有∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC=90°−α，

∴=．本题考查了平行线的性质及判定.过点C构造平行线利用平行线的性质求角的关系是解题的关键．22、【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：.本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练