2027届黑龙江省海伦市第五中学数学九上期末监测模拟试题含解析

2027届黑龙江省海伦市第五中学数学九上期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．2．在反比例函数的图像上有三点、、，若，而，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．3．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A． B． C．5 D．5．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．6．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（）A． B． C． D．8．关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（）A．-8 B．8 C．16 D．-169．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知依据上述规律，则________．12．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．13．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．14．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.15．如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.16．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____．17．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.18．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．（6分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.

（1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为.（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.21．（6分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．（1）写出抛物线顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1．①求a的值；②记二次函数图象在点

A，B之间的部分为W(含

点A和点B)，若直线

()经过（1，-1），且与

图形W

有公共点，结合函数图象，求

b

的取值范围．24．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．25．（10分）如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．26．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上)，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故结论中错误的是A，故选A.此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y随x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故选A．考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．3、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，

∵k是二次项系数不能为1，k≠1，

即且k≠1．

故选：B．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4、A【分析】根据题意先求出AE和BE的长度，再求出∠BAE的sin值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【详解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案选择A.本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.5、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.6、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得∴∴方程为∴∵∴故答案为D.此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.7、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：∵至少有4个整数解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整数解，a为整数∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或满足条件的的和是-13，故选A.本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.8、C【解析】试题解析：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故选C．9、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得,,,解得.本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.10、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考点：规律型：数字的变化类．12、110°【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径故答案为点睛：圆内接四边形的对角互补.13、或【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC内部，如图1，则CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如图2，则CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案为：或.本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.14、【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.故答案为4本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.15、6【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=上，∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴AB=，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=，设B(m,0)，∴，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中，∴k=6故答案为：6.本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.16、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1．此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键．17、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．【详解】依题意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案为本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．18、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【详解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）李明第1天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是2元.【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=1．答：第1天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜1时，p=2；当1≤x≤20时，设P=kx+b，把点（1，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤1时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=1时，w最大=560（元）；③1＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=2（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为2．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接，求得与垂直且过的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；(3)分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线上时的t的值即可解决问题．【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知，是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；直线也是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”；而与不满足图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件；

故答案为：①④；(2)存在，理由如下：连接，过点作轴于点，如图，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半径为，

∴点D在⊙O上．

过点D作DH⊥OD交y轴于点H，

∴直线DH是⊙O的切线，也是△EDF与⊙O的“隔离直线”．设直线OD的解析式为，将点D(2，1)的坐标代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴设直线DH的解析式为，将点D(2，1)的坐标代入得，解得：，∴直线DH的解析式为，∴“隔离直线”的表达式为；(3)如图：由题意点F的坐标为()，当直线经过点F时，，

∴，

∴直线，即图中直线EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

过点作⊥y轴于点G，∵点是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的边长为2，

当时，，∴点C1的坐标是()，此时直线EF是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，∴点的坐标是(-1，2)，此时；

当直线与只有一个交点时，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此时点M的坐标为：()，∴，

根据图象可知:当或时，直线是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组．一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．21、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；

（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】(1)设y=kx+b，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)设每月所得总利润为w元,则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大,每月的最大利润为1920元.22、(1)90°；(2)15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．23、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；②分情况讨论，当

()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当

()经过（1，-1）和B（3，0）时，代