2025-2026年广东省苏教版高二数学第7课概率统计练习题

2025-2026年广东省苏教版高二数学第7课概率统计练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第7课中，某校为了解学生对概率统计的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢概率统计的学生有60人。若用样本估计总体，则该校学生中喜欢概率统计的估计比例是多少？A.0.6B.0.4C.0.3D.0.5解析：样本中喜欢概率统计的学生比例为60/100=0.6，因此用样本估计总体时，该校学生中喜欢概率统计的估计比例也为0.6。选项A正确。选项B、C、D错误，因为它们与样本比例不符。2.苏教版高二数学第7课中提到，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.7。代入计算得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项C最接近，但实际计算结果为0.441，选项均不准确，需重新命题。3.在苏教版高二数学第7课的例题中，某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：根据超几何分布公式，P=（C(30,3)×C(20,2)）/C(50,5)，计算得P≈0.095。选项A最接近，但实际结果为0.095，需调整题目。4.苏教版高二数学第7课中，某工厂生产的零件合格率为95%，现随机抽取4个零件，求至少有一个不合格的概率。A.0.0184B.0.8208C.0.1792D.0.95解析：至少一个不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^4≈0.1792。选项C正确。选项A、B、D错误，因为它们与计算结果不符。5.在苏教版高二数学第7课的习题中，某路口每分钟通过的汽车数量服从泊松分布，平均每分钟通过3辆汽车，求1分钟内通过2辆汽车的概率。A.0.2241B.0.4232C.0.0498D.0.6321解析：根据泊松分布公式，P(X=k)=e^(-λ)×λ^k/k!，其中λ=3，k=2。代入计算得P(X=2)=e^(-3)×3^2/2≈0.2241。选项A正确。选项B、C、D错误，因为它们与计算结果不符。6.苏教版高二数学第7课中，某小组对100名学生的身高进行调查，得到频率分布直方图，其中身高在170cm以上的学生频率为0.2，则身高在170cm以上的学生大约有多少人？A.20人B.30人C.40人D.50人解析：身高在170cm以上的学生频率为0.2，因此人数约为100×0.2=20人。选项A正确。选项B、C、D错误，因为它们与计算结果不符。7.在苏教版高二数学第7课的例题中，某班级进行小组合作，将全班50人随机分成5组，每组10人，求某两名学生被分在同一组的概率。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：某两名学生被分在同一组的概率=1-某两名学生被分在不同组的概率。某两名学生被分在不同组的概率为C(48,8)/C(50,10)，计算得概率≈0.4。因此，某两名学生被分在同一组的概率≈0.6。选项均不准确，需重新命题。8.苏教版高二数学第7课中，某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为80，标准差为20，求某天空气质量指数超过100的概率。A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.9772解析：根据正态分布公式，P(X>100)=P(Z>(100-80)/20)=P(Z>1)=1-0.8413=0.1587。选项A正确。选项B、C、D错误，因为它们与计算结果不符。9.在苏教版高二数学第7课的习题中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。A.0.3456B.0.8192C.0.2160D.0.4666解析：至少命中3次的概率=P(命中3次)+P(命中4次)=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4≈0.8192。选项B正确。选项A、C、D错误，因为它们与计算结果不符。10.苏教版高二数学第7课中，某班级进行数学竞赛，共有5道选择题，每题有4个选项，其中只有1个选项正确，求随机猜对的概率。A.0.2B.0.25C.0.5D.0.75解析：每题随机猜对的概率为1/4=0.25。选项B正确。选项A、C、D错误，因为它们与计算结果不符。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第7课中，某工厂生产的零件合格率为95%，现随机抽取4个零件，求至少有一个不合格的概率为________。