浙江省宁波市宁波华茂国际学校2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

浙江省宁波市宁波华茂国际学校2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果与是同类项，则（）A． B． C． D．2．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠5．若点在第二象限，则点所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．5 B．0.8 C． D．8．已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（）①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A． B． C． D．10．下列命题中是假命题的是(▲)A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：的结果是__________________．12．如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.13．若分式有意义，则x的取值范围为_____．14．计算：_____．15．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______16．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．17．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.18．已知、，满足，则的平方根为________．三、解答题(共66分)19．（10分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?20．（6分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.21．（6分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？22．（8分）已知，，求的值．23．（8分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．24．（8分）阅读材料：解分式不等式＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．25．（10分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．26．（10分）计算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出的值.【详解】由题意，得解得故选：C.此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项正确；D．，故此选项错误．故选：C．本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．3、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．4、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．5、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．【详解】∵点在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴点在第一象限，故选A．本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．6、B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴.故选B.此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．7、C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故选：C．本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．8、C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．故选：C．本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．9、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！10、C【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题C、同位角不一定相等，则此项是假命题D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题故选：C．本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．12、.【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴点B的坐标为：.故答案为：.本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.13、x≥﹣1且x≠1．【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．14、.【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【详解】解：；故答案为.本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．15、1【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1．本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．16、2﹣【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣.【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣，故答案为：2﹣．此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.17、【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案为98°．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18、【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【详解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根为，故答案为：.此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.三、解答题(共66分)19、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得，解得：，答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；变式探究若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）∵t=1，点P的运动速度为，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP与△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.变式探究①若≌，则AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.综上：当与全等时，x的取值为1或.本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.21、（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．22、-1．【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【详解】，当，时，原式．本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键．23、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．【详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，则k＝﹣1，所以正比例函数解析