河南省林州市阜民中学2027届七上数学期末学业质量监测试题含解析

河南省林州市阜民中学2027届七上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）A．半圆跑道上 B．直跑道上C．半圆跑道上 D．直跑道上2．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（）A．平分 B．C． D．3．﹣5的倒数是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣54．若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于（）A．6 B．-6 C．8 D．-85．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+266．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（）A． B． C． D．7．3的倒数是（）A． B． C． D．8．的平方与的差，用式子表示，正确的是（）A． B． C． D．9．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣210．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A．9点钟 B．8点钟C．4点钟 D．8点钟或4点钟二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则________________．12．若有理数、满足，则的值为__________．13．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．14．使代数式有意义的x的取值范围是_____．15．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向，同时轮船在东南方向，那么_________．16．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．（1）请写出n＝5时，S＝_____________；（2）按上述规律，写出S与n的关系式，S＝__________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．18．（8分）解一元一次方程：.19．（8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树多少棵？20．（8分）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．（8分）阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为1．数所表示的点是（M，N）的好点；数所表示的点是（N，M）的好点；（1）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为17，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．22．（10分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23．（10分）某超市的年销售额为a元，成本为销售额的70%，税额和其他费用合计为销售额的p%．（1）用关于a，p的代数式表示该超市的年利润；（2）若a=100万，p=12，则该超市的年利润为多少万元？24．（12分）先化简，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：，解得x=42.5，则4x=170>115,170-115=55,所以他们的位置在直跑道AD上，故选：D．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．2、C【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，

∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；

∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，

∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；

故选：C．本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．3、C【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．【详解】的倒数为．

故选：C．本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．4、D【详解】解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，∴m=2，n=3，∴（-m）n=（-2）3=-1．故选：D．本题考查同类项的概念的应用．5、C【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．【详解】解：设座位有x排，由题意得，30x+8=31x-1．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．6、C【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．【详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，则∠1=35°+20°=55°；故选：C此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．7、C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8、B【分析】根据题意，可以列出相应的代数式即可．【详解】因为的平方为，所以的平方与的差，表示为：．故选：B．本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“和”、“差”、“倍”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．9、A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选A．此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．10、D【分析】根据钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针所在位置应存在两种情况，与分针相差4个数字．【详解】∵钟表上每一个数字之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角∴时针距分针应该是4个数字，应考虑两种情况．∴只有8点钟或4点钟是符合要求故答案为：D．本题考查了钟表的角度问题，掌握钟表上角度的性质以及关系是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1；【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，从而得到的值.【详解】解：∵，∴m+1=0，n-2=0，∴m=-1，n=2，∴1.故答案为：1.本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.12、-2【分析】根据，，故可求出a、b的值，再求出即可，【详解】∵∴故答案为：本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．13、-3℃【详解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案为：-3℃．14、x≠2【解析】根据题意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案为x≠2.15、【分析】根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．【详解】∵∠BOD=∠EOA=60，∠DOC=45，

∴∠BOC=60-45=15，

故答案为：．本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中相关角的度数．16、16；．【分析】当时，；当时，，，以此类推，可知当时，，即，根据解答即可．【详解】解：（1），；，；，；．∴，；（2）由（1）可得．主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法即可．【详解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键．18、【分析】根据方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.19、励东中学植树279棵，海石中学植树555棵．【解析】解:设励东中学植树棵.依题意，得解得.答:励东中学植树棵，海石中学植树棵.20、（1）MN＝7cm；（2）MN＝m，理由见解析；（3）画图形见解析，线段MN的长是bcm，理由见解析．【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点得出CM＝AC，CN＝BC，求出MN＝CM−CN＝AC−BC，代入即可得出答案．【详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝CB，又∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴MN＝MC＋NC＝（AC＋BC）＝7cm；（2）由（1）知，MN＝MC＋NC＝（AC＋BC），∵AC＋CB＝acm，∴MN＝m；（3）如图：MN＝b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC−CB＝bcm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM−CN＝AC−BC＝（AC−BC）＝bcm，即线段MN的长是bcm．本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目．21、（1）0，－4；（1）；（3）或或或．【分析】（1）根据定义发现：该点到M是到N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：该点到N是到M的距离的3倍，从而得出结论；（1）设点C所表示的数为c，依题意列出关系式即可求解；（3）分情况讨论，列出关系式，求解即可.【详解】（1）根据题意，得数0所表示的点是【M，N】的好点；数-4所表示的点是【N，M】的好点；（1）设点C所表示的数为c，依题意得（3）依题意得，AB=60①P是【A，B】的好点②P是【B，A】的好点③B是【A，P】的好点④B是【P，A】的好点答:当时,P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点.本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解.22、(1)每套队服2元，每个足球1元;(2)甲：1a+14000（元），乙80a+200（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服