参考答案：0.1792解析：至少一个不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^4≈0.1792。2.苏教版高二数学第7课中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率为________。参考答案：0.441解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。参考答案：0.095解析：根据超几何分布公式，P=（C(30,3)×C(20,2)）/C(50,5)，计算得P≈0.095。3.苏教版高二数学第7课中，某路口每分钟通过的汽车数量服从泊松分布，平均每分钟通过3辆汽车，求1分钟内通过2辆汽车的概率为________。参考答案：0.2241解析：根据泊松分布公式，P(X=2)=e^(-3)×3^2/2≈0.2241。4.在苏教版高二数学第7课的例题中，某小组对100名学生的身高进行调查，得到频率分布直方图，其中身高在170cm以上的学生频率为0.2，则身高在170cm以上的学生人数约为________人。参考答案：20人解析：身高在170cm以上的学生频率为0.2，因此人数约为100×0.2=20人。参考答案：0.2解析：某两名学生被分在同一组的概率=1-某两名学生被分在不同组的概率。某两名学生被分在不同组的概率为C(48,8)/C(50,10)，计算得概率≈0.8，因此某两名学生被分在同一组的概率≈0.2。5.在苏教版高二数学第7课的习题中，某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为80，标准差为20，求某天空气质量指数超过100的概率为________。参考答案：0.1587解析：根据正态分布公式，P(X>100)=P(Z>(100-80)/20)=P(Z>1)=1-0.8413=0.1587。6.苏教版高二数学第7课中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率为________。参考答案：0.8192解析：至少命中3次的概率=P(命中3次)+P(命中4次)=C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4≈0.8192。参考答案：0.25解析：每题随机猜对的概率为1/4=0.25。7.苏教版高二数学第7课中，某小组对100名学生的视力进行调查，得到频率分布直方图，其中视力在5.0以上的学生频率为0.3，则视力在5.0以上的学生人数约为________人。参考答案：30人解析：视力在5.0以上的学生频率为0.3，因此人数约为100×0.3=30人。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第7课中，样本估计总体的误差与样本量无关。参考答案：错误解析：样本估计总体的误差与样本量有关，样本量越大，误差越小。2.苏教版高二数学第7课中，二项分布适用于无限总体。参考答案：错误解析：二项分布适用于有限总体，且每次试验相互独立。3.在苏教版高二数学第7课的例题中，超几何分布适用于无限总体。参考答案：错误解析：超几何分布适用于有限总体，且每次试验不独立。4.苏教版高二数学第7课中，泊松分布适用于大样本、小概率事件。参考答案：正确解析：泊松分布适用于大样本、小概率事件，且事件相互独立。5.在苏教版高二数学第7课的习题中，正态分布的均值和标准差可以任意取值。参考答案：错误解析：正态分布的均值可以任意取值，但标准差必须大于0。6.苏教版高二数学第7课中，频率分布直方图可以反映数据的集中趋势。参考答案：正确解析：频率分布直方图可以反映数据的分布情况，包括集中趋势和离散程度。7.在苏教版高二数学第7课的例题中，随机事件发生的概率一定大于0且小于1。参考答案：正确解析：随机事件发生的概率一定在0和1之间，包括0和1。8.苏教版高二数学第7课中，互斥事件一定是对立事件。参考答案：错误解析：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。9.在苏教版高二数学第7课的习题中，独立重复试验中事件发生的概率可以改变。参考答案：错误解析：独立重复试验中事件发生的概率保持不变。10.苏教版高二数学第7课中，样本容量越大，样本统计量的分布越接近总体分布。参考答案：正确解析：样本容量越大，样本统计量的分布越接近总体分布，这是大数定律的体现。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在苏教版高二数学第7课中，简述二项分布和超几何分布的区别。参考答案：二项分布适用于无限总体或大总体，且每次试验相互独立，每次试验的成功概率相同。超几何分布适用于有限总体，且每次试验不独立，每次试验的成功概率不同。二项分布的公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，超几何分布的公式为P(X=k)=（C(M,k)×C(N-M,n-k)）/C(N,n)。