山东省成武县2027届数学九上期末调研模拟试题含解析

山东省成武县2027届数学九上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．2．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+33．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（）A． B． C． D．4．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B．C． D．5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A． B．C． D．7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx2+ax的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（）A．2 B． C．4 D．9．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.510．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．11．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④12．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（，﹣1）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______．（不需写出x的取值范围）．14．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．15．如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则______.16．已知线段、满足，则________．17．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.18．已知x1、x2是关于x的方程x2+4x5＝0的两个根，则x1x2＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．①求△PCD的面积的最大值；②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．求证：∽；已知，AD：：3，，求AC的长．21．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22．（10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）a＝，c＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？23．（10分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.（1）试说明是的切线；（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.24．（10分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．25．（12分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是–4，求另一个根及k26．解下列方程:（1）；（2）.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．2、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故选：C．本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=3、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：∵a=-1<0∴当t=5时，y有最大值为36故选：D本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.4、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.5、A【解析】试题解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．6、B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选B．此题主要考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟知配方法的运用.7、A【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【详解】若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选A．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．8、D【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出即可求解．【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，∴，故选：D．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．9、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A、∵α＞90°，，故A正确；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正确；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；

故选：C．本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．10、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解．对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）÷2=－1，据此求解即可.【详解】解：∵绕点旋转得到，点的坐标为，∴旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为－b，所以旋转后点的坐标为：．故选：B．本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.11、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．12、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝OB＝1，OH＝OB＝，∴B（﹣，1），∴点B关于原点O的对称点坐标为（，﹣1）．故选：D．本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.二、填空题（每题4分，共24分）13、；【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，，，，得，，故答案为：．本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．15、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，设，依题意得，故，易证，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【详解】在中利用勾股定理求出，设，依题意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，从而.本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换16、【解析】此题考查比例知识，答案17、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可．【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以a的值可以是-3.．

故答案为：-3(负数均可)．此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键．18、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2+1x5＝0的两个根，∴x1x2＝-=-1，故答案为：-1．此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1x2＝-．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；②分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标．【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，∴；（2）①如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，∴点E坐标是，∴，∴，∴面积的最大值是3；②是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，，如图，过点P作轴于点G，则，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二种，，如图，过点P作轴于点H，则，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，综上，点P的坐标是或．本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法．20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，故答案为：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，y最大＝4.5，∴当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求