2024-2025学年浙江绍兴新昌县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1.(2分)在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用于表示非常小的长度.1丝=0.01毫米=0.00001米.数据0.00001用科学记数法表示为（）A.1×B.0.1×C.1×D.1×2.(2分)如图，直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角3.(2分)为配合开展社团活动，学校团委对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类活动所占百分比，最适合的统计图是（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图4.(2分)下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解的是（）A.&B.&C.&D.&5.(2分)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.xB.−C.xD.−6.(2分)下列计算中，正确的是（）A.x·B.xC.(2xD.x7.(2分)下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.③相等的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④8.(2分)化简a2A.a+2B.a−2C.1D.19.(2分)小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里.悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（）A.&B.&C.&D.&10.(2分)换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构.若y=3x−2，则代数式(3x−2)2A.yB.yC.yD.y二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)若代数式5x−1有意义，则实数x的取值范围是12.(3分)分解因式：3a313.(3分)七年级(1)班40名学生参加视力检测，检测结果被分成4组，第一组的频数是3，第二、三组的频率之和为0.7，则第四组的频数是.14.(3分)已知二元一次方程组&5x+8y=2025&3x−y=−1，则2x+9y15.(3分)图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住.若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式ab−cd的值为.16.(3分)如图1，点P在线段AB上，AP>PB，分别以AP，PB为边，在AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF.再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，如图2，连结AN，DN，CN.若AB=10cm，阴影部分的面积为10cm2，则线段AP的长为三、解答题（本大题有8小题，共62分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.(6分)解方程（组)：(1)&x=4y(2)x−318.(6分)先化简，再求值：4m2−4m+119.(6分)如图，已知AD∥BC，若∠BAD=∠BCD.说明AB与CD平行的理由.解：已知AD∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得______.又已知∠BAD=∠BCD，所以∠BAD−∠DAC=∠BCD−∠BCA，即______.根据“______”，得到AB∥CD.20.(6分)某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点学点调查结果扇形统计图中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)样本容量为______，条形统计图中m=______.(2)请补全条形统计图.(3)你认为学校会选哪个研学点？请说明理由.21.(8分)已知甲、乙两地相距10千米，A步行的速度为x千米/时，B步行的速度比A步行的速度快1千米/时.A从甲地、B从乙地同时出发，相向而行.(1)若x=2，求两人相遇所需的时间.(2)请用含x的代数式表示甲乙相遇时间.若相遇时间为1小时，求A步行的速度.22.(8分)如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无缝衔接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且a>b.(1)若a=6，b=2，求小正方形的边长.(2)用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式.(3)若a+b=8，ab=9，利用（2）中的等式求小正方形的面积.23.(10分)请同学们根据以下素材，完成探索任务：素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共7200m素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.任务1：填表.原计划实际拆除旧教学楼面积(x______新建教学楼面积(y______任务2：求学校实际新建教学楼面积.任务3：求扩大的绿化面积.24.(12分)如图，A，B分别是∠MON两边上的定点，C是射线ON上的动点，过点C作线段CD∥OA(点D在∠MON内部)，且CD=OA，连结AB，BD.已知∠MON=72∘，(1)求∠DCN的度数.(2)若DB⊥AB，求∠D的度数.(3)在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使∠ABD=2∠D？若存在，求出∠D的度数，若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角3、【答案】A【知识点】频数（率）分布折线图,统计图的选择4、【答案】C【知识点】二元一次方程的解5、【答案】B【知识点】因式分解-运用公式法6、【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂7、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角,垂线,垂线段最短,平行公理及推论8、【答案】A【知识点】分式的加减法9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,二元一次方程组的应用-其他问题10、【答案】B【知识点】完全平方公式二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件12、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】9【知识点】频数与频率14、【答案】2026【知识点】解二元一次方程组15、【答案】48【知识点】列代数式16、【答案】6【知识点】完全平方公式的几何背景三、解答题（本大题有8小题，共62分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、【解答】解：（1）&x=4y①把①代入②，得4y−y=15.解得y=5.把y=5代入①，得x=20.所以原方程组的解为&x=20(2)x−3方程两边同乘以(2x−1)，得x−3=2x−1.解得x=−2.经检验x=−2是方程的根.所以x=−2是原方程的根.【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：原式==2m−1+2=2m当m=−1时，原式=2×(−1)【知识点】整式的混合运算—化简求值,分式的化简求值19、【解答】解：已知AD∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DAC=∠BCA，又已知∠BAD=∠BCD，所以∠BAD−∠DAC=∠BCD−∠BCA，即∠BAC=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，得到AB∥CD.故答案为：∠DAC=∠BCA；∠BAC=∠ACD；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）样本容量为60÷60%=100，条形统计图中m=100×10%=10，故答案为：100，10；(2)C研学点人数为：100−20−60−10=10(人)，补全图形如下：(3)我认为学校会选择B研学点.因为选B的人占比最高，有60%(答案不唯一)。【知识点】总体、个体、样本、样本容量,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：（1）根据题意得：102+2+1答：两人相遇所需的时间为2小时；(2)相遇时间为10x+x+1根据题意得：102x+1解得：x=9经检验，x=9答：相遇时间为102x+1小时，A步行的速度为92千米【知识点】列代数式,一元一次方程的应用-行程问题22、【解答】解：（1）由拼图可知，小正方形的边长为a−b=6−2=4，答：小正方形的边长为4；(2)方法1：图2阴影部分的面积，即4个图1中长方形面积为4ab，方法2：图2中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即(a+b)2因此有(a+b)2−(a−b)2=4ab(3)当a+b=8，ab=9时，(a−b)答：小正方形的面积为28.【知识点】完全平方公式的几何背景23、【解答】解：（任务1)∵在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，∴实际拆除旧教学楼的面积为(1+10%)xm2故答案为：(1+10%)x，80%y(任务2)根据题意得：&x+y=7200解得：&x=4800∴80%y=80%×2400=1920(m答：学校实际新建教学楼面积为1920m(任务3)根据题意得：(4800×80+2400×700)−[(1+10%)×4800×80+2400×80%×700]=297600(元)297600÷400=744(m答：扩大的绿化面积为744m【知识点】反比例函数的应用24、【解答】解：(1)∵CD∥OA,∠MON=∴∠DCN=∠MON=72(2)如图1，过点B作BE∥OA，∴∠ABE=∠OAB=48∵DB⊥AB，∴∠ABD=90∴∠EBD=42∵∠MON=72∘，BE∥∴∠EBC=∠MON=72由（1）知∠DCN=72∴∠EBC=∠DCN=72∴