四川省广安市武胜县2027届数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

四川省广安市武胜县2027届数学九年级第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．2．已知函数是的图像过点，则的值为（）A．-2 B．3 C．-6 D．63．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.54．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A． B． C． D．5．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（）A． B． C． D．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．50°8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3） B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3 D．函数的图象分别位于第二、四象限9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．12．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.13．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到)14．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________cm1．15．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为______．16．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．17．一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_______．18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、．（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数．20．（6分）如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.21．（6分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，求电流I（A）．22．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．（8分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图．（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？24．（8分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．25．（10分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD．（1）求∠ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.26．（10分）用适当方法解下列方程．(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故选A．考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．2、C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【详解】∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故选：C．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3、C【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，∴此时的A点坐标为（1，0），当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），∴此时A点的坐标最小为（-2，0），∴点A的横坐标的最小值为-2，故选：C.本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．4、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．5、A【分析】利用同角三角函数的关系解答．【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA=

A、cosB=sinA=，故本选项符合题意．

B、cotA=．故本选项不符合题意．

C、tanA=．故本选项不符合题意．

D、cotB=tanA=．故本选项不符合题意．

故选：A．此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.6、B【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．7、B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B8、C【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.进行判断即可．【详解】A、反比例函数y＝﹣的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意；B、k＝﹣3＜0，当x＜0，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当x＞﹣1时，y＞3或y＜0，原说法错误，符合题意；D、k＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C．本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当为钝角时，如图所示，在中，，，，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，，，，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为或此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．12、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数13、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.1，故答案为：0.1．本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．14、110∏C㎡【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为10π，∴扇形纸片的面积=×10π×14=140πcm1．故答案为140π．考点：圆锥的计算．15、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解：如图，

∵A、B是反比函数上的点，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函数上的点，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．16、1【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4•x+×3•x+×5•x=×3×4解得:x=1．故答案为:1.本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=．17、80π【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，圆锥的底面周长是：2×8π=16π，

则×16π×10=80π．故答案为：80π.本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）48°．【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】，，，；（2），，．，且，，，．此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.20、(1)见解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝.【详解】(1)∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）；（2）3.6A．【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）把R=10代入函数解析式即可求出电流I的值．【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设（k≠0），把（4，9）代入得：k=4×9=36，∴．（2）当R=10Ω时，=3.6A．本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设出函数解析式，然后代入点的坐标是解决此题的关键．22、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.23、（1）；（2）80吨【分析】（1））设y与x之间的函数表