2027届四川省金堂县土桥中学八上数学期末达标测试试题含解析

2027届四川省金堂县土桥中学八上数学期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°2．若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．153．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个4．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（）A． B． C． D．5．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b6．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab7．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．8．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：应聘者/项目甲乙丙丁学历7978经验8898工作态度9798如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（）将被录取．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．若a3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜510．下列选项中最简分式是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．12．分式与的最简公分母为_______________13．如图，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_______．14．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半长为半径作画弧，两弧相交于点和点，过点作直线交于点，连接，若，，则的周长为_____________________．15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程_____．16．=________.17．已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．18．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．三、解答题(共66分)19．（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？20．（6分）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.21．（6分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．22．（8分）（新知理解）如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;（拓展研究）如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)23．（8分）计算：（1）；（2）．24．（8分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB//x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；25．（10分）已知中，，，过顶点作射线.（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.①试证明是直角三角形；②求线段的长.（用含的代数式表示）（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.26．（10分）用合适的方法解方程组：（1）（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一2、B【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故选B．3、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.4、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：=，故选：C．本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．5、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D.若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.6、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．7、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故选B．8、C【分析】根据加权平均数的公式分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．【详解】解：甲的平均得分为（分），乙的平均得分为（分），丙的平均得分为（分），丁的平均得分为（分），∵丙的平均得分最高，∴丙将被录取故选：C．本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．9、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5−1＜−1＜6−1，即2＜−1＜1，∴a的值所在的范围是2＜a＜1．故选：B．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、A【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.,是最简分式；B.，不是最简分式；C.=,不是最简分式；D.=3x+1,不是最简分式.故选：A本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=1【解析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12、ab1【分析】最简公分母是按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式与的最简公分母为ab1．【详解】∵和中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，∴分式与的最简公分母为ab1，故答案为ab1本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13、【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，

∴点D到AB的距离为CD的长，

∴S△ABD=．

故答案为：．本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．14、1【分析】利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到的周长=AB+AC，再把，代入计算即可．【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，故答案为：1．本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．15、．【分析】设汽车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为2.5x，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．【详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，．故答案为：．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．16、1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.．故答案是1．考点：算术平方根．17、5－1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

将x=4代入得m=5；

∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．18、25°．【解析】试题分析：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．三、解答题(共66分)19、（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴3×解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元20、（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，∴多项式中有因式，于是可设，得出：，∴，，∴，，（2）把代入，多项式的值为0，

∴多项式中有因式，于是可设，∴，，∴，，∴此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．21、3【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即a2+b2=1；最后变形完全平方公式求出ab的值即可【详解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．∵a2＋b2＝1，∴ab＝3．本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.22、（1）；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，

当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值为3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．

23、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；

(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．【详解】(1)；(2)．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=13°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；

（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．【详解】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．

∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，

∴四边形ABCO为长方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB为等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP为等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值为1．

（2）当t=2时，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）．

当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；

综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25、（1）①详见解析；（2）（）；（2），理由详见解析.【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E，利用同角的余角