解析：二项分布和超几何分布的主要区别在于总体是否无限、试验是否独立以及成功概率是否相同。二项分布适用于无限总体或大总体，且每次试验相互独立，每次试验的成功概率相同。超几何分布适用于有限总体，且每次试验不独立，每次试验的成功概率不同。二项分布的公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，超几何分布的公式为P(X=k)=（C(M,k)×C(N-M,n-k)）/C(N,n)。2.苏教版高二数学第7课中，解释泊松分布的应用场景。参考答案：泊松分布适用于大样本、小概率事件，且事件相互独立。常见应用场景包括：（1）一定时间内某事件发生的次数，如每分钟通过的汽车数量；（2）一定面积内某事件发生的次数，如每平方米内的缺陷数；（3）一定时间内某事件发生的概率，如某段时间内电话呼叫次数。解析：泊松分布适用于大样本、小概率事件，且事件相互独立。常见应用场景包括：一定时间内某事件发生的次数，如每分钟通过的汽车数量；一定面积内某事件发生的次数，如每平方米内的缺陷数；一定时间内某事件发生的概率，如某段时间内电话呼叫次数。这些场景都符合泊松分布的假设条件。3.在苏教版高二数学第7课的例题中，说明正态分布的特点。参考答案：正态分布的特点包括：（1）对称性：正态分布曲线关于均值对称；（2）钟形曲线：正态分布曲线呈钟形，峰值在均值处；（3）均值、中位数、众数相等；（4）68-95-99.7法则：约68%的数据在均值±1个标准差内，约95%的数据在均值±2个标准差内，约99.7%的数据在均值±3个标准差内。解析：正态分布的特点包括对称性、钟形曲线、均值、中位数、众数相等以及68-95-99.7法则。对称性指正态分布曲线关于均值对称；钟形曲线指正态分布曲线呈钟形，峰值在均值处；均值、中位数、众数相等指正态分布的三个集中趋势指标相等；68-95-99.7法则指约68%的数据在均值±1个标准差内，约95%的数据在均值±2个标准差内，约99.7%的数据在均值±3个标准差内。4.苏教版高二数学第7课中，简述样本估计总体的基本步骤。参考答案：样本估计总体的基本步骤包括：（1）确定总体和样本：明确研究的总体和样本范围；（2）选择抽样方法：根据研究需要选择合适的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等；（3）收集数据：按照抽样方法收集样本数据；（4）分析数据：对样本数据进行统计分析，计算样本统计量；（5）估计总体：根据样本统计量估计总体参数，并给出置信区间和置信水平。解析：样本估计总体的基本步骤包括确定总体和样本、选择抽样方法、收集数据、分析数据以及估计总体。确定总体和样本指明确研究的总体和样本范围；选择抽样方法指根据研究需要选择合适的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等；收集数据指按照抽样方法收集样本数据；分析数据指对样本数据进行统计分析，计算样本统计量；估计总体指根据样本统计量估计总体参数，并给出置信区间和置信水平。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.苏教版高二数学第7课中，某工厂生产的零件合格率为95%，现随机抽取4个零件，求至少有一个不合格的概率，并解释其意义。参考答案：至少一个不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^4≈0.1792。意义：该概率表示在随机抽取的4个零件中，至少有一个不合格的可能性约为17.92%。解析：至少一个不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^4≈0.1792。该概率表示在随机抽取的4个零件中，至少有一个不合格的可能性约为17.92%。这个概率可以帮助工厂评估生产过程中的质量控制水平，如果该概率过高，需要进一步改进生产流程。2.在苏教版高二数学第7课的例题中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率，并解释其意义。参考答案：恰好命中2次的概率=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。意义：该概率表示在连续射击3次的情况下，恰好命中2次的可能性约为44.1%。解析：恰好命中2次的概率=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。该概率表示在连续射击3次的情况下，恰好命中2次的可能性约为44.1%。这个概率可以帮助射手评估自己的射击水平，如果该概率过高，需要进一步练习提高命中率。3.苏教版高二数学第7课中，某路口每分钟通过的汽车数量服从泊松分布，平均每分钟通过3辆汽车，求1分钟内通过2辆汽车的概率，并解释其意义。参考答案：1分钟内通过2辆汽车的概率=e^(-3)×3^2/2≈0.2241。意义：该概率表示在1分钟内通过2辆汽车的可能性约为22.41%。解析：1分钟内通过2辆汽车的概率=e^(-3)×3^2/2≈0.2241。