高考物理一轮复习课件 第44课时　实验9：用单摆测量重力加速度的大小

第八章机械振动和机械波第44课时实验9：用单摆测量重力加速度的大小【复习定位】

1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。CONTENTS目录页1技能储备基础落实2关键能力阶梯突破3课时作业技能储备基础落实返回目录一、原理与操作

二、数据处理方法

三、实验误差和注意事项注意事项(1)摆线选用1

m左右的细线。(2)摆线顶端不能移动，需用夹子夹住，保证顶点固定。(3)小钢球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°，注意小钢球不能做圆锥摆运动。(4)选择在小钢球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。(5)小钢球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小钢球的直径，然后算出小钢球的半径r，则摆长l＝l′＋r关键能力阶梯突破返回目录考点一教材原型实验【例1】(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中

摆长

不变；解析

选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为

1.06

cm；解析

摆球直径为d＝10

mm＋6×0.1

mm＝10.6

mm＝1.06

cm。摆长

1.06

【例2】(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为

0.007

mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为

20.034

mm，则摆球的直径为

20.027

mm。

0.007

20.034

20.027解析

螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5

mm的整数倍)加可动刻度读数(0.5

mm以下的小数)，测量前测微螺杆和测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0

mm＋0.7×0.01

mm＝0.007

mm，题图(b)中读数为d1＝20

mm＋3.4×0.01

mm＝20.034

mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027

mm。(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角

大于

(填“大于”或“小于”)5°。解析

角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。大于(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50

cm，则摆长为

82.5

cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60

s，则此单摆周期为

1.82

s，该小组测得的重力加速度大小为

9.83

m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)

82.5

1.82

9.83考点二实验拓展与创新

【例3】如图甲，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：(1)测量斜面倾角θ。如图丙，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如图丁，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。

(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为

19.20

mm。解析

摆球的直径d＝19

mm＋10×0.02

mm＝19.20

mm。(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1

mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00

s，由此算得重力加速度g为

9.86

m/s2(保留3位有效数字)。

19.20

9.86

课时作业返回目录1．(2024·广东珠海高三期末)在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，某同学进行如下步骤：甲(1)用10分度(测量值可准确到0.1

mm)的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图甲所示，小球的直径为d＝

15.5

mm。解析

小球的直径为d＝15

mm＋5×0.1

mm＝15.5

mm。(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做n次全振动所用的时间t，秒表读数如图乙所示，读数为

100.0

s。解析

秒表的读数为90

s＋10.0

s＝100.0

s。

15.5

100.0(3)如果测得的g值偏大，可能的原因是

CD。A．先将单摆放在水平桌面上测出摆长L，后把单摆悬挂起来B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．摆球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动CD

2．如图甲为一光滑圆弧槽AOC，由于不知其圆心位置，故无法直接测量槽的半径R。为了准确测量槽的半径R，小刘同学让一光滑小钢球在圆弧槽最低位置O附近做小弧度的圆周运动(可视为简谐运动)，已知当地的重力加速度为g。其实验步骤如下：(1)用游标卡尺测得小钢球的直径d如图乙所示，其读数d＝

18.7

mm；解析

10分度游标卡尺的精度为0.1

mm，由题图乙可知小钢球的直径为d＝18

mm＋7×0.1

mm＝18.7

mm。

18.7

3．(2025·八省联考河南卷)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题：(1)实验时，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，如图1所示。然后将摆球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°)，释放摆球，让单摆开始摆动。为了减小计时误差，应该在摆球摆至

最低点

(填“最低点”或“最高点”)时开始计时。解析

摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测得的周期误差最小，所以应该在摆球摆至最低点时开始计时。最低点(2)选取摆线长度为100.0

cm时，测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60

s。若将摆线长度视为摆长，求得重力加速度大小为

9.68

m/s2(取π2＝9.870，结果保留3位有效数字)。

9.68(3)选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线，如图2所示。l(m)t(s)T2(s2)0.80054.173.260.90057.543.681.00060.604.081.10063.554.491.20066.344.89设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g＝

4π2k

(用k表示)。由图2求得当地的重力加速度大小为

9.69

m/s2(结果保留3位有效数字)。4π2k

9.69

4．如图甲所示，某学习小组在实验室做探究单摆的周期与摆长的关系的实验。(1)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝

2.0

s。

解析

单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0

s，故单摆的周期为2.0

s。

2.05．如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被应用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一柱面形状的圆弧玻璃，某实验小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的曲率半径，实验器材有待测曲面玻璃一块(柱面形状，弧面半径R约为1

m)，秒表，光滑的小铁球等。实验步骤如下：(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，如图乙所示，则小铁球直径d＝

1.20

cm。解析

由题图乙中主尺及游标尺的示数可知小球直径d＝12

mm＋0×0.1

mm＝12.0

mm＝1.20

cm。

1.20(2)将曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图丙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置O。

(5)若在计时时将全振动的次数多数了一次，则弧形玻璃截面半径R的测量值将

(选填“偏大”“偏小”“不变”)。解析

若在计时时将全振动的次数多数了一次，则周期T将偏小，由(4)可知弧形玻璃截面半径R的测量值将偏小。

偏小

6．(2023·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

(4)改变钩码质量，重复上述步骤；(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是

线性的

(填“线性的”或“非线性的”)；解析

分析题中图表数据可以看出，在误差允许的范围内，T2∝m，即弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.422