2027届湖北省黄冈市初级中学八上数学期末监测试题含解析

2027届湖北省黄冈市初级中学八上数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a42．已知，,则（）A． B． C． D．3．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞04．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是()(参考数据：，，)A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A． B．+2 C．3 D．46．若六边形的最大内角为度，则必有（）A． B． C． D．7．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°8．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-39．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=-1 B．= C．= D．=10．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=6cm，点D′到BC的距离是（

）A． B． C． D．11．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒12．如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，，垂足为．则的值是（）．A．2 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．15．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)当x=7千克时，售价y=______元.16．计算-=__________.17．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．18．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．三、解答题（共78分）19．（8分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．20．（8分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．22．（10分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？23．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为1，记△ABC得面积为1．求证：；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）25．（12分）如图，是的边上的一点，．（1）求的度数；（2）若，求证：是等腰三角形．26．三角形三条角平分线交于一点．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：将，代入，得原式=故选D．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．3、D【解析】画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，，错误.由图可知，B，C错误，D,正确.选D.4、B【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过．故选：B．本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．5、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值为故选A．考点：一次函数综合题．6、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案选择C.本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.7、C【解析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．8、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519=5.19×10-1．

故选：B．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【解析】==－1，A选项正确；≠，B选项错误；≠，C选项错误；（－）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.10、C【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6−x）2＝（4）2，解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．11、B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.12、A【分析】因为AG⊥CD，△AGF为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF∽△ABE，通过证明△ABE≌△CAD可以得出．【详解】∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故选：A．此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、10【分析】先证AF=CF，再根据Rt△CFB中建立方程求出AF长，从而求出△AFC的面积.【详解】解：∵将矩形沿AC折叠，∴∠DCA=∠FCA，∵四边形ABCD为矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，设AF为x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案为：10.本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.14、40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．15、22.5元【分析】根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，当x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；当x=1，y=3.2+0.1=3.3；将数据代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函数为：y=3.2x+0.1；当x=7时，；故答案为：.此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系．16、-2【分析】先化简再进行计算【详解】解：-=-2本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．17、【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．18、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值．三、解答题（共78分）19、(1)k＝5；(2).【解析】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；

（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．试题解析：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.∵y＝－3x＋5，∴其与x轴交点的横坐标为，∴S＝××2＝.20、.【分析】设前一小时的行驶速度为，则后来的速度为，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为，则后来的速度为，由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，答：前一小时的行驶速度为.故答案为：通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米前一小时按原计划行驶的路程.21、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或【分析】（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．③由题意，根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．（2）由题意AB＝，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1中，当A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，∴B（3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，当A（﹣0.5，1），，直线l：x＝0.5，设为，在上，直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴点C到x轴的距离为1，故答案为1．③由题意，∵上所有点到y轴的距离都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案为：或．（2）如图3中，∵，∴AB＝∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D到AB的距离为1，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．综上：的取值范围是：本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．22、（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：检验：是原方程的解且符合题意，∴答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．23、（1），；（2）；（3）点的坐标或或或【分析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD后再求的面积即可．（3）分三种情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO讨论即可得出点的坐标；【详解】（1）∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，∴正比例函数解析式为．如图1中，过作轴于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）如图1中，过作轴于，∵，∴，∴，（3）当时，，，当时，，当时，线段的垂直平分线为，∴，满足条件的点的坐标或或或．本题是一次函数综合题，掌握用待定系数法求解析式，勾股定理是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；

（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；

（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=41°，