该概率表示在1分钟内通过2辆汽车的可能性约为22.41%。这个概率可以帮助交通管理部门评估该路口的交通流量，如果该概率过高，需要进一步优化交通信号灯的配时方案。4.在苏教版高二数学第7课的习题中，某班级进行数学竞赛，共有5道选择题，每题有4个选项，其中只有1个选项正确，求随机猜对3道的概率，并解释其意义。参考答案：随机猜对3道的概率=C(5,3)×(1/4)^3×(3/4)^2=10×0.015625×0.5625≈0.0879。意义：该概率表示在随机猜对5道选择题的情况下，恰好猜对3道的可能性约为8.79%。解析：随机猜对3道的概率=C(5,3)×(1/4)^3×(3/4)^2=10×0.015625×0.5625≈0.0879。该概率表示在随机猜对5道选择题的情况下，恰好猜对3道的可能性约为8.79%。这个概率可以帮助学生评估自己在数学竞赛中的表现，如果该概率过高，需要进一步复习提高自己的数学水平。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.（重新命题）某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率。A.0.931B.0.343C.0.147D.0.081参考答案：A解析：至少命中1次的概率=1-全部不命中的概率=1-0.3^3=0.931。3.（重新命题）在苏教版高二数学第7课的例题中，某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到至少3名男生的概率。A.0.345B.0.528C.0.675D.0.820参考答案：B解析：抽到至少3名男生的概率=P(抽到3名男生)+P(抽到4名男生)+P(抽到5名男生)=（C(30,3)×C(20,2))/C(50,5)+（C(30,4)×C(20,1))/C(50,5)+（C(30,5))/C(50,5)≈0.528。4.（重新命题）苏教版高二数学第7课中，某工厂生产的零件合格率为95%，现随机抽取4个零件，求恰好有一个不合格的概率。A.0.057B.0.126C.0.820D.0.922参考答案：B解析：恰好有一个不合格的概率=C(4,1)×0.95×0.05=0.19。5.（重新命题）在苏教版高二数学第7课的习题中，某路口每分钟通过的汽车数量服从泊松分布，平均每分钟通过3辆汽车，求1分钟内通过3辆汽车的概率。A.0.2241B.0.4232C.0.0498D.0.6321参考答案：A解析：1分钟内通过3辆汽车的概率=e^(-3)×3^3/6≈0.2241。6.（重新命题）苏教版高二数学第7课中，某小组对100名学生的身高进行调查，得到频率分布直方图，其中身高在165cm以下的学生频率为0.1，则身高在165cm以下的学生人数约为________人。参考答案：10人解析：身高在165cm以下的学生频率为0.1，因此人数约为100×0.1=10人。7.（重新命题）苏教版高二数学第7课中，某班级进行小组合作，将全班50人随机分成5组，每组10人，求某两名学生被分到不同组的概率。A.0.8B.0.2C.0.4D.0.6参考答案：A解析：某两名学生被分到不同组的概率=1-某两名学生被分到同一组的概率=1-（C(4,1)/C(5,1))=0.8。8.（重新命题）苏教版高二数学第7课中，某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为80，标准差为20，求某天空气质量指数在60到100之间的概率。A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.1587参考答案：B解析：根据正态分布公式，P(60<X<100)=P((60-80)/20<Z<(100-80)/20)=P(-1<Z<1)=0.6826。9.（重新命题）苏教版高二数学第7课中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求至少命中2次的概率。A.0.8192B.0.3456C.0.2160D.0.4666参考答案：A解析：至少命中2次的概率=P(命中2次)+P(命中3次)+P(命中4次)=C(4,2)×0.6^2×0.4+C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4≈0.8192。10.（重新命题）苏教版高二数学第7课中，某班级进行数学竞赛，共有5道选择题，每题有4个选项，其中只有1个选项正确，求随机猜对4道的概率。A.0.03125B.0.15625C.0.25D.0.75参考答案：A解析：随机猜对4道的概率=C(5,4)×(1/4)^4×(3/4)=5×0.00390625×0.75≈0.015625。二、填空题1.0.17922.0.4413.0.0954.0.22415.20人6.0.27.0.15878.0.81929.0.2510.30人三、判断题1.错误2.错误3.错误4.正确5.错误6.正确7.正确8.错误9.错误10.正确四、简答题