2027届甘肃省天水市罗玉中学数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2027届甘肃省天水市罗玉中学数学八年级第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E2．如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°3．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝94．下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．26．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米8．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a59．设A=(x−2)(x−3)，B=(x−1)(x−4)，则A、B的关系为（）A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定10．已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．12．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．13．计算：_____．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.15．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.16．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．

17．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．18．的平方根为_______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．（1）当是的中点时，求证：．（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．20．（6分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．21．（6分）已知：如图，点在线段上，．求证：．22．（8分）（问题）在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.（探究发现）某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（数学思考）那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.23．（8分）如图，，求的长，24．（8分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）（3）请写出,的坐标25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．26．（10分）（1）化简:（2）化简:（3）因式分解:（4）因式分解:

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【详解】当AC＝BD时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可证△ABC≌△BAD；当∠DAB＝∠CBA时，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可证△ABC≌△BAD；当∠CAB＝∠DBA时，不能判定△ABC≌△BAD；当∠C＝∠D＝90°时，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△BAD；故选C．本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．3、C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故选C．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．4、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；D、的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．5、B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．6、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案为:2.本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.7、C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴路程为：15×20=300（米）.故选：C．本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．8、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1=，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故选A.本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.10、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，∴，．A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．12、88.6【解析】解：该生数学科总评成绩是分。13、.【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【详解】解：；故答案为.本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．14、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，继而求得AE的长，继而求得答案．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案为1．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．16、75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．

【详解】由图知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案为：7517、1．【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．18、【解析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等边即可证出，从而证出结论；（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；【详解】（1）证明：∵为等边三角形，是的中点，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如图，过点作，交于点．∵是等边三角形，∴也是等边三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如图，过点作，交的延长线于点．∵是等边三角形，∴也是等边三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：整理得∴；（2）过A作交BC线于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．21、见解析.【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】∵，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究发现】取中点，连接，根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系;(2)【数学思考】分三种情况讨论:①若点在线段上，在AC上截取，连接;②若点在线段的反向延长线上，在AC反向延长线上截取，连接;③若点在线段的延长线上，在AC延长线上截取，连接;根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系.【详解】（1）和的数量关系为：.理由：如图1，取中点，连接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如图2，若点在线段上，在上截取，连接，，在和中，.②如图3，若点在线段的反向延长线上，在反向延长线上截取，连接，在和中.③如图4，若点在线段的延长线上，在延长线上截取，连接，在和中.通过做辅助线得到，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，即可得出和的数量关系，运用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数形结合推理论证即可，注意情况的分类.23、1．【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可．【详解】∵△ACF≌△ADE，∴AF=AE，∵A