2027届江苏省吴江青云中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届江苏省吴江青云中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（）A． B． C． D．2．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）A．118° B．121° C．120° D．90°4．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．5．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣26．若分式的值为0，则x应满足的条件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为()A．8 B．7 C．6 D．58．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋99．下列式子可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．若的平方根是±3，则__________．12．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________13．化简：的结果为_______．14．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．16．如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________.17．点关于轴的对称点的坐标_______．18．如图，点P、M、N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PV⊥AC于点N，若AB＝12cm，求CM的长为______cm.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．20．（6分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米.一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？21．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数．22．（8分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．23．（8分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．24．（8分）如图所示，（1）写出顶点的坐标．（2）作关于轴对称的（3）计算的面积．25．（10分）计算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．26．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．2、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．

故选：B．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．3、A【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案．【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．4、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解5、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故选D求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为07、B【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B．本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．8、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．9、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；

C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求．

故选：D．此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．【详解】∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A．本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案为：1．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、32°或152°【详解】图（1）设则图（2）设，综上述，13、【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】=，故答案是：本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．14、【分析】根据平移的性质可证四边形为平行四边形，且它与的高相等，CF=3BC，由的面积等于11可得的面积也等于11，并且可计算的面积等于71，继而求出四边形的面积．【详解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距离是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵S△ABC=11，△ABC和▱ACFD的高相等，

∴S▱ACFD=11×3×1=71，

∴S四边形ACED=S▱ACFD-S△DEF=S▱ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案为：60cm1．本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．15、1．【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．16、【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四边形ABCD为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E为斜边AB的中点，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴点到原点的距离最大值=OE+DE=故答案为：．本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．17、【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：．此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．18、4【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案为:4cm本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键.三、解答题(共66分)19、，，证明见解析【分析】连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【详解】，证明如下：连接∴是等腰直角三角形，∴∵为的中点．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键.20、小鸟至少飞行13米．【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC的长，由此即可得．【详解】画出图形如下所示：由题意得：米，米，米，过点A作于点E，则四边形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米．本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．21、（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据网格和勾股定理即可在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）连接AC，根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，进而可求∠ABC的度数．【详解】解：（1）如图根据勾股定理，得MN＝＝＝；（2）连接AC∵，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键．22、；取x=0，原式=1．【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：原式==•（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

当x=0时，原式=1．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．23、（1）图见解析，；（2）或【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；（2）①当时，，；②当时，，；分别列出方程求出后根据取舍即可得．【详解】解：（1）∵点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，∴由图中可知的位置如图1，则由已知条件可得，，，，∴.（2）作于点，由题意知、，则、，∵，∴，则，即，∵，，∴当时，，解得或（舍去）；当时，，解得