2024-2025学年浙江台州路桥区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=60∘，则∠BODA.40B.50C.60D.1202.(3分)下列调查中，适合全面调查的是（）A.了解一个班级学生最喜欢的电影B.了解市民垃圾分类的情况C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解市民上班时常用的交通工具情况3.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.(abC.aD.(a−b4.(3分)根据分式的基本性质，分式−1a−2A.1B.1C.1D.15.(3分)若a=3−2，b=(−3)0，c=(−3)2，则A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c6.(3分)多项式x2+px−12因式分解的结果是(x−3)(x+4)A.−7B.−1C.1D.77.(3分)若关于x的方程mx−1−2A.2B.1C.−1D.−28.(3分)《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（）A.4y+6x=50B.50+4x=6yC.y=D.x=9.(3分)统计甲和乙两个AI模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图.我们通常用甲的成绩−乙的成绩乙的成绩A.百科B.数学C.代码D.语言10.(3分)将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，并从中框出某些数字，例如图1中用2×4的方框框出了8个数字.现在用如图2所示的2×n的方框在图1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且bc−ad=2025，则n的值为（）A.405B.406C.407D.410二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)分解因式：x2−9=12.(3分)校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是.13.(3分)已知&x=2&y=a是方程3x−y=5的一个解，则a14.(3分)某学校计划新建一个面积为3a2+18a的长方形劳动实践基地，若基地的长为3a15.(3分)根据表中的信息，请写出一个只含有字母x且符合表中要求的分式.(写出一个即可）x…−2−1…分式…0无意义…16.(3分)如图，AB∥CD，点P在这两条平行线之间，且∠ABP=∠CDP，连结CB并延长，交DP的延长线于点Q.若∠CBP=90∘，∠C=x∘，则∠Q=三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17.(8分)解方程组&x+y=418.(8分)先化简，再求值：(x+y)2+2x(x−y)，其中x=1，19.(8分)小韩同学计算a+1+a原式=1+a+a=(1+a)(1−a)+a=1−a=1.…第四步(1)小韩同学的做法从第______步开始出现错误.(2)请写出正确的解答过程.20.(8分)如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1+∠2=180∘，则DE∥解：已知CD⊥AB，GF⊥AB，根据“垂直的定义”，得∠CDF=∠GFB=90根据“同位角相等，两直线平行”，得CD∥______.根据______,得∠2+∠BCD=180又因为∠1+∠2=180根据“同角的补角相等”，得∠1=______.又根据______得DE∥BC.21.(8分)对2025年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了500名选手，其中男选手与女选手人数之比为3:2，现将年龄分布情况整理描述如下：A组：20~30岁，B组：30−40岁，C组：40~50岁，D组：50~60岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值)。(1)本次抽样调查结果中，______组的人数最多，共有______人.(2)本次马拉松参赛人数有10000人，根据统计信息，估计40~50岁的参赛选手有多少人？22.(10分)为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新1套甲类设备，可获3万元补贴；更新1套乙类设备，可获2万元补贴.某企业对现有的甲、乙两类共20套设备进行更新，共获得52万元补贴.(1)该企业甲、乙两类设备各有多少套？(2)经测算，更新1套甲类设备的费用，比更新1套乙类设备费用的2倍少3万元，若用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等.①求更新1套乙类设备的费用；②该企业在获得52万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？23.(10分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，其中a大于2b.(1)若a=6，b=2，求阴影部分的面积.(2)请用含a，b的代数式表示阴影部分的面积.(3)若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大2.5，且a，b为整数，求a的值.24.(12分)如图1，一副三角板的直角顶点重合，边AB，DE在直线l上，其中∠ACB=∠DCE=90∘，∠A=30(1)请直接写出：∠ACD=_____(2)如图2，将三角板DCE沿着直线l向右平移得到三角板FGH，直线FG与直线CB相交于点P.①若点F在线段AB上（不包括端点B)，求∠ACF与∠CFP的数量关系；②若∠CFP=4∠FCP，求∠CFP的度数.数学2024-2025学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】完全平方公式4、【答案】C【知识点】分式的基本性质5、【答案】D【知识点】有理数的乘方,零指数幂,负整数指数幂6、【答案】C【知识点】因式分解-十字相乘法等7、【答案】A【知识点】分式方程的增根8、【答案】C【知识点】二元一次方程的应用9、【答案】A【知识点】条形统计图10、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】(x+3)【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短13、【答案】1【知识点】二元一次方程的解14、【答案】a+6【知识点】一元二次方程的应用-几何问题15、【答案】x+2x+1【知识点】分式有意义的条件16、【答案】(90−2x)【知识点】平行线的性质三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17、【解答】解：&x+y=4①①+②，得4x=12，解得：x=3，把x=3代入①，得3+y=4，解得：y=1，所以方程组的解是&x=3【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：原式==3x当x=1，y=2时，原式=3×1【知识点】整式的混合运算—化简求值19、【解答】解：(1)由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现错误，故答案为：二；(2)原式=1+a+===1【知识点】平方差公式20、【解答】解：已知CD⊥AB，GF⊥AB，根据“垂直的定义”，得∠CDF=∠GFB=90根据“同位角相等，两直线平行”，得CD∥GF，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2+∠BCD=180又因为∠1+∠2=180根据“同角的补角相等”，得∠1=∠BCD，又根据“内错角相等，两直线平行”得DE∥BC；故答案为：GF；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）男选手人数为500×3本次抽样调查结果中，B组人数最多，共有65+300×30%=155(人)，故答案为：B，155；(2)10000×300×25%+45答：估计40~50岁的参赛选手有2400人.【知识点】用样本估计总体22、【解答】解：（1）设该企业甲类设备有x套，乙类设备有y套，由题意得：&x+y=20解得：&x=12答：该企业甲类设备有12套，乙类设备有8套；(2)①设更新1套乙类设备的费用为m万元，则更新1套甲类设备的费用为(2m−3)万元，由题意得：502m−3解得：m=4，经检验，m=4是原方程的解，且符合题意，答：更新1套乙类设备的费用为4万元；②更新1套甲类设备的费用为：2×4−3=5(万元)，∴12×5+8×4−52=40(万元)，答：还需投入40万元资金用于更新设备.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：（1）如图，过点F作AD延长线的垂线，垂足为点H.S阴影(2)S(3)S根据题意，得12经整理，得b(a−b)=5∵a，b为整数，∴该二元一次方程的解为&a=6&b=1∴a=6.【知识点】列代数式24、【解答】解：(1)∵∠A=30∘∴∠ACD=∠CDE−∠A=15故答案为：15；(2)①当点F在线段AB上（不包括端点B)时，∵∠CFB=∠A+∠ACF，∠CFB=∠CFP+∠GFH，∴∠A+∠ACF=∠CFP+∠GFH，∵∠A=30∘，∴30∴∠ACF−∠CFP=15②i如图，当点F在线段AB上时，∵∠CFP=4∠FCP，∴设∠FCP=x，则∠CF