2024-2025学年浙江宁波余姚市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列方程中，是二元一次方程的是（）A.xy=1−yB.x+2y=3x−2C.3x−1=2D.x+1=2−2.(3分)科学家在研究某种新型细胞时，测量出该细胞的直径约为0.000000521米，数据0.000000521用科学记数法表示为（）A.0.521×B.5.21×C.52.1×D.5.21×3.(3分)如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）①∠DAC=∠BCA；②∠BAC=∠ACD；③∠B=∠D；④∠EAB=∠DCF.A.②B.②③④C.②④D.①③4.(3分)下列变形是因式分解的是（）A.(x+2B.3x+4=x(3+C.2xy+2y+x=D.45.(3分)分式xy+y2x的值为m，将x，yA.4mB.1C.mD.2m6.(3分)计算(aA.−B.aC.−D.a7.(3分)某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒.则下列方程组中符合题意的是（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)已知3x−2y=−3，则9xA.−6B.6C.−9D.99.(3分)已知a2−b2=5A.41B.6C.37D.4010.(3分)一般地，若an=b(a>0且a≠1,b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为①log327+log2116=1；②logA.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.(3分)若代数式x+2x−3的值为0，则实数x的值为12.(3分)将一些数据分成四组，已知第一组到第三组的频数分别是5，10，6，第四组的频率是0.3，则第四组的频数是.13.(3分)若&x=1&y=−2是方程组&3x+ay=5&14.(3分)关于x的方程3x+1x+1−nx+1=1有增根，则n的值是15.(3分)若实数x满足(x−2025)(2020−x)=94，则x=16.(3分)如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，线段BE交CG于点E，∠FAD的平分线与∠HDA的平分线相交于点K.若∠FEG=60∘，则∠AKD的度数为三、解答题：第17题6分，第18、19、20、21题各8分，第22题10分，第23、24题各12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(6分)计算：(1)(−1)(2)(2x−y)18.(8分)解方程（组)：(1)&(2)2x−719.(8分)分解因式：(1)a(2)x20.(8分)先化简：(2a−3a−2−1)÷a2−1a−2−221.(8分)2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展.为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理.数据分成五组，A组：50⩽x<60；B组：60⩽x<70；C组：70⩽x<80；D组：80⩽x<90；E组：90⩽x⩽100.根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为______度；(3)规定本次航天知识竞赛活动成绩在80分及以上的成绩为优秀，全校共有2000名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？22.(10分)如图，已知∠AED=∠ADE=12∠B，DE(1)求证：AD∥BC.(2)若CE⊥DE，且∠DAE=∠CEA，求∠ECB的度数.23.(12分)某校组织七年级师生参加春游活动，有中客车和大客车两种交通工具可供租用，已知1辆中客车可乘坐30人，1辆大客车可乘坐42人，且租用1辆大客车和1辆中客车的费用共900元，2500元能租用的大客车数量与2000元能租用的中客车数量相同.(1)分别求出租用1辆大客车的费用和租用一辆中客车的费用.(2)若全校师生共504人参加春游活动，那么有哪些不同租车方案可供选择（要求租用的客车都必须坐满)？(3)在（2）的条件下，请通过计算说明哪种租车方案最优惠？24.(12分)如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题.如：求代数式的最大值或最小值等.求代数式x2解；x2+2x+2=(x2+2x+12−12)+2=(x+1)2(1)求代数式y2(2)求代数式k2数学2024-2025学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】平行线的判定4、【答案】D【知识点】因式分解的意义5、【答案】D【知识点】分式的基本性质6、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】D【知识点】因式分解的应用9、【答案】A【知识点】完全平方公式10、【答案】B【知识点】有理数的乘方,有理数的混合运算,规律型：数字的变化类二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、【答案】−2【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】9【知识点】频数与频率13、【答案】2【知识点】二元一次方程组的解14、【答案】−2【知识点】分式方程的增根15、【答案】2024.5或2020.5【知识点】解一元二次方程-因式分解法16、【答案】105【知识点】平行线的性质三、解答题：第17题6分，第18、19、20、21题各8分，第22题10分，第23、24题各12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）原式=−1+1+9=0+9=9；(2)原式=4=4=5x【知识点】实数的运算,完全平方公式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：（1）&2x+3y=8①②×3+①，得11x=11，解得x=1，把x=1代入①，得2+3y=8，解得y=2，所以方程组的解是&x=1(2)2x−7方程两边同乘x−2，得2x−7+3=x−2，解得x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解.【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：（1）原式=a(=a(a−1)(2)原式=xy(=xy(x+y)(x−y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用20、【解答】解：(=====−a−3∵a−2≠0，a2∴a≠2，a≠±1，当a=−2时，原式=−(−2)−3【知识点】分式的化简求值21、【解答】解：（1）本次随机抽查学生15÷30%=50(人)，B组人数为50×20%=10(人)，故答案为：50；(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为360∘故答案为：86.4；(3)2000×15+8答：估计全校取得优秀成绩的同学共有920人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】(1)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠AED=∠ADE，∴∠AED=∠EDC，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180∵∠AED=∠ADE=1∴∠ADC=∠B，∴∠A+∠B=180∴AD∥BC；(2)解：如图，过E点作EF∥AD，交CD于点F，∴∠FED=∠AED，∵∠AED=∠ADE=∠EDC，∴∠AED=∠ADE=∠EDC=∠FED，令∠FED=x∘，则∴∠A=180∵CE⊥DE，∴∠CED=90∴∠CEA=∠CED+∠AED=90∵∠DAE=∠CEA，∴180解得x=30∴∠FED=30∴∠FEC=60∵EF∥BC∥AD，∴∠ECB=∠FEC=60即∠ECB=60【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设租用1辆大客车的费用为x元，则租用一辆中客车的费用为(900−x)元，由题意得：2500x解得：x=500，经检验，x=55是原方程的解，且符合题意，∴900−x=400，答：租用1辆大客车的费用为500元，租用一辆中客车的费用为400元；(2)设租用m辆大客车，n辆中客车，由题意得：42m+30n=504，整理得：m=12−5∵m、n均为自然数，∴&m=12&n=0或∴有3种不同租车方案可供选择：①租用12辆大客车；②租用7辆大客车，7辆中客车；③租用2辆大客车，14辆